8.2RLC串聯電路的零輸入響應8.1LC電路中的正弦振蕩8.3GLC并聯電路的零輸入響應第8章二階電路分析8.4一般二階電路的分析教學目標

（1）基本要求：理解LC電路中正弦振蕩的產生過程和理論分析；（2）對畢業要求指標點的具體貢獻：對指標點1-2的貢獻：掌握微分方程、動態電路理論的基礎知識，能夠對LC中正弦振蕩的產生過程和理論分析；問題：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，求t>0后uC(t)和iL(t)。8.1LC電路中的正弦振蕩CL+－uc+－uLiL1、定性分析1）2）3）4）5）……電能磁能相互轉換----電磁振蕩。iLuc2定量分析將①代入②得將②代入①得

特征方程

特征根

故

將初始值代入有由t>0圖有：CL+－uc+－uLiL②①解得所以

結論：振蕩幅度與儲能有關。振蕩角頻率（諧振頻率）無耗的LC電路，在初始儲能作用下產生等幅振蕩。iLuc測試1下列有關LC電路零輸入響應的敘述正確的是A、響應一定是按指數變化的B、響應是等幅正弦振蕩C、響應是電容和電感的儲能在電場和磁場之間往返轉移形成的電磁振蕩。E、響應產生振蕩的幅度與初始儲能有關√√√D、振蕩頻率為rad/s√R＋SuC－（t=0）＋－uRC＋i

uL－L定性分析由于電阻消耗能量，電路的儲能越來越少，響應幅度隨時間逐漸減小

1、在電阻較小的情況下：欠阻尼2、在電阻較大的情況下：過阻尼、3、以上兩種情況的分界點：臨界阻尼、衰減的振蕩無振蕩無振蕩8.2RLC串聯電路的零輸入響應問題：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，t=0時開關閉合，求t>0后uC(t)和iL(t)。問題：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，t=0時開關閉合，求t>0后uC(t)和iL(t)。特征方程：LCS2+RCS+1=0解：R＋SuC－（t=0）＋－uRC＋iL

uL－L——二階線性齊次微分方程LCS2+RCS+1=0特征根特征根為不相等的負實根。則指數衰減，非振蕩過程。（過阻尼）ucictm2tmtU00uL“過阻尼”狀態下，電容電壓單調衰減最終趨于零，始終為放電狀態，放電電流由零增大；對應tm時刻達到最大，之后衰減到零。uC和iL是非振蕩的，沒有正、負交替狀況。電路中的原始能量全部消耗在電阻上。特征根為一對實部為負值的共扼復根。令

指數衰減的振蕩過程——欠阻尼

—衰減系數

d―振蕩角頻率，

0―諧振角頻率。等幅振蕩（無阻尼）2tmtU00ucictm

在“欠阻尼”狀態下，電容電壓和電路中的充、放電電流均為減幅振蕩。顯然，這種情況下電場和磁場交替建立和釋放，能量隨著在電阻上的消耗越來越少直至消耗完畢。電路的電壓和電流仍是非振蕩的,但此狀態下電路響應臨近振蕩，因此稱為“臨界阻尼”狀態。思考回答

二階電路的零輸入響應有幾種情況？各種情況下響應的條件是什么？3、若特征根為相等的負實根。————臨界過程（臨界阻尼）測試1下列有關RLC串聯電路零輸入響應的敘述正確的是A、由于電阻消耗能量，電路的儲能越來越少，響應幅度隨時間逐漸減小B、當電阻較小（R<2L/C）時，電容電壓和電路中的充、放電電流產生減幅振蕩，響應稱為“欠阻尼”狀態下，這種情況下電場和磁場交替建立和釋放，能量隨著在電阻上的消耗越來越少直至消耗完畢。√√√E、衰減系數為√C、當電阻較大（R>2L/C）時，響應為“過阻尼”狀態，都隨指數衰減至零。D、當電阻R=2L/C時，響應為“臨界阻尼”狀態，電路的電壓和電流仍是非振蕩的,但此狀態下電路響應臨近振蕩。√初始條件:

uc(0+)=0R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L舉例:例1已知L=1H，R=3

，C=1F，uC(0-)=0，iL(0-)=1A。求uC(t)，iL(t)，t>0解：過阻尼不相等的負實根。故R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L將初始條件代入①式，求解系數K1、K2

。有

解得

所以

初始條件:iL(0+)=0R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L測試題2

若電路L=1/4H，R=1

，C=1F，uC(0-)=-1V，

iL(0-)=0。求iL(t)，t>0解：臨界阻尼相等的負實根。故①R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L將初始條件代入①式，求解系數K1、K2

。有

解得

所以

初始條件:

uc(0+)=1R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L例3

若電路L=1H，R=1

，C=1F，uC(0-)=1V，iL(0-)=1A。

求uC(t)=0，t>0解：欠阻尼一對實部為負值的共軛復根。故令

則R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L將初始條件代入①式，求解系數K和初相

。有利用三角公式可解得

所以

8.3GLC并聯電路的零輸入響應CLGiL對圖所示GLC并聯電路，設iL(0-)=I0，uC(0-)=0。得微分方程:GLC并聯電路與RLC串聯電路對偶。不難得到

過阻尼，非振蕩過程；臨界阻尼；欠阻尼，衰減振蕩過程；無阻尼，等幅振蕩。8.4一般二階電路的分析以上討論了兩類特殊的二階電路，即RC、RLC串聯和GLC并聯電路的零輸入響應。對于一般二階電路乃至高階