高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市東坡區2025屆高三上學期一診模擬聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一物體的運動方程是，則在時的瞬時速度是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】∵，∴，∴在時的瞬時速度為.故選：B.2.函數y=fx的導函數f'x的圖象如圖所示，則在函數y=fx的圖象上A.處下降，處上升 B.處上升，處下降C.處下降，處下降 D.處上升，處上升【答案】A【解析】∵所給圖象是導函數的圖象，且點A處導數小于0，點B處導數大于0，∴原函數圖象在處下降，處上升.故選：A.3.已知函數是奇函數，則曲線在點處的切線方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是奇函數，∴，∴，，是奇函數，，，，切線方程為，即．故選B．4.已知三次函數y=f(x)的圖像如下圖所示，若是函數f(x)的導函數，則關于x的不等式的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】有圖可知，所以即解0，當x>0時，等價于0，故滿足條件的為，當時,等價于0,故滿足條件的為，所以綜合可得的解集為故選A.5.若函數，滿足且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C6.設直線與函數的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時，，當時，，所以當時，達到最小．即．7.函數，，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定義域為0,+∞，，由可得，由可得，所以在單調遞減，在單調遞增，因為，所以即，因為，而，所以，故選：B8.已知是定義在(0,+∞)上的函數，其導函數是，且當時總有，則下列各項表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，設函數，則，因為，可得，所以為單調遞增函數，可得，即，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.函數的一個單調遞減區間是（）A.（e，+∞） B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】AD【解析】的定義域為，，所以在區間上，遞減，所以AD選項符合題意.故選：AD10.設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】若單調遞增，則f'x≥0，若單調遞減，則，對于A，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導函數符號與原函數單調性的關系，A正確；對于B，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導函數符號與原函數單調性的關系，B正確；對于C，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導函數符號與原函數單調性的關系，C正確；對于D，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示不符合導函數符號與原函數單調性的關系，若表示y=f'x圖像，恒成立，表示y=fx圖像，y=f不符合導函數符號與原函數單調性的關系，D錯誤.故選：ABC11.若函數，則滿足的的取值范圍可能為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】∵，定義域為，∴，∴為上的奇函數.∵，當且僅當，即時，等號成立.∵時，，∴f'x>0恒成立，即為上的增函數由得f2x∴，解得或，即的取值范圍為.故選：BD.12.函數在0,+∞上有唯一零點，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由得，，即，由題意得，直線與函數圖象有唯一交點.令，則，∴在0,+∞上為增函數，則.令，則.當時，，為減函數，當時，，為增函數，∴.記，根據復合函數單調性可得函數y=xex-lnxexx>0當時，，當時，，y=xex-lnx∵直線與函數圖象有唯一交點，∴，選項C、D錯誤.由分析得，，即，選項A正確.∵，，∴，由在0,+∞上為增函數得，選項B正確.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的極小值為________．【答案】【解析】由題意可知，函數的定義域為，則；令，得或；所以當或時，，即在，上單調遞減，當時，，即在上單調遞增，所以在處取得極小值，即函數的極小值為.故答案為：-0.514.已知定義在區間(－π，π)上的函數f(x)＝xsinx＋cosx，則f(x)的單調遞增區間為________.【答案】【解析】由題意，令，則其在區間上的解集為，所以f(x)的單調遞增區間為.故答案為：.15.若在上單調遞減，則實數的取值范圍是________.【答案】【解析】∵，∴.∵在上單調遞減，∴在上恒成立，∴，解得.故答案為：.16.等比數列{an}中，，，函數，則等于________．【答案】4096【解析】在等比數列{an}中，，則，令，，因此，.故答案為：4096四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數.（1）求函數在區間上的平均變化率；（2）求函數圖象在點處的切線方程.解：（1）函數在區間上的平均變化率為.（2）設函數的圖象在點處的切線斜率為，∵，∴，∴，∵，∴切線方程為，即.18.設x＝1與x＝2是函數f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．（1）試確定常數a和b的值；（2）判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．解：（1）∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由極值點的必要條件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程組得，a＝，b＝.（2）由（1）可知f(x)＝lnxx2＋x，且函數f(x)＝lnxx2＋x的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－1x＋1＝.當x∈(0,1)時，f′(x)＜0；當x∈(1,2)時，f′(x)＞0；當x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；所以，x＝1是函數f(x)的極小值點，x＝2是函數f(x)的極大值點．19.已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍．解：（1）由題可知，，的定義域為，當時，，，令，而，則，解得：，令，而，則，解得：，的單調增區間為，單調減區間為.（2）由于，的定義域為，因為函數在區間上為減函數，對恒成立，即對恒成立，令，則，可知，當時，，即，即在區間上，故在區間上單調遞增，則，所以，即實數的取值范圍為.20.設，，如果對于任意的，都有成立，求實數的取值范圍.解：因為對任意的，，有，則，，當時，，此時單調遞減；當時，，此時單調遞增.又，，故當時，所以當時，恒成立，即恒成立.令，，所以，令，，所以，在上單調遞減，又，所以當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，故a≥1.所以實數的取值范圍是.21.已知函數．（1）若，求函數的單調區間；（2）當時，恒成立，求實數a的取值范圍．解：（1）若，則，所以，令，得，令，得，所以函數的單調增區間為，單調減區間為；（2）當時，恒成立，即恒成立，即恒成立，即設，則，令，則，當時，，當時，，故，所以，當且僅當時等號成立，所以在上恒成立，令，得；令，得；所以在上單調遞增，在上單調遞減，故，所以.22已知函數.（1