高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質量檢測數學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.故選：B.2.化簡的結果為（）A.5 B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.若，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，有，A，B均錯誤；因為，，所以，C正確，D錯誤．故選：C.4.若冪函數的圖象經過點，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設，函數圖像經過，可得，解得，所以.故選：D.5.與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，得．所以，函數的圖象的一條漸近線為直線，即直線與函數的圖象不相交．故選：C．6.若，則的值約為（）A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.7.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為“不等式在上恒成立”，顯然不滿足題意，所以，解得，則“不等式在上恒成立”等價于，故要找的必要不充分條件需要被推出.對于A，是充要條件，故A錯誤；對于B，因為推不出，故B錯誤；對于C，因為，反之不能推出，故C正確；對于D，因為推不出，故D錯誤．故選：C．8.如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．若線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長約為（）cm．（精確到0.1cm）A.12.7 B.25.3 C.101.3 D.50.7【答案】B【解析】因為線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，，且取，又因為沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數的最小正周期為，即，解得，即線長約為cm.故選：B.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列各選項給出的兩個函數中，表示相同函數的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】對于A，由于的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對于B，由于，與的定義域與值域均為，且對應關系也相同，故B正確；對于C，由于的定義域為，的定義域為，故C錯誤；對于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對應關系也相同，故D正確.故選：BD.10.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，可得，故D正確.故選：ABD.11.將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數的圖象，則下列結論正確的有（）A.的最大值為 B.的圖象關于軸對稱C.在上單調遞增 D.的圖象關于點成中心對稱【答案】BD【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數，所以的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數，故的圖象關于軸對稱，即B選項正確；當時，，由于在上單調遞增，所以在上單調遞減，故C選項不正確；令，解得，當時，，所以的圖象關于點成中心對稱；故D選項正確.故選：BD.12.已知實數滿足（為常數），則下列關系式中可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】在同一直角坐標系內，畫出函數、、的圖象，當直線與三個函數圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有；當直線與三個函數圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有，當直線與三個函數圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數是________．【答案】【解析】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數是.14.已知函數若，則實數________．【答案】3【解析】由.15.已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則的值域為________．【答案】【解析】因為函數的圖象與的圖象關于直線對稱，所以，因此，因，所以，因此的值域為.16.寫出函數的一個單調遞增區間為________．【答案】（答案不唯一，只要在或內即可）【解析】因為，又，所以為偶函數，故考慮在上的單調性即可；由，得，所以，又，由，得；由，得；故在上單調遞增，在上單調遞減，由對稱性可知在上單調遞增.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的終邊經過點.（1）求，，.（2）求的值.解：（1）由三角函數定義得，，．（2）.18.已知非空集合，函數的定義域為．（1）若，求；（2）在①；②；③；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數構成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．解：（1）由得，當時，，或，所以，.（2）選①，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．選②，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．選③，由，得，所以或，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．19.已知定義在上的函數為偶函數，且．（1）求的解析式；（2）判斷并用單調性定義證明在的單調性．解：（1）由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．（2）在單調遞減，證明如下：設，，∵，∴，，，，∴，即，∴在單調遞減．20.若函數在上恰有兩個零點，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）∵，∴，∵在上恰有兩個零點，∴，∵，∴.（2）由（1）得，則，∴，即，所以，即，所以.21.某鄉鎮全面實施鄉村振興戰略，大力發展特色產業，為提升特色產品的知名度，在一家廣告設計公司制作了一批宣傳特色產品的展牌.該公司制作張展牌與其總成本（元）之間的函數關系可近似地表示為.（1）當制作多少張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小?（2）若公司每張展牌的售價為550元，公司要想盈利，對制作展牌張數有何要求?制作多少張展牌可盈利最大?（盈利總售價總成本）解：（1）由題意知制作張展牌與其總成本（元）之間的函數關系可近似地表示為，故每張展牌的平均成本為（元），則（元），當且僅當，即時等號成立，當制作100張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小.（2）設公司盈利為元，則，令，則，故公司要想盈利，制作展牌張數需滿足集合；又，當時，取到最大值16875，故制作125張展牌可盈利最大.22.已知是定義在上的奇函數，當時，．（1）求在上的解析式；