宇宙速度與人造地球衛星知識點：宇宙航行一、宇宙速度1.牛頓的設想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星.圖2.第一宇宙速度的推導(1)已知地球質量m地和半徑R，物體繞地球的運動可視為勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，即eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).(3)三個宇宙速度及含義數值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近發射飛行器使物體克服地球引力，永遠離開地球的最小地面發射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近發射飛行器使物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發射速度二、人造地球衛星1.1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛星發射成功.1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“東方紅1號”發射成功.為我國航天事業作出特殊貢獻的科學家錢學森被譽為“中國航天之父”.2.地球同步衛星的特點地球同步衛星位于赤道上方高度約36000km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛星.地球同步衛星與地球以相同的角速度轉動，周期與地球自轉周期相同.三、載人航天與太空探索1.1961年蘇聯宇航員加加林進入東方一號載人飛船，鑄就了人類首次進入太空的豐碑.2.1969年，美國阿波羅11號飛船發射升空，拉開人類登月這一偉大歷史事件的帷幕.3.2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空，截止到2017年底，我國已經將11名航天員送入太空，包括兩名女航天員.4.2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間站的手動和自動交會對接；2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間站的自動交會對接.2017年4月20日，我國發射了貨運飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間站進行自動交會對接、自主快速交會對接等3次交會對接及多項實驗.技巧點撥一、三個宇宙速度1.第一宇宙速度(1)兩個表達式思路一：萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))思路二：重力提供向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)含義①近地衛星的圓軌道運行速度，大小為7.9km/s，也是衛星圓軌道的最大運行速度.②人造衛星的最小發射速度，向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，需要更多能量.2.第二宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠離開地球所需的最小發射速度，其大小為11.2km/s.當發射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時，物體繞地球運行的軌跡是橢圓，且在軌道不同點速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發射速度，其大小為16.7km/s.二、人造地球衛星1.人造地球衛星(1)衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示.圖(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心.2.近地衛星(1)v1＝7.9km/s；T＝eq\f(2πR,v1)≈85min.(2)7.9km/s和85min分別是人造地球衛星做勻速圓周運動的最大線速度和最小周期.3.同步衛星(1)“同步”的含義就是和地面保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期.(2)特點①定周期：所有同步衛星周期均為T＝24h.②定軌道：同步衛星軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致，即由西向東.③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步衛星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變.⑤定加速度：由于同步衛星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變.三、同步衛星、近地衛星、赤道上物體的比較同步衛星、近地衛星、赤道上物體的比較1.同步衛星和近地衛星都是萬有引力提供向心力，即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.由上式比較各運動量的大小關系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步衛星和赤道上物體都做周期和角速度相同的圓周運動.因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.例題精練1．（2021春?揚州期末）火星的兩顆衛星分別為“火衛一”和“火衛二”，它們的軌道近似為圓，已知“火衛一”的軌道半徑小于“火衛二”，它們的周期分別為T1和T2，線速度大小分別為v1和v2，則下列關系正確的是（）A．T1＝T2 B．T1＞T2 C．v1＝v2 D．v1＞v2【分析】衛星圍繞火星圓周運動時萬有引力提供向心力，由半徑關系得出周期關系，再由半徑關系分析線速度關系。【解答】解：根據萬有引力提供圓周運動向心力有：＝m＝m解得：T＝2，v＝已知“火衛一”的軌道半徑小于“火衛二”，則“火衛一”的周期小于“火衛二”，即T1＜T2，“火衛一”的線速度大于“火衛二”，即v1＞v2，故D正確，ABC錯誤。故選：D。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，掌握萬有引力提供圓周運動向心力，根據周期關系得出半徑關系，再由此分析角速度、線速度和向心加速度與半徑的關系，掌握規律是解決問題的基礎．2．（2021春?揚州期末）如圖所示，某衛星繞行星沿橢圓軌道運行，圖中S1、S2兩部分陰影面積大小相等．則下列關于衛星運動的說法正確的是（）A．衛星在b點的速率等于在d的速率 B．衛星在b點的速率小于在d的速率 C．衛星從a到b的運行時間大于從c到d的運行時間 D．衛星從a到b的運行時間等于從c到d的運行時間【分析】近行星點的速率大，遠行星點的速率小。根據開普勒第二定律分析a到b和c到d的時間關系。【解答】解：AB、根據開普勒第二定律知，近行星點的速率大，遠行星點的速率小，故衛星在b點的速率大于在d的速率，故AB錯誤；CD、根據開普勒第二定律知，S1、S2兩個面積大小相等，則衛星從a到b的運行時間等于從c到d的時間，故C錯誤，D正確。故選：D。【點評】該題考查了開普勒的三個定律，注意在開普勒第二定律的靈活運用。隨堂練習1．（2021春?連云港期末）2020年1月16日，酒泉衛星發射中心成功發射一顆由“快舟一號甲”火箭運載的5G低軌寬帶衛星，也是全球首顆5G衛星，可以有效解決沙漠、海洋等地區網絡覆蓋和接入難的問題。假設該衛星的軌道為圓形，比地球同步衛星軌道低，該衛星與同步衛星相比，下列說法正確的是（）A．線速度較小 B．角速度較小 C．周期較大 D．向心加速度較大【分析】人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力得到向心加速度、線速度、角速度、周期的表達式，據此分析。【解答】解：由萬有引力提供向心力：＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma解得：v＝，T＝，ω＝，a＝該衛星的軌道比地球同步衛星軌道低，則線速度大、角速度大、周期小、向心加速度大，故ABC錯誤，D正確。故選：D。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，由萬有引力提供向心力，用不同的物理量來表示出向心力得出各量與半徑的關系是解題的關鍵。2．（2021春?大姚縣校級月考）我國首顆由東中校友潘建偉主導的量子衛星于2016年8月16日1點40分成功發射．量子衛星成功運行后，我國將在世界上首次實現衛星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．如圖所示，量子衛星最后定軌在離地面5×102km的預定圓周軌道，已知地球半徑約為6.4×103km，同步衛星距地面約3.6×104km，下列說法正確的是（）A．量子衛星的發射速度可能為7.8m/s B．量子衛星的環繞速度小于同步衛星的環繞速度 C．量子衛星的向心加速度小于同步衛星的向心加速度 D．量子衛星繞地球的周期小于同步衛星繞地球的周期【分析】根據萬有引力提供向心力，解出周期和向心加速度與軌道半徑的關系，根據軌道半徑的大小進行討論。衛星的軌道半徑r比地球半徑大，故量子衛星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，但發射速度要大于7.9km/s。【解答】解：根據萬有引力提供向心力，有：G＝mr＝ma＝m＝mω2r，得：v＝，T＝2π，ω＝，a＝A、7.9km/s是第一宇宙速度，所以量子衛星的發射速度不可能為7.8km/s，它會落向地面，不可能成為地球的衛星，故A錯誤；B、半徑比較小的量子衛星運行線速度比同步衛星線速度大。故B錯誤；C、軌道半徑越小，向心加速度越大，量子衛星的向心加速度比同步衛星大，故C錯誤；D、軌道半徑越大，周期越大，因周期大約90min，小于同步衛星的周期，因此量子衛星離地的高度比同步衛星小，故D正確。故選：D。【點評】該題要掌握萬有引力提供向心力這個關系，要能根據題意選擇恰當的向心力的表達式，并能理解第一宇宙速度的含義．3．（2021春?巨鹿縣校級月考）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”運載火箭把北斗全球導航系統最后一顆組網衛星成功定點于地球同步軌道，宣布了北斗系統全球組網成功.已知引力常量為G，地球的質量和半徑分別為M和R，地球同步軌道離地高度為h，同步衛星的周期為T（近似認為24h），下列說法正確的（）A．所有繞地球做圓周運動周期是24h的衛星一定是同步衛星 B．所有地球同步衛星受到的向心力大小相等 C．地球同步衛星所在軌道處的重力加速度g＝ D．同步衛星的周期T＝【分析】地球同步衛星的周期是24h，且軌道一定在赤道平面的正上方。地球同步衛星質量一般不同，向心力一般不相等。利用萬有引力等于重力求出重力加速度。利用萬有引力提供向心力求出周期。【解答】解：A、地球同步衛星的周期是24h，而且地球同步衛星必須處于赤道的正上方，故A錯誤；B、由于地球同步衛星質量未知，根據向心力公式，向心力不一定相等，故B錯誤；C、對地球同步衛星根據萬有引力等于重力：G＝mg，解得：g＝，故C正確；D、根據萬有引力提供向心力G＝m，則T＝，故D錯誤。故選：C。【點評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據萬有引力提供向心力列方程進行解答。4．（2021?東城區校級三模）2020年5月15日中國的火星探測器天問1號成功在火星表明著陸，如圖為天問1號的降落器“祝融”運行的降低軌道示意圖，由橢圓軌道1、橢圓軌道2、圓軌道3、最終經過軌道4落在火星表面附近，最后啟動主發動機進行反沖，穩穩的落在火星表面，P點是它們的內切點。關于探測器的上述運動過程中，下列說法中正確的是（）A．飛船在軌道1和軌道2上運動時的機械能相等 B．飛船在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，機械能減小 C．飛船在軌道1上運行經過P點的速度大于在軌道2上運行經過P點的速度 D．軌道4可以看做平拋運動的軌跡【分析】根據變軌原理分析飛船機械能的變化；根據開普勒第二定律分析飛船在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度的變化；結合平拋運動的受力特點分析軌道4的軌跡。【解答】解：A、飛船由軌道1變軌到軌道2必須在P點減速，則飛船在軌道1上運動時的機械能大于在軌道2上運動時的機械能，故A錯誤；B、根據開普勒第二定律知飛船在軌道2上由Q點向P點運動的過程中速度增大，由于只有引力做功，所以其機械能不變，故B錯誤；C、飛船由軌道1變軌到軌道2必須在P點減速，則飛船在軌道1上運行經過P點的速度大于在軌道2上運行經過P點的速度，故C正確；D、平拋運動所受的重力看作恒力，而飛船沿軌道4運動時所受的引力是變力，所以軌道4不可以看做平拋運動的軌跡，故D錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關鍵要理解變軌原理，知道飛船要做近心運動，必須減速。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021?葫蘆島二模）我國研制的全球首顆搭載主動激光雷達的大氣環境監測衛星，將于2021年7月出廠待發射。與地球同步軌道衛星（圖中衛星1）不同，大氣環境監測衛星（圖中衛星2）是軌道平面與赤道平面夾角接近90°的衛星，一天內環繞地球飛14圈，運行軌道均視為圓。下列說法正確的是（）A．衛星1的周期小于衛星2的周期 B．衛星1與衛星2距離地面高度相同 C．衛星1的速度小于衛星2的速度 D．衛星1的向心加速度大于衛星2的向心加速度【分析】先有題意判斷衛星1和衛星2的周期大小。根據萬有引力提供向心力，得到軌道半徑、運行速度、向心加速度的關系。【解答】解：A、衛星1為地球同步衛星，則衛星1的周期為24h，衛星2一天環繞地球飛14圈，故衛星1的周期大于衛星2的周期，故A錯誤；B、根據萬有引力提供向心力，，解得軌道半徑：r＝，故衛星1與衛星2軌道半徑不等，距離地面高度不等，故B錯誤；C、根據萬有引力提供向心力，，解得運行速度：v＝，衛星1的軌道半徑大，運行速度小，故C正確；D、根據萬有引力提供向心力，＝ma，解得向心加速度：a＝，衛星1的軌道半徑大，向心加速度小，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查萬有引力定律及其應用，涉及到人造衛星運行規律的分析，對于地球同步衛星問題要熟記其特點：定周期、定軌道、定高度。2．（2021?浙江模擬）2021年2月24日6時29分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功實施第三次近火制動，進入近火點280km、遠火點5.9×104km、周期為2個火星日的火星停泊軌道。已知一個火星日時長約為24小時39分鐘，假設火星可視為質量分布均勻的球體，在引力常量G未知的情況下，由以上信息可知（）A．若知道火星的半徑，則可求得火星的密度 B．若知道火星的質量，則可求得火星的密度 C．若知道火星的半徑，則可求火星的同步衛星的高度 D．若知道火星的質量，則可求得火星表面的重力加速度【分析】知道火星的半徑，可以得到火星停泊軌道的半長軸，根據開普勒第三定律可以求出火星同步衛星的半徑。引力產量G未知，無法求出火星的質量，也無法求出火星的密度，同理，知道質量，但半徑未知，無法求出火星的密度。【解答】解：C、若知道火星的半徑，可以得到火星停泊軌道的半長軸，根據開普勒第三定律可知，＝k，可以求出火星同步衛星的半徑，進一步可以得到同步衛星的高度，故C正確；A、引力產量G未知，無法求出火星的質量，也無法求出火星的密度，故A錯誤；BD、若知道火星的質量，但火星的半徑未知，無法求出火星的密度和表面的重力加速度，故BD錯誤。故選：C。【點評】該題考查了萬有引力定律的綜合應用，解決本題的關鍵知道萬有引力提供向心力，并能靈活運用。3．（2021?淮安模擬）北斗衛星導航系統空間段由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成，關于其中的靜止軌道衛星，下列判斷正確的是（）A．其發射速度需大于11.2km/s，繞行速度小于7.9km/s B．其反射的電磁波信號可以直接傳播到北極點和南極點 C．若不加以干預，在空間阻力的作用下，其動能可能增大 D．若要回收該衛星，需使其點火加速【分析】地球同步衛星相對地球靜止，其周期、角速度與地球自轉的周期、角速度相等，同步衛星位于赤道平面內。根據萬有引力提供向心力，結合衛星變軌原理分析。【解答】解：A、靜止軌道衛星是地球的同步衛星，發射速度要小于第二宇宙速度11.2km/s，穩定運行時，繞行速度一定小于繞地球表面做勻速圓周運動的速度，即第一宇宙速度7.9km/s，故A錯誤；B、同步衛星在赤道平面內運行，反射的電磁波信號不能直接傳播到北極點和南極點，故B錯誤；C、在空間阻力的作用下，速度減小，做近心運動，到達低軌道上時，根據萬有引力提供向心力可知，，解得線速度v＝，動能，故動能增大，故C正確；D、要回收該衛星，需要點火減速，做近心運動，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用。4．（2021?肥東縣校級模擬）2021年4月29日，“天和核心艙”成功進入預定軌道，標志著中國空間站在軌組裝建造全面展開。未來空間站軌道高度約400km，運行軌道近似圓周，已知地球表面的重力加速度g＝10m/s2，地球半徑約為R＝6.4×103km.假設空間站在赤道上空，則在空間站繞地球運行一周的過程中，宇航員看不到太陽的時間約為（）A．24h B．12h C．45min D．5min【分析】根據萬有引力提供向心力結合向心力公式、萬有引力和重力的關系求解周期，由此分析宇航員看不到太陽的時間。【解答】解：中國空間站軌道近似為圓，中國空間站圍繞地球做勻速圓周運動，設其周期為T，則有：＝m（R+h）又因為GM＝R2g解得：T＝已知R＝6.4×103km＝6.4×106m，h＝400km＝4×105m代入數據可得T＝5.5×103s＝92min，所以宇航員看不到太陽的時間約為46min，故C正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關鍵知道天體運動靠萬有引力提供向心力，然后選擇合適的向心力公式即可，注意相對于地球半徑來說，空間站離地距離很小，可視為近地衛星進行處理即可。5．（2021?和平區校級二模）2018年4月，中國首個空間實驗室“天宮一號”墜入大氣層焚毀。“天宮一號”是中國首個“目標飛行器”，其主要目的在于和神舟飛船（稱“追蹤飛行器”）配合完成交會對接飛行測試，為建設空間站積累經驗。其在軌工作1630天，失聯759天，在地球引力下軌道高度不斷衰減，最終于4月2日早晨8點15分墜入大氣層焚毀。據報道，該次墜落沒有造成任何危險。“天宮一號”空間實驗室于2011年9月在酒泉發射升空，設計壽命兩年軌道平均高度約為350km。作為中國空間站的前身，在役期間，“天宮一號”先后與神舟八號、九號、十號飛船配合完成六次交會對接任務，共計接待6名航天員，完成多項科學實驗。設“天宮一號”飛行器的軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為T，對于“天宮一號”在服役運行過程中，下列說法正確的是（）A．根據題中數據，可求出地球的質量，地球質量也可表達為 B．進行對接時，“神舟八號”飛船需要從自身所處的低軌道減速才能與處于高軌道的“天宮一號”完成對接 C．“天宮一號”飛行器運動的周期是 D．“天宮一號”的航天員在一天內可以看到日出的次數是【分析】“天宮一號”的周期不等于地球自轉周期，不能根據萬有引力提供向心力，結合自轉周期求出地球的質量。根據變軌的原理判斷如何實現對接。根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出“天宮一號”飛行器的周期。根據自轉周期和“天宮一號”的周期求出宇航員一天內看到日出的次數。【解答】解：A、“天宮一號”的周期與地球自轉周期不等，不能根據，求出地球質量M＝，故A錯誤。B、“神舟八號”飛船與“天宮一號”進行對接時，“神舟八號”飛船需要從低軌道加速，使得萬有引力小于向心力，做離心運動，實現對接，故B錯誤。C、根據萬有引力提供向心力可知，＝mr，GM＝gR2得，“天宮一號”飛行器運動的周期T0＝2，故C錯誤。D、“天宮一號”在地球自轉周期內，轉動的圈數N＝，則天宮一號的航天員在一天內可以看到日出的次數是N＝，故D正確。故選：D。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，難度中等。6．（2021?江蘇模擬）2020年12月6日，嫦娥五號上升器成功與軌道器和返回器組合體交會對接，并將樣品容器安全轉移至返回器中．這是我國首次實現月球軌道交會對接．如圖，上升器進入環月飛行軌道開始，通過遠程導引和近程自主控制，軌道器和返回器組合體逐步靠近上升器，以抱抓的方式捕獲上升器，5時42分，完成交會對接，并將樣本轉移至軌道器中后，上升器圓滿完成使命與軌道器分離．為避免成為太空垃圾，影響國際社會后續月球探測任務，上升器受控離軌落月．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，軌道器軌道半徑為r，月球質量大約是地球的，月球半徑大約是地球的．下列有關說法中正確的是（）A．月球的第一宇宙速度約為1.68km/s B．軌道器與地心的連線在單位時間內掃過的面積為 C．搭載月壤的上升器離開月球時一直是完全失重狀態 D．返回艙取月壤后，重新在月球上起飛的過程中，機械能守恒【分析】根據萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比，從而求得月球的第一宇宙速度；根據萬有引力提供向心力求出軌道器的線速度大小，再由運動學公式和幾何知識相結合求軌道器與月心的連線在單位時間內掃過的面積；根據加速度方向判斷上升器的運動狀態；根據除重力以外的力做功情況，判斷機械能是否守恒。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力得G＝m，得v＝，則月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比：＝＝≈0.21故月球的第一宇宙速度為v月＝0.21v地＝0.213×7.9km/s≈1.68km/s，故A正確；B、軌道器繞地球做勻速圓周運動，設線速度大小為v，根據G＝m在地球表面上，根據萬有引力等于重力，得G＝m′g，聯立以上兩式得v＝軌道器與地心的連線在單位時間內掃過的面積為S＝r（v×1）＝r，故B錯誤；C、搭載月壤的上升器離開月球時向上加速，加速度豎直向上，處于超重狀態，故C錯誤；D、返回艙取月壤后，重新在月球上起飛的過程中，向上加速，升力對它做功，其機械能不守恒，故D錯誤。故選：A。【點評】本題考查人造衛星的相關知識，要明確萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩條基本思路，理解第一宇宙速度的含義。7．（2021?海淀區校級三模）“天和一號”是中國載人航天工程中第一個空間站核心艙，已于2021年4月29日在海南文昌由長征五號B運載火箭發射升空，這是中國空間站建造的重要起點。入軌后，“天和一號”的航天員將在天內多次看到日出日落的神奇現象。則下列關于“天和一號”在軌飛行時的描述正確的是（）A．離地面的高度大于地球同步衛星的高度 B．運行的向心加速度小于軌道所在處的引力加速度 C．運行速度小于第一宇宙速度 D．航天員可以利用天平測量物體的質量【分析】根據開普勒第三定律分析周期與軌道半徑的關系。根據萬有引力提供向心力分析。根據第一宇宙速度的定義分析。根據完全失重的規律分析。【解答】解：A、“天和一號”的航天員將在一天內多次看到日出日落，說明核心艙的周期小于地球同步衛星的周期，根據開普勒第三定律可知，＝k，則核心艙的離地高度小于地球同步衛星的高度，故A錯誤；B、核心艙運行過程中，萬有引力提供向心力，則運行的向心加速度等于軌道處的引力加速度，故B錯誤；C、第一宇宙速度是近地衛星繞地球表面做圓周運動的運行速度，是圓周運動的最大運行速度，則核心艙的運行速度小于第一宇宙速度，故C正確；D、核心艙在軌運行時，處于完全失重狀態，與重力有關現象消失，不能用天平測量物體的質量，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，明確萬有引力提供向心力，掌握第一宇宙速度的定義，以及完全失重的含義是解題的關鍵。8．（2021?浙江模擬）2020年人類面臨前所未有的巨大挑戰，在超難模式下，中國航天不斷創造奇跡。其中嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本。圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環月軌道Ⅱ及月地轉移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經過的三個軌道示意圖，下列關于嫦娥五號從月球返回過程中有關說法正確的是（）A．在軌道Ⅱ上運行時的周期小于軌道上運行時的周期 B．在軌道Ⅰ運行時的加速度大小始終大于軌道Ⅱ上時的加速度大小 C．在N點時嫦娥五號經過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回 D．在地月轉移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間【分析】根據開普勒第三定律分析。同一位置，只受萬有引力，加速度相等。圓周運動的衛星加速后做離心運動，減速后做向心運動。【解答】解：A、根據開普勒第三定律可知，＝k，嫦娥五號在軌道II上的半長軸大，則運行周期大于在軌道I上的運行周期，故A錯誤；B、在N點時，軌道I和軌道II相交，此時運行的加速度大小相等，故B錯誤；C、在N點，嫦娥五號要想做離心運動，從軌道II變軌到軌道III，需要加速離心，故C正確；D、在地月轉移軌道上飛行的過程中，嫦娥五號受到地球和月球的萬有引力作用，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。9．（2021?姜堰區模擬）2021年5月15日，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器在火星表面預選著落區著落，邁出了我國星際探測征程的重要一步。后續，祝融號火星車將開展巡視探測。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質量約為地球質量的10%，近地衛星的周期約1.5小時，下列說法正確的是（）A．“天問一號”在火星表面圓軌道上的環繞周期大于1小時 B．“天問一號”的發射速度大于7.9km/s小于11.2km/s C．“天問一號”在火星表面圓軌道上的繞行速度大于7.9km/s D．火星表面的重力加速度大于9.8m/s2【分析】根據萬有引力與重力的關系求解火星表面的重力加速度；“天問一號”已經脫離地球的吸引，但沒有掙脫太陽的吸引，由此分析發射速度大小；由萬有引力提供向心力得到線速度的表達式，由此分析“天問一號”在火星表面圓軌道上的繞行速度；根據萬有引力提供向心力結合向心力計算公式分析“天問一號”在火星表面圓軌道上的環繞周期。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力可得：＝mR，解得：T＝，設在地球表面圓軌道運行的衛星周期為T地，在火星表面圓軌道運行的衛星周期為T火則：＝＝，則“天問一號”繞火星表面轉動的周期T火＝T地，近地衛星周期約為1.5小時，所以T火≈95min＞1h，故A正確；B、“天問一號”已經脫離地球的吸引，但沒有掙脫太陽的吸引，所以其發射速度大于11.2km/s小于16.7km/s，故B錯誤；C、由萬有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，則有：＝＝＝，則v火＝v地＜7.9km/s，故C錯誤；D、根據萬有引力與重力的關系可得：＝mg，解得星球表面的重力加速度為：g＝，所以＝＝10%×＝0.4，所以火星表面的重力加速度g火＝0.4×9.8m/s2＜9.8m/s2，故D錯誤；故選：A。【點評】解決天體（衛星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F引＝mg，整理得GM＝gR2；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向，根據相應的向心力表達式進行分析。10．（2021?臨川區校級三模）2020年7月23日，中國“天問一號”探測器發射升空，開啟了火星探測之旅。已知火星的直徑約為地球的一半，質量約為地球的，自轉軸傾角、自轉周期與地球很接近，但公轉周期是地球的兩倍。由以上信息判斷下列說法正確的是（）A．火星的表面重力加速度約為地球的0.8倍 B．火星的第一宇宙速度約為3.7km/s C．火星公轉軌道的半長軸約為地球的2倍 D．火星的同步衛星軌道半徑約為地球的【分析】根據重力等于萬有引力列式，得到星球表面重力加速度表達式，再求解火星表面與地球表面重力加速度之比；根據萬有引力提供向心力，求火星的第一宇宙速度；根據開普勒第三定律求火星和地球公轉半徑關系；根據萬有引力提供向心力求火星的同步衛星軌道半徑與地球的同步衛星軌道半徑關系。【解答】解：A、設星球的質量為M，半徑為R，星球表面重力加速度為g，根據重力等于萬有引力得mg＝G，得g＝則火星表面與地球表面重力加速度之比：＝＝×22＝≈0.44，則火星的表面重力加速度約為地球的0.44倍，故A錯誤；B、根據mg＝m得星球的第一宇宙速度為v＝，則火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比：＝＝≈0.47，則火星的第一宇宙速度為v火＝0.47v地＝0.47×7.9km/s≈3.7km/s，故B正確；C、根據開普勒第三定律＝k得火星公轉軌道的半長軸與地球公轉軌道的半長軸之比：＝＝＝，即火星公轉軌道的半長軸為地球的倍，故C錯誤；D、星球同步衛星的運行周期等于星球的自轉周期，根據萬有引力提供向心力，得G＝mr，得星球同步衛星的軌道半徑：r＝，因為火星的自轉周期與地球接近，則火星的同步衛星軌道半徑與地球的同步衛星軌道半徑之比：＝＝，故D錯誤。故選：B。【點評】解答本題時，要建立運動模型，抓住萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩條思路進行處理。要熟練運用比例法進行解答。11．（2021?重慶模擬）2020年7月23日，我國自主研制的第一顆火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發射場發射升空，之所以選擇這天，是因為地球與火星必須處于特定位置（如圖所示）才能發射。此時間被稱為“發射窗口期”。設定火星與地球繞太陽運動的軌道在同一平面內，且均可視為勻速圓周運動，已知火星繞太陽運動的軌道半徑的為地球繞太陽運動的軌道半徑的1.52倍，則相鄰兩次“發射窗口期”的時間間隔約為（）（）A．360天 B．540天 C．680天 D．780天【分析】根據萬有引力提供向心力，列式可得周期的表達式，求得地球和火星的周期之比，這樣可以解出火星的周期。兩星轉過的角度之差△θ＝2π時，火星與地球相鄰再次相距最近，從而求出時間．【解答】解：設行星質量為m，太陽質量為M，行星與太陽的距離為r，火星的周期為T1，地球的周期為T2。行星繞太陽做近似勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則根據牛頓第二定律有：則得T2＝已知火星繞太陽運動的軌道半徑的為地球繞太陽運動的軌道半徑的1.52倍，地球的周期為T2＝1年，則火星的周期為T1＝2.8年設經時間t兩星又一次運動到“發射窗口期”，根據θ＝ωt則兩星轉過的角度之差△θ＝（）t＝2π得t＝1.6年≈584天，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】該題考查了萬有引力定律的相關知識，也可運用開普勒周期定律求解火星的運動周期．這種方法，很好理解，關鍵確定相距最近的條件。12．（2021?順德區模擬）從申請加入國際空間站被拒，到成為全球第三個獨立自主擁有全套載人航天技術的國家，中國航天人克難攻堅，成果斐然。2021年4月29日，長征運載火箭在海南文昌成功將空間站“天和”核心艙送入高度約400km的預定軌道，中國空間站在軌組裝建造全面展開。今年還將發射“問天”和“夢天”兩個實驗艙，完成與核心艙對接，并再發射“天舟”貨運飛船、“神舟”載人飛船各兩艘，為空間站送去乘組和物資，最終完成中國第一座空間站“天宮”的建造。下列說法正確的是（）A．衛星發射選在文昌會比在西昌更省燃料 B．空間站繞地飛行周期大于24小時 C．空間站繞地飛行速度大于第一宇宙速度 D．要實現實驗艙與核心艙的對接，需要把實驗艙送入核心艙軌道后再加速追上核心艙【分析】空間站以及實驗艙內的物體均處于完全失重狀態，相互接觸物體間彈力為零，利用萬有引力提供向心力找出周期表達式，實現“問天”、“夢天”實驗艙從低軌道與“天和”核心艙對接需要加速。【解答】解：A、文昌比西昌更接近于地球赤道，繞地球自轉具有更大線速度，那么使衛星達到發射需要的速度時消耗的能量少一些，故A正確；B、空間站繞地球飛行的高度遠小于同步衛星的高度，則空間站繞地飛行的周期遠小于同步衛星的周期（24h），故B錯誤；C、第一宇宙速度是最大的衛星環繞速度，空間站的速度應小于第一宇宙速度，故C錯誤；D、要實現“問天”、“夢天”實驗艙與“天和”核心艙對接，則先讓實驗艙預留在低軌跡，適當時機使讓實驗艙做離心運動，只有讓實驗艙加速，實驗艙才會做離心運動.從低軌道到高軌道與“天和”核心船對接，故D錯誤。故選：A。【點評】注意物體處于完全失重狀態時，仍然受到重力作用，重力全部提供向心力，實驗艙應從低軌道加速與核心艙對接。13．（2021?湖北模擬）2021年2月24日6時29分，天問一號火星探測器成功實施第三次近火制動，進入近火點到火星表面的距離為280km、遠火點到火星表面的距離為5.9×104km、周期為2個火星日的火星停泊軌道，探測器將在停泊軌道上運行約3個月。已知火星的半徑為R＝3.4×106m，火星表面的重力加速度為0.38g（g為地球表面的重力加速度，取10m/s2），≈1.6，下列說法正確的是（）A．探測器在停泊軌道上相對火星靜止不動 B．探測器在從近火點向遠火點運動的過程中速度越來越小，機械能也減小 C．探測器在遠火點運動的速率大于3.6km/s D．若能發射火星的同步衛星，則同步衛星的軌道半徑約為2×104km【分析】理解火星停泊軌道的含義。根據開普勒第二定律分析。假設探測器繞火星做勻速圓周運動，軌道半徑為遠火點與火星球心距離，根據萬有引力提供向心力分析運行速度。根據開普勒第三定律分析。【解答】解：A、探測器在火星停泊軌道上的運行周期為2個火星日，則探測器在停泊軌道上相對火星運動，不是相對火星靜止不動，故A錯誤；B、根據開普勒第二定律可知，探測器從近火點向遠火點運動的過程中，速度逐漸減小，由于只受萬有引力作用，機械能守恒，故B錯誤；C、已知火星的半徑為R＝3.4×106m，遠火點到火星表面的距離為h＝5.9×104km＝59000000m，假設探測器繞火星做勻速圓周運動，軌道半徑為遠火點與火星球心距離，根據萬有引力提供向心力可知，，解得運行速度：v＝，根據黃金代換式可知，GM＝gR2，聯立解得：v＝0.86km/s，根據衛星變軌原理可知，探測器在遠火點的速度小于0.86km/s，故C錯誤；D、近火點到火星表面的距離為280km＝280000m，同步衛星的周期與火星自轉周期相等，根據開普勒第三定律可知，，解得r＝2×104km，故D正確。故選：D。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，明確萬有引力提供向心力，靈活運用開普勒第二定律、第三定律是解題的關鍵。14．（2021?高州市二模）2020年7月23日12時41分，火星探測器“天問一號”成功發射，標志著我國已經開啟了探索火星之旅。“天問一號”首先進入圓軌道環繞火星做勻速圓周運動，然后調整姿態懸停在火星上空，再向下加速、減速，“天問一號”著陸火星表面并執行任務。已知地球與火星的質量比為a，地球與火星的半徑比為b。則下列說法正確的是（）A．地球與火星表面的重力加速度的比值為 B．地球與火星的近地衛星周期的比值為 C．地球與火星的第一宇宙速度的比值為 D．“天問一號”在環繞火星運動、懸停、向下加速以及減速的過程中，處于失重狀態【分析】根據萬有引力與重力的關系求解星球表面的重力加速度。根據萬有引力提供向心力求解衛星的運行周期。根據重力提供向心力求解第一宇宙速度。根據超重和失重的本質分析。【解答】解：A、對于處在星體表面的物體，萬有引力與重力的關系為，整理得，則地球與火星表面的重力加速度的比值為，故A錯誤；B、對于近地衛星，由，整理得，則地球與火星的近地衛星周期的比值為，故B錯誤；C、根據重力提供向心力可知，mg＝m，解得星球的第一宇宙速度為，則地球與火星的第一宇宙速度的比值為，故C正確；D、“天問一號”在環繞火星運動時處于完全失重狀態，懸停時處于平衡狀態，向下加速時處于失重狀態，向下減速時處于超重狀態，故D錯誤。故選：C。【點評】解決天體（衛星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F引＝mg，整理得GM＝gR2；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向，根據相應的向心力表達式進行分析。15．（2021?遼寧模擬）如圖為一退役衛星繞地球M運動的示意圖，衛星先繞虛線圓軌道運行，在B點處變軌進入橢圓軌道，A、B分別為橢圓軌道的近地點和遠地點，A點與地球球心的距離為a，B點與地球球心的距離為b，半短軸的長度為c。當退役衛星運動到A點時，再次變軌進入大氣層以實現回收太空垃圾的目的，則下列說法中正確的是（引力常量為G，地球質量為M）（）A．退役衛星沿橢圓軌道從B點經C點運動到A點的過程中，速率先減小后增大 B．退役衛星在C點的加速度大小a＝ C．若要將退役衛星帶回地球大氣層，微型電力推進器需提供動力使其加速運動 D．退役衛星在A點變軌剛要進入大氣層的速度比虛線圓軌道的速度小【分析】衛星機械能是否變化要看是否有外力對衛星做功，當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時衛星正好可以做勻速圓周運動，若是供大于需，則衛星做逐漸靠近圓心的運動，若是供小于需，則衛星做逐漸遠離圓心的運動。根據功能關系知萬有引力做功從而改變軌道和速度。【解答】解：A、衛星從B到C再到A，同于萬有引力一直做正功，所以動能一直增大，速度一直增大，故A錯誤；B、當衛星在C點時，在△MOC中由幾何關系可得：rC2＝（）2+c2，衛星在C點的加速度由地球對它的萬有引力產生的，所以a＝＝，故B正確；C、若衛星需要返回大氣層，即衛星做近心運動，那么必須減速，故C錯誤；D、由于在A點變軌進入大氣層時要減速，但虛線圓軌道的速度遠小于A點的速度，則vA＞v虛，故D錯誤。故選：B。【點評】衛星變軌問題，要抓住確定軌道上運行機械能守恒，在不同軌道上的衛星其機械能不同，軌道越大機械能越大。二．多選題（共15小題）16．（2021?十一模擬）火星探測項目是我國繼載人航天工程、探月工程之后又一個重大空間探索項目，也是我國首次開展的地外行星空間環境探測活動。據報道，我國將于2020年發射火星探測器。假設圖示三個軌道是探測器繞火星飛行的軌道，其中軌道1、軌道3是圓形軌道，軌道是橢圓軌道，三個軌道在同一平面內，軌道2與軌道1相切于P點，與軌道3相切于Q點，探測器在軌道2上運行時，在P點的速率為v1、在Q點的速率為v2。T1、T2分別表示探測器在軌道1、軌道3上運行的周期，R1、R2分別表示軌道1、軌道3的半徑。引力常量為G，不計探測器在變軌過程中的質量變化，則下列說法正確的是（）A．探測器在軌道2上運行的周期T＝ B．探測器在軌道1上運動時，它的向心加速度a＝ C．火星的質量小于v1 D．探測器在軌道3上運行時的動能小于在P點時的動能【分析】根據開普勒第三定律分析周期與軌道半徑的關系。根據探測器變軌原理分析。根據萬有引力提供向心力分析。【解答】解：A、根據開普勒第三定律可知，，探測器在軌道2上的運行周期：T＝，故A錯誤；B、根據探測器的變軌原理可知，探測器在軌道1運動時，它的速度小于v1，向心加速度a＜，故B錯誤；C、探測器在軌道1上運動時，，其中，可得M＜，故C正確；D、探測器在軌道3上運行時的動能小于在軌道1上運行時的動能，探測器在軌道1上運行時的動能小于在軌道2上P點的動能，則探測器在軌道3上運行時的動能小于探測器在P點時的動能，故D正確。故選：CD。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，以火星探測器為載體，考查了學生的理解能力和推理能力，利用開普勒第三定律、牛頓第二定律和萬有引力定律即可求解。17．（2021?咸陽一模）我國已掌握“半彈道跳躍式高速再入返回技術”，為實現“嫦娥”飛船月地返回任務奠定基礎。如圖所示，假設與地球同球心的虛線球面為地球大氣層邊界，虛線球面外側沒有空氣，返回艙從a點無動力滑入大氣層，然后經b點從c點“跳”出，再經d點從e點“躍入”實現多次減速，可避免損壞返回艙。d點為軌跡最高點，離地面高h，已知地球質量為M，半徑為R，引力常量為G。則返回艙（）A．在d點加速度等于 B．在d點速度等于 C．虛線球面上的a、c兩點離地面高度相等，所以va＝vc D．虛線球面上的c、e兩點離地面高度相等，所以vc＝ve【分析】根據萬有引力提供向心力，結合牛頓第二定律列式求解d點加速度大小。根據萬有引力提供向心力分析線速度。克服阻力做功時，動能減小。【解答】解：A、在d點時，萬有引力提供向心力，＝ma，其中：r＝R+h，加速度大小：a＝，故A正確；B、根據萬有引力提供向心力可知，＝m，其中：r＝R+h，在d點時，萬有引力大于所需的向心力，做近心運動，故速度大小：v＜，故B錯誤；CD、從a到c由于空氣阻力做負功，動能減小，c到e過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，a、c、e點時速度大小應該滿足va＞vc＝ve，故C錯誤，D正確。故選：AD。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵知道衛星在大氣層中受到空氣阻力作用，在大氣層以外不受空氣阻力，結合動能定理、機械能守恒進行求解。18．（2021?永州模擬）如圖所示，赤道上空的衛星A距地面高度為R，質量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛星A繞行方向與地球自轉方向相同。已知地球半徑也為R，地球自轉角速度為ω0，地球的質量為M，引力常量為G，若某時刻衛星A恰在物體B的正上方，下列說法正確的是（）A．物體B受到地球的引力為mR B．衛星A的線速度為 C．衛星A再次到達物體B上方的時間為 D．衛星A與物體B的向心加速度之比為【分析】分析物體B和衛星A的受力情況，物體B受到萬有引力和地面的支持力作用，合力充當向心力，衛星A受到的萬有引力提供向心力。根據衛星追及原理分析。根據牛頓第二定律比較加速度。【解答】解：A、物體B靜止在地球表面，受到萬有引力和地面的支持力作用，合力充當向心力，故萬有引力大于向心力，不等于，故A錯誤；B、衛星A受到的萬有引力提供向心力，＝m，解得衛星A的線速度：v＝，故B正確；C、根據萬有引力提供向心力可知，＝mω2（2R），衛星A的角速度：ωA＝，此時A和B恰好相距最近，當他們下次相距最近時間滿足：（ωA﹣ωB）t＝2π，因此聯立解得：t＝，故C錯誤；D、衛星A的向心加速度：aA＝，物體B的向心加速度：aB＝，因此向心加速度之比為，故D正確。故選：BD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，意在考查學生對萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力，向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用，難度適中。19．（2021春?懷仁市期中）假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球半徑為R，引力常數為G，則（）A．地球同步衛星距地表的高度為（﹣1）R B．地球的質量為 C．地球的第一宇宙速度為 D．地球密度為【分析】質量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，在赤道的物體所受地球的引力等于其重力和向心力的矢量和，根據牛頓第二定律和萬有引力定律列式后聯立求解即可。【解答】解：AB、質量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，故：，所以地球的質量：M＝在赤道，引力為重力和向心力的矢量和，故：mg+m，聯立解得：T＝2同步衛星受到的萬有引力提供向心力，則：G，解得：h＝（）R，故A正確，B錯誤；C、近地衛星受到的萬有引力提供向心力，所以：G，又M＝，聯立得：v＝，故C正確；D、地球的密度：，故D正確。故選：ACD。【點評】解決本題的關鍵是認識到在赤道處的重力實為地球對物體的萬有引力減去物體隨地球自轉的向心力，掌握力的關系是正確解題的前提。20．（2020秋?沙坪壩區校級月考）以兩天體A、B中心連線為底的等邊三角形的第三個頂點被稱為“三角拉格朗日點”。如果在該點有一顆質量遠小于A、B的衛星C，則三者可以組成一個穩定的三星系統，如圖所示。由于C對A、B的影響很小，故A、B又可視作雙星系統繞連線上某定點P（未畫出）做勻速圓周運動。已知天體A、B、C的質量分布均勻，且分別為m1、m2、m3，已知m1＝2m2，兩天體A、B中心間距為L，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．天體A做勻速圓周運動的軌道半徑為 B．天體A、B所需要的向心力大小之比為2：1 C．衛星C所受合力恰好指向P點 D．衛星C的周期為2π【分析】雙星繞同一點做勻速圓周運動，具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力得出雙星的軌道半徑關系，從而確定出雙星的半徑，并得出雙星的周期。衛星C所受的合力始終指向P點，則A、B、C三者周期相等。【解答】解：AB、雙星系統屬于同軸轉動的模型，角速度相等，相互間的萬有引力提供向心力，＝，故向心力大小相等，根據幾何關系可知，r1+r2＝L，則天體A做勻速圓周運動的軌道半徑為，故AB錯誤；C、由平行四邊形法則可知，C所受合力指向P點，故C正確；D、衛星C所受的合力始終指向P點，則A、B、C三者周期相等，＝，聯立解得周期，T＝2，故D正確。故選：CD。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，對于雙星問題，要抓住雙星做勻速圓周運動時具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，采用隔離法進行列式研究。21．（2020秋?未央區校級月考）如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止。已知能使小物體與圓盤保持相對靜止的最大角速度為ω，物體與盤面間的動摩擦因數為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．這個行星的質量M＝ B．這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個行星的同步衛星的周期是 D．離行星表面距離為2R的地方的重力加速度為ω2L【分析】當物體轉到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出重力加速度，然后結合萬有引力提供向心力以及萬有引力近似等于重力，聯立逐項分析求解即可。【解答】解：A、圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動說明物體做勻速圓周運動物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心力；可知當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律：μmgcos30°﹣mgsin30°＝mω2L可得：g＝4ω2L由黃金代換公式知：G＝mg可得這個行星的質量：M＝．故A正確；B、根據萬有引力提供向心力：G＝m，結合黃金代換公式G＝mg，以及：g＝4ω2L聯立可得這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω．故B正確；C、不知道同步衛星的高度，也不知道該行星的自轉周期，所以不能求出該行星同步衛星的周期，故C錯誤；D、設離行星表面距離為h＝2R的地方的重力加速度為g′，對于高h的位置，根據萬有引力近似等于重力有：G＝G＝mg′，對于行星表面，根據萬有引力近似等于重力有：G＝mg聯立可得：g′＝，又因為：g＝4ω2L故離行星表面距離為2R的地方的重力加速度：g′＝，故D錯誤。故選：AB。【點評】本題考查萬有引力定律的運用，題干中圓盤的轉動是為了求解該星球表面的重力加速度g，之后再運用萬有引力近似等于重力，以及萬有引力提供向心力結合圓周運動的規律，聯立求解即可，解題關鍵是要分析好物體在圓盤上轉動時向心力的來源，明確角速度在什么位置最大。22．（2020秋?贛州期中）2020年5月12日9時16分，我國在酒泉衛星發射中心用快舟一號甲運載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將行云二號01/02星發射升空，衛星進入預定軌道，發射取得圓滿成功，此次發射的“行云二號”01星被命名為“行云?武漢號”，箭體涂刷“英雄武漢偉大中國”八個大字，畫上了“致敬醫護工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和廣大醫護工作者。如圖所示，設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，“行云?武漢號”在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的遠地點B時，再次點火進入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ繞地球做圓周運動，設“行云?武漢號”質量保持不變。則（）A．“行云?武漢號”在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為1：8 B．“行云?武漢號”在軌道Ⅲ的運行速率大于 C．飛船在軌道Ⅰ上經過A處點火前的加速度大小等于地球赤道上靜止物體的加速度大小 D．“行云?武漢號”在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅲ上的機械能【分析】根據開普勒第三定律分析不同軌道上的周期關系。根據萬有引力提供向心力，計算運行速率大小。根據a＝Rω2分析加速度大小。衛星在高軌道的能量大于低軌道的能量。【解答】解：A、“行云?武漢號”在軌道Ⅰ、Ⅲ上的軌道半徑分別為R和4R，根據開普勒第三定律可知：，解得飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為1：8，故A正確；B、飛船在軌道Ⅰ上繞月球表面飛行，重力提供向心力，有：mg0＝m，運行速率為：v0＝，根據v＝可知“行云?武漢號”在軌道Ⅲ的運行速率小于，故B錯誤；C、飛船在軌道Ⅰ上經過A處點火前的角速度大于地球自轉的角速度，根據a＝Rω2可知飛船在軌道Ⅰ上經過A處點火前的加速度大小大于相對地球赤道上靜止物體的加速度大小，故C錯誤；D、“行云?武漢號”在軌道Ⅰ上需要獲取能量才能做離心運動向高軌道運動，所以“行云?武漢號”在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅲ上的機械能，故D正確。故選：AD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，解題的關鍵是開普勒第三定律和萬有引力提供向心力的靈活運用，注意衛星變軌的原理。23．（2020秋?上月考）假設地球的半徑為R且質量分布均勻。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為σg0（σ＜1），引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．質量為m的人站在赤道上，對地球的壓力大小為σmg0 B．質量為m的人站在赤道上，對地球的壓力大小為2σmg0 C．地球的自轉周期為 D．地球的自轉周期為【分析】分析人的受力，得到人對地球的壓力大小。根據萬有引力提供向心力得到地球自轉周期。【解答】解：AB、質量為m的人站在赤道上，對地球的壓力大小：FN＝F引﹣F向＝σmg0，故A正確，B錯誤；CD、地球自轉周期滿足（1﹣σ）mg0＝m，故C正確，D錯誤。故選：AC。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛星所受的萬有引力提供向心力。24．（2020春?汕尾期末）2018年12月8日，我國探月工程“嫦娥四號”探測器在四川西昌衛星發射中心發射成功。經歷地月轉移、環月飛行，近月制動，約27天的奔月旅程后，最終實現人類首次在月球背面軟著陸，開展月球背面就位探測及巡視探測。下列說法正確的是（）A．從地面發射升空的過程中，“嫦娥四號”探測器處于完全失重的狀態 B．環月飛行的過程中，“嫦娥四號”探測器處于完全失重的狀態 C．從環月飛行到在月球背面著陸的過程中，月球對“嫦娥四號”探測器的引力不斷增大 D．在地月轉移軌道上，地球對“嫦娥四號”探測器的引力不斷減小且對“嫦娥四號”探測器不做功【分析】探測器地球上空加速向上時為超重，在月球表面運動為完全失重。離開地球，地球引力做負功，靠近月球引力變大。【解答】解：A、從地面發射升空的過程中，“嫦娥四號”探測器有向上的加速度，處于超重狀態，故A錯誤；B、環繞月球運動的過程中，“嫦娥四號”探測器只受月球的引力，為完全失重狀態，故B正確；C、從環繞月球運動的軌道到在月球背面著陸的過程中，月球對“嫦娥四號”探測器的引力因距離的變小而增大，故C正確；D、地月轉移軌道上，地球引力不斷減小且對“嫦娥四號”探測器做負功，故D錯誤。故選：BC。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，明確超失重的條件，根據萬有引力公式明確引力隨距離的變化關系。25．（2020春?懷化期末）“軌道康復者”航天器可在太空中給“垃圾”衛星補充能源，延長衛星使用壽命。如圖所示，“軌道康復者”航天器在圓軌道1上運動，一顆能源即將耗盡的地球同步衛星在圓軌道3上運動，橢圓軌道2與圓軌道1、3分別相切于Q點和P點，則下列說法正確的是（）A．軌道3的高度是一定的，其軌道平面可以與赤道平面成任意夾角 B．“軌道康復者”在軌道1上經過Q點時的加速度與在軌道2上經過Q點時的加速度相等 C．“軌道康復者”要運動到軌道3上去給同步衛星補充能量，需要在Q、P兩點分別點火加速才可能實現 D．“軌道康復者”在軌道3上的運行的速率比軌道1上大【分析】地球同步衛星的角速度必須與地球自轉角速度相同，軌道平面必須與赤道平面共面。根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出加速度、線速度的表達式進行分析。根據衛星變軌原理分析。【解答】解：A、地球同步衛星相對地面靜止不動，所以必須定點在赤道的正上方，軌道平面必須與赤道平面共面，故A錯誤；B、衛星在軌道上穩定運行時，只受萬有引力作用，由牛頓第二定律得：＝ma，解得：a＝，G、M、r都相等，則衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度，故B正確；C、“軌道康復者”要運動到軌道3上去給同步衛星補充能量，需要在Q點先點火加速，使衛星做離心運動，再在遠地點P加速一次，即需要在Q、P兩點分別點火加速才可能實現，故C正確；D、圓軌道1的軌道半徑小于圓軌道3的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力可知，＝m，解得線速度：v＝，軌道半徑小的，線速度大，即“軌道康復者”在軌道3上的運行的速率比軌道1上小，故D錯誤。故選：BC。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論。知道知道衛星變軌的原理，衛星通過加速或減速來改變所需向心力實現軌道的變換。26．（2020?揚州模擬）2020年5月31日，我國在酒泉衛星發射中心用長征二號丁運載火箭，以“一箭雙星”的方式，成功將高分九號02星和德四號衛星送入預定軌道。假設兩顆衛星均做勻速圓周運動，高分九號02星的軌道半徑R1小于德四號衛星的軌道半徑R2，已知地球表面的重力加速度為g，則高分九號02星（）A．線速度大小為 B．線速度大于德四號衛星的線速度 C．周期小于德四號衛星的周期 D．向心加速度大于地球表面重力加速度【分析】根據重力提供向心力，分析高分九號02星的線速度大小。根據萬有引力提供向心力分析，兩顆衛星的線速度大小。根據開普勒第三定律分析兩衛星的周期關系。根據萬有引力提供向心力，比較加速度大小。【解答】解：A、高分九號02星在預定軌道的重力加速度為g′，根據重力提供向心力可得，mg'＝m，解得線速度：v＝，其中g′＜g，線速度大小小于，故A錯誤；B、根據萬有引力提供向心力可得，＝m，解得線速度：v＝，兩顆衛星的軌道半徑R1＜R2，所以高分九號02星線速度大于德四號衛星的線速度，故B正確；C、根據開普勒第三定律可知，＝k，兩顆衛星的軌道半徑R1＜R2，高分九號02星周期小于德四號衛星的周期，故C正確；D、根據牛頓第二定律可得，＝ma，解得：a＝，高分九號02星的軌道半徑大于地球半徑，則高分九號02星向心加速度小于地球表面重力加速度，故D錯誤。故選：BC。【點評】此題考查了人造衛星的相關值是，解決天體（衛星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供。27．（2020春?日照期末）2020年6月23日上午，北斗三號全球衛星導航系統的“收官之星”成功發射，標志著北斗三號全球衛星導航系統全球星座組網部署最后一步完成，中國北斗將點亮世界衛星導航的天空。“收官之星”最后靜止在地面上空（與地面保持相對靜止），該衛星距地面的高度為h。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，由此可知（）A．“收官之星”運動的周期為2π B．“收官之星”運動的軌道一定與赤道共面 C．“收官之星”運動的加速度為 D．地球的平均密度為【分析】物體在地球表面受到的萬有引力等于重力，衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。“收官之星”是地球同步衛星，運動的軌道一定與赤道共面。根據密度公式求解地球的平均密度。【解答】解：A、物體在地球表面受到的萬有引力等于重力，m'g＝，“收官之星”屬于地球同步衛星，繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，＝m，聯立解得“收官之星”運動的周期：T＝2π，故A錯誤；B、“收官之星”屬于地球同步衛星，運動的軌道一定與赤道共面，故B正確；C、“收官之星”繞地球做勻速圓周運動，＝ma，解得運動的加速度：a＝，結合A選項公式可知，“收官之星”運動的加速度：a＝，故C錯誤；D、物體在地球表面受到的萬有引力等于重力，m'g＝，解得地球質量：M＝，根據密度公式可知，ρ＝，聯立解得地球平均密度：ρ＝，故D正確。故選：BD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關鍵。28．（2020春?蓮湖區期末）我國北斗導航衛星系統定位精度高，測速誤差小，信號強度好。為繼續補充北斗導航衛星系統的功能，將繼續發射A、B兩顆衛星，兩顆衛星均繞地球做勻速圓周運動，已知兩顆衛星距地球表面的高度分別為hA、hB，且hA大于hB，衛星A、B運行的周期分別為TA、TB，地球半徑為R，忽略地球自轉的影響。下列說法正確的是（）A．衛星A的線速度大于衛星B的線速度 B．衛星A的周期大于衛星B的周期 C．根據以上數據可求得地球表面的重力加速度大小 D．若某時刻兩衛星相遇（即距離最近），則到兩衛星下一次相遇時要經過的時間為【分析】研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式比較線速度。根據開普勒第三定律比較周期。根據萬有引力提供向心力，結合黃金代換式比較重力加速度。衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛星B轉過的角度與衛星A轉過的角度之差等于π時，衛星再一次相距最遠。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力可知，，解得線速度：，由于hA大于hB，則衛星A的線速度小于衛星B的線速度，故A錯誤；B、由開普勒第三定律可知，由于A衛星的半徑大于B衛星的半徑，則衛星A的周期大于衛星B的周期，故B正確；C、對衛星A有：，解得：，在地球表面有：，即有解得重力加速度：，故C正確；D、由題意可知：θB﹣θA＝2π，整理有：，得：，故D正確。故選：BCD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，屬于萬有引力定律的綜合應用。向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用。29．（2020春?煙臺期末）如圖所示，A是地球的同步衛星，B和C是位于赤道平面內同一圓形軌道上的另外兩顆衛星。已知衛星B和衛星C繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近（地心O、B、A在同一直線上），地球自轉周期為T0，衛星B運轉周期為T，則（）A．衛星B運轉周期T小于地球自轉周期T0 B．衛星B和衛星C所受的向心力大小相等 C．要實現衛星B和衛星C對接，只要衛星B加速即可 D．經過時間t＝，A、B兩衛星再次相距最近【分析】由萬有引力提供向心力比較周期關系。衛星質量未知，無法比較向心力。A、B再次相遇的話，B比A多轉一周，由此可確定再次相遇需要經過的時間。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力，＝m，解得周期：T＝，衛星B的軌道半徑小于衛星A，衛星A為同步衛星，周期為地球自轉周期，則衛星B的運轉周期小于地球自轉周期，故A正確；B、衛星B和C的質量未知，無法比較向心力大小，故B錯誤；C、衛星B加速，做離心運動，軌道半徑變大，無法與衛星C對接，故C錯誤；D、根據追及原理可知，2π＝（）t，解得：t＝，經過時間t＝，A、B兩衛星再次相距最近，故D正確。故選：AD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，本題要求熟練應用萬有引力提供向心力的各種表達形式，熟練掌握圓周運動的各個公式，題目難度較大。30．（2020春?重慶期末）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛星，下列說法正確的是（）A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c D．假設a衛星由于稀薄空氣的阻力，軌道半徑緩慢減小，則其動能增大【分析】根據萬有引力提供圓周運動向心力，由軌道半徑關系分析線速度、向心加速的大小關系，同時知道衛星通過做離心運動和近心運動來改變軌道高度。【解答】解：根據萬有引力提供圓周運動向心力，＝m＝ma解得線速度：v＝，向心加速度：a＝A、b、c的軌道半徑相等，大于a的軌道半徑，則b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故A正確；B、軌道半徑小的，向心加速度大，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B錯誤；C、c加速前萬有引力等于圓周運動向心力，加速后所需向心力增加，而引力沒有增加，故C衛星將做離心運動，故不能追上同一軌道的衛星b，同理，b減速也不能等候同一軌道上的c，故C錯誤；D、a衛星由于阻力，軌道半徑緩慢減小，線速度將增大，動能增大，故D正確。故選：AD。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，萬有引力提供圓周運動向心力，熟練掌握萬有引力以及向心力公式，知道衛星變軌原理是正確解題的關鍵。三．填空題（共10小題）31．（2020春?重慶期末）兩行星A和B是兩個均勻球體，行星A的衛星a沿圓軌道運行的周期為Ta；行星B的衛星b沿圓軌道運行的周期為Tb，設兩衛星均為各自中心星體的近地衛星，而且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半徑之比為RA：RB＝1：2，兩行星的質量之比MA：MB＝2：1則行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝16：1，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝8：1。【分析】研究衛星繞行星勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解。忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式。【解答】解：人造地球衛星的萬有引力充當向心力，有：＝m解得行星質量：M＝兩衛星均為各自中心星體的近地衛星，有：Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半徑之比為：RA：RB＝1：2，則兩行星的質量之比為：MA：MB＝2：1根據密度公式可知：ρ＝＝，故AB密度之比為：ρA：ρB＝1：16；忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力，有：＝mg解得行星表面重力加速度為：g＝行星表面的重力加速度之比為：gA：gB＝8：1故答案為：2：1，16：1，8：1【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，知道萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力是解題的前提與關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題。32．（2021?思明區校級模擬）地球靜止同步衛星A和軌道平面與赤道面重合做勻速圓周運動的衛星B的軌道半徑之比為4：1，兩衛星的公轉方向相同。則A、B兩顆衛星運行周期之比為8：1；衛星B每隔h小時經過衛星A正下方。【分析】根據萬有引力提供向心力即可比較A、B兩衛星的周期之比。根據A、B再次相距最近時，B比A多轉一周，即可求解時間間隔。【解答】解：兩衛星都繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。由＝m，得T＝2，則TA：TB＝8：1。設衛星B兩次經過衛星A正下方時間間隔為t，則（）t＝2π，A為同步衛星，則TA＝24h，B的周期為TB＝3h，聯立解得t＝h。故答案為：8：1；h。【點評】該題考查人造地球衛星問題，及天體的追及相遇問題。注意掌握解決天體追及相遇問題的方法。33．（2021春?石首市校級月考）有兩顆人造地球衛星，質量之比是m1：m2＝2：1，運行速度之比是v1：v2＝2：1①它們周期之比T1：T2＝1：8；②所受向心力之比F1：F2＝32：1。【分析】根據人造衛星的萬有引力等于向心力和圓周運動知識，列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論即可。【解答】解：根據萬有引力提供向心力有：F＝＝m＝m，解得運行速度：v＝，運行速度之比，v1：v2＝2：1，則軌道半徑之比，r1：r2＝1：4。①解得周期：T＝2，其中軌道半徑之比，r1：r2＝1：4，則周期之比，T1：T2＝1：8。②質量之比是m1：m2＝2：1，軌道半徑之比，r1：r2＝1：4，所以向心力大小之比為：F1：F2＝32：1。故答案為：①1：8；②32：1。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，解題的關鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論。34．（2020春?興慶區校級期中）我國先后發射的“風云一號”和“風云二號”氣象衛星，運行軌道不同，前者采用“極地圓形軌道”，軌道平面與赤道平面垂直，通過地球兩極，每12小時巡視地球一周，每天只能對同一地區進行兩次觀測；后者采用“地球同步軌道”，軌道平面在赤道平面內，能對同一地區進行連續觀測。兩種不同軌道的氣象衛星在運行與觀測時，“風云一號”衛星的軌道半徑小于（填“大于”、“小于”或“等于”）“風云二號”衛星的軌道半徑，“風云一號”衛星運行的向心加速度大于（填“大于”、“小于”或“等于”）“風云二號”衛星運行的向心加速度。【分析】地球同步衛星的周期是24h，根據已知條件可知，“風云一號”的周期是12h，“風云二號”的周期是24h，然后利用萬有引力提供向心力，比較軌道半徑大小，比較向心加速度大小。【解答】解：由題意可知，“風云一號”的周期小于“風云二號