北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章測(cè)試題(特殊平行四邊形)一、選擇題。1．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A．16 B．17 C．18 D．192．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，則AB邊上的中線為（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm3．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形CDE，AE、BD交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°4．如圖，?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，則AD=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．如圖：長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．折痕為EF，則DE長(zhǎng)為（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．兩組對(duì)角分別相等7．如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)第2題圖第3題圖8．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，若∠BAC＝50°，則∠ABC等于()A．40°B．50°C．80°D．100°9．正方形ABCD的面積為36，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A．6B．6eq\r(2)C．9D．9eq\r(2)10．下列命題中，真命題是()A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形二、填空題。11．順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是________．12．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至E，使CE＝AC，則∠AFC＝________．第12題圖13．已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件____________使其成為一個(gè)菱形(只添加一個(gè)即可)．14．（2018?本溪）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（8，7），D（5，0），點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．17．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為6，則k＝________．第17題圖第18題圖18．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F.若AB＝6，BC＝10，則FD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題。19．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．20．如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．21．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．23．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G.(1)求菱形ABCD的面積；(2)求∠CHA的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF.(提示：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半)(1)試判斷線段BD與CD的大小關(guān)系；(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)若△ABC為直角三角形，且∠BAC＝90°時(shí)，判斷四邊形AFBD的形狀，并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1．B2．D3．C4．A5．C6．B7.B8.C9.B10.C二、填空題11．菱形12.112.5°13.AC⊥BD(答案不唯一)14．（8，4）或（，7）．15．（）n﹣1．16．．17．6解析：設(shè)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(k,a)))，則Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2k,a)))，因?yàn)镾矩形ABCO＝S△OCE＋S△AOF＋S四邊形OEBF，所以eq\f(1,2)k＋eq\f(1,2)k＋6＝a·eq\f(2k,a)，解得k＝6.18.eq\f(25,6)解析：連接EF，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE＝EG，BG＝AB＝6，∴ED＝EG.∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝90°.在Rt△EDF和Rt△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝EG，,EF＝EF，))∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF＝FG.設(shè)DF＝x，則BF＝BG＋GF＝6＋x，CF＝CD－DF＝6－x.在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即102＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝eq\f(25,6).即DF＝eq\f(25,6).三、解答題19．證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．20．證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．21．（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．22．(1)證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝∠EAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠CAM)＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．(2)解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCE為正方形．證明如下∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD.又∵四邊形ADCE為矩形，∴四邊形ADCE為正方形．23．解：(1)連接AC，BD，并且AC和BD相交于點(diǎn)O.∵AE⊥BC且E為BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，AC⊥BD∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB＝AC＝4.∴AO＝eq\f(1,2)AC＝2，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝2eq\r(3)，∴BD＝4eq\r(,3)，∴菱形ABCD的面積是eq\f(1,2)AC·BD＝8eq\r(,3).(2)∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF＝30°.∵CG∥AE，BC∥AD，AE⊥BC，∴四邊形AECG為矩形，∴∠AGH＝90°，∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°.24．解：(1)BD＝CD.∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠CDE.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠CDE，,AE＝DE，,∠AEF＝∠C