范亭中學2017—2018學年度第二學期期中試題高二理科數學本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題）選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．設集合，則使M∩N＝N成立的的值是()A．1 B．0C．－1 D．1或－12．若，其中，是虛數單位，復數（）A． B． C． D．3.的值為（）ABCD4．已知的展開式的各項系數和為32，則展開式中的系數為（）A.5 B.40 C.20 D.105．若是等差數列的前n項和，有，則的值為（）A.22B.18C.12D.44如圖所示程序框圖運行后輸出的結果為A.36B.45C.55D.56(題6圖)7．若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A.B.C.5D.68．下列有關命題的說法正確的是（） A．命題“若”的否命題為：“若” B．“x=1”是“”的必要不充分條件 C．命題“”的否定是：“” D．命題“若”的逆否命題為真命題9．方程所表示的曲線圖形是（）10．雙曲線的離心率為2，則的最小值為（） A． B． C． D．11．若直線與圓有公共點，則實數取值范圍是（A）[3，1]（B）[1，3]（C）[3，1]（D）（，3]U[，+）12．已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于（）A． B．２ C．1 D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是．14．在等比數列中，若，則.15．已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為.16．正三角形ABC的內切圓為圓O，則△ABC內的一點落在圓O外部的概率為.三、解答題（本大題共6小題，共計70分）解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．（本小題滿分10分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18.(本小題滿分12分)已知數列{an}是等差數列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝eq\f(2,anan+1)，數列{bn}的前n項和為Sn，求Sn19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。（1）點在線段上，，試確定的值，使平面；（2）在（1）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。20．（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為，求的分布列及數學期望.21.（本小題滿分12分）設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。22.本小題滿分12分）設函數（Ⅰ）若a=，求的單調區間；（Ⅱ）若當≥0時≥0，求a的取值范圍

范亭中學2018年高二年級期中考試理科數學試題參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）題號123456789101112答案CBCDABＣDDBCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13.２14．３15．４16．三、解答題（本大題共5小題，共計60分）17.【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，……2分即得，……2分.……1分（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，……1分由余弦定理，……1分，解得，……2分.……1分18題答案解：(1)由已知，，可得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2a1+7d=16,a1+2d=5))，……2分解之得a1=1，d=2，……4分∴an=a1+(n－1)d=2n－1．……6分(2)由(1)可知=eq\f(2,(2n－1)(2n+1))=eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)，……8分數列的前項和為，則+……+eq\f(2,(2n－1)(2n+1))……10分=+……+eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)=1eq\f(1,2n+1)=．……12分１9．解：（1）當時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分即：．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD。.。。。。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ．．．．．．．．８分以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設平面MQB的法向量為，可得，取z=1，解得．．．．．．．．１０分取平面ABCD的法向量設所求二面角為，則故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分20．解：（1）莖葉圖如右：……2分 學生乙成績中位數為84，…………4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成績比較穩定，派甲參加比較合適……8分（3）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，則……9分隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，301230123P（或）．．．．12分21.解：（1）由橢圓定義知…………2分又…………2分（2）L的方程式為y=x+c,其中設,則A，B兩點坐標滿足方程組…………6分化簡得則…………8分因為直線AB的斜率為1，所以即.則…………11分解得.…………12分22.解：（Ⅰ）時，，。…2分當時;當時，;當時，。