專題5選擇題重點出題方向二次函數的圖象與性質專項訓練模塊一中考真題集訓類型一二次函數的圖象和性質1．（2022?淄博）若二次函數y＝ax2+2的圖象經過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?阜新）下列關于二次函數y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點3．（2022?衢州）已知二次函數y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或?12 C．?4類型二二次函數的字母系數相關問題4．（2022?煙臺）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+cA．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．（2022?郴州）關于二次函數y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是（﹣1，5） C．該函數有最大值，最大值是5 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大6．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結論錯誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實數m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當y＞﹣2時，x1?x2＜07．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（）A．a＞0 B．a+b＝3 C．拋物線經過點（﹣1，0） D．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數根8．（2022?安順）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數類型三拋物線的旋轉、平移9．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1類型四拋物線與方程（組）、不等式（組）之間的關系10．（2022?內蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結論正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022?青島）已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經過點（﹣3，0），則下列結論正確的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝012．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（12，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當x＝﹣1時，函數y＝ax2+（b﹣k）xA．2 B．3 C．4 D．513．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，0＜a＜c）經過點（1，0），有下列結論：①2a+b＜0；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3類型五二次函數與幾何、代數的綜合運用14．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=1其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④模塊二2023中考壓題預測15．（2023?徐匯區一模）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP＝1，下列選項中正確的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜016．（2022?巴州區校級模擬）已知二次函數y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自變量）的圖象與x軸有公共點，且當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞?15 C．?117．（2022?鳳泉區校級一模）關于拋物線y＝﹣2x2+4x+1，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝2 C．頂點坐標是（1，3） D．x＞2時，y隨x增大而減小18．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標為x1，x2與y軸正半軸的交點為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞019．（2022?新興縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過（﹣1，m），（3，m）兩點，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②拋物線在x＝1處取得最值；③無論m取何值，均滿足3a+c＝m；④若（x0，y0）為該拋物線上的點，當x＜﹣1時，y0＜m一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2022?大名縣校級四模）若拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區域（包含邊界）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則函數y＝kx（x＞0）的圖象是如圖所示的（）A．L4 B．L3 C．L2 D．L121．（2022?威縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）甲：當m＝1時，該方程沒有實數根；乙：當m＝3時，該方程有兩個相等實數根；丙：當m＝5時，該方程有兩個不相等實數根A．0個 B．1個 C．2個 D．3個22．（2022?嶧城區模擬）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣4x2﹣24x+a上的三點，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y223．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數y＝ax+b（a≠0）與二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．24．（2022?東寶區校級模擬）設O為坐標原點，點A、B為拋物線y＝4x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y軸距離的最大值為（）A．14 B．18 C．225．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點坐標向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）26．（2022?海陵區校級三模）如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對 D．都不對27．（2022?周至縣一模）二次函數y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣1628．（2022?濟南一模）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣129．（2022?瀘縣校級一模）二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥030．（2022?蓮池區二模）如圖，過點M（﹣2，0）的拋物線L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常數t＞0）與x軸和y軸分別交于點N，點P，點Q是拋物線L上一點，且PQ∥x軸，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三人的說法如下：甲：用t表示點Q的坐標為（2t?2，4）乙：當S△PQO＝a時，t的值有2個，則0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，點Q'是直線OQ上的一點，點M到直線PQ′的最大距離為2A．甲對，乙和丙錯B．乙對，甲和丙錯 C．甲和丙對，乙錯 D．甲、乙、丙都對31．（2022?包頭三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③當四邊形ABCD為平行四邊形時．a=12；④若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④32．（2022?固安縣模擬）如圖，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的頂點為M，下列說法正確的結論有（）①當M在矩形OABC內部或其邊上時，m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣1；②拋物線頂點在直線y＝﹣x+1上；③如果頂點在矩形OABC內（不包含邊界），m的取值范圍是?23A．0個 B．1個 C．2個 D．3個33．（2023?徐匯區一模）將拋物線y=?12xA．向右平移1個單位，向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，向上平移3個單位34．（2023?奉賢區一模）已知拋物線y＝x2﹣3，如果點A（1，﹣2）與點B關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點B的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）35．（2023?崇明區一模）將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，下列結論中正確的是（）A．開口方向不變 B．頂點不變 C．對稱軸不變 D．與y軸的交點不變36．（2022?雁塔區二模）為了探索二次函數y＝ax2+bx+c的系數a、b、c與圖象的關系，同學們在如圖所示的平面直角坐標系xOy中的四個點：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中選取其中的三個點，探索經過這三點的函數圖象，發現了的這些圖象對應的函數表達式各不相同，以下說法正確的是（）A．其中a＜0的拋物線有3條 B．其中a＞0的拋物線有3條 C．A，B，D三點的拋物線的a值最大 D．A，C，D三點的拋物線的a值最小37．（2022?珠海二模）如圖，已知點A（3，2），B（0，1），射線AB繞點A逆時針旋轉30°，與x軸交于點C，則過A，B，C三點的二次函數y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a＝2，b=?533 B．a=1C．a＝3，b=?833 D．a=?38．（2022?長安區模擬）拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，頂點在（A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）C．y=12（x+2）2+1 D．y=?12（39．（2022?新河縣一模）如圖，已知拋物線經過點B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點C（0，2），P為AC上的一個動點，則有以下結論：①拋物線的對稱軸為直線x=3②拋物線的最大值為98③∠ACB＝90°；④OP的最小值為45則正確的結論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④40．（2022?東陽市模擬）如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝x2+bx+c的圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝x2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．41．（2022?泰安模擬）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數y=a+b+cA． B． C． D．42．（2022?石家莊模擬）若關于二次函數y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點，則a的取值范圍為（）A．a≤32 B．a≠1 C．a＜32，且a≠1 D．a≤43．（2022?雁塔區校級三模）二次函數y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜344．（2022?襄州區模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．下列說法正確的個數是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．345．（2022?槐蔭區一模）二次函數y＝ax2+2ax+3（a為常數，a≠0），當a﹣1≤x≤2時二次函數的函數值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A