第八章

整式的乘法8.5.1平方差公式

8.5乘法公式七下數(shù)學(xué)JJ1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導(dǎo)平方差公式.2.掌握平方差公式，能正確運用公式進行簡單計算和推理.多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“灰太狼的陰謀”？

灰太狼開起了租地公司,他把一塊邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,喜羊羊一聽,就說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…

同學(xué)們，你認為慢羊羊吃虧了嗎？5米5米a米(a-5)(a+5)米面積相等嗎？原來現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)知識點

平方差公式①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.問題1：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？知識點

平方差公式兩數(shù)和兩數(shù)差兩數(shù)平方差兩個數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.平方差公式注：這里的a，b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．知識點

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

相同項為a相反項為b平方差公式注：公式中的a、b可以是兩個數(shù)，可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等．知識點

平方差公式左邊==右邊代數(shù)驗證(多項式乘以多項式的法則)

(合并同類項法則)

知識點

平方差公式

問題2如圖，在一個邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成一個長方形(1)兩個圖形(著色部分)的面積之間有什么關(guān)系？(2)請你結(jié)合圖形對平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2進行解釋.ba圖1相等圖1：a2－b2圖2：長:(a＋b)，寬:(a－b)面積：(a＋b)(a－b)ba圖2ba2－b2=(a＋b)(a－b)知識點

平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b幾何驗證面積法知識點

平方差公式1.下列各式中,能用平方差公式運算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項式相乘,不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)A

C知識點

平方差公式

算式與平方差公式中a對應(yīng)的項與平方差公式中b對應(yīng)的項寫成“a2－b2”的形式計算結(jié)果(m＋2)(m－2)(2m＋3)(2m－3)(x＋2y)(－x＋2y)(1＋3y)(1－3y)問題3按要求填寫下面的表格：m2m2－22m2－42m3(2m)2－324m2－92yx(2y)2－x24y2－x213y12－(3y)21－9y2知識點

平方差公式例1

計算：ab解：利用平方差公式計算，必須找到相同的項和互為相反數(shù)的項abab知識點

平方差公式(3m＋2n)(3m－2n)變式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)變式二

(

－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2

對于不符合平方差公式標準形式的算式，可以先利用加法交換律，將其變成公式的標準形式后，再用公式計算.知識點

平方差公式例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.知識點

平方差公式1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不對改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不對改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a22.計算(2x＋3)(2x－3)的值是()A.4x2－9

B.4x2－3C.2x2－9

D.2x2－33.已知a=7202，b=719×721，則()A.a=b

B.a＞bC.a＜b

D.a≤bAA4.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14C．45D．－45D5.已知(－3a＋m)(4b＋n)=16b2－9a2，則m，n的值分別為()A.m=－4b，n=3aB.m=4b，n=－3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4b6.計算：(1)(x＋1)(x－____)=x2－1;(2)(x＋3y)______=9y2－x2.C(3y－x)1（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x－

10.解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；7.利用平方差公式計算：8.運用平方差公式計算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24