第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)JJ7.4

平行線的判定1.探索平行線的判定定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.2.會合理選用平行線的判定方法判定兩條直線平行.3.進一步感受說理的表達方式,體會“推理"的意義和作用.問題

前面你學(xué)了平行線的哪些判定方法？同位角相等，兩直線平行.思考

還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？

如圖，直線AB，CD與直線EF相交，若∠2=∠3，試判斷直線AB,CD的位置關(guān)系.ABCDEF1234還有沒有別的辦法判定直線AB與CD的位置關(guān)系呢？∵∠2=∠3，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).

∵∠1=∠3(對頂角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.他們的想法正確嗎？

知識點

平行線的判定定理∵∠3+∠4=180°(平角的定義),如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.

命題1

如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（）.∴AB∥CD（）.已知對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行通過命題1，我們能得到什么結(jié)論？

知識點

平行線的判定定理ABCDEF1234判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.符號語言：

知識點

平行線的判定定理命題2

如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD.理由：∵∠2+∠4=180°（），

∠3+∠4=180°（），∴∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4（）.∴AB∥CD

（）.已知平角定義同位角相等，兩直線平行等式的基本性質(zhì)∴∠2=∠3（），等量代換通過命題2，我們能得到什么結(jié)論？

知識點

平行線的判定定理ABCDEF1234判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.符號語言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

知識點

平行線的判定定理例1

如圖，下列條件能判定直線l1//l2的是()A.∠1=∠2

B.∠1+∠3=180°C.

∠4=∠5D.

∠3=∠5B

知識點

平行線的判定定理例2

如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.請說明AB∥CD的理由.ABCDEF1234理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知）∴∠1+∠2=60°+120°=180°.∵∠2=∠4

（對頂角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

知識點

平行線的判定定理1.如圖，將兩塊含30°角的直角三角尺的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊AB//CD，依據(jù)是________________________.內(nèi)錯角相等，兩直線平行2.如圖所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依據(jù)是_______________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依據(jù)是_______________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依據(jù)是______________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依據(jù)是__________________________.內(nèi)錯角相等，兩直線平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(或BE或CE)3.如圖，BE平分∠ABC，請你添加一個條件:___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB4.

AB∥CD,E為AC的中點，請用三角尺和直尺過點E作直線EF,使EF∥AB,交BD于點F,并說明作圖根據(jù).解:直線EF即為所要畫的直線.作圖根據(jù):因為∠MHB與∠MGF是同位角，且∠MHB=∠MGF,所以EF∥AB(同位角相等，兩直線平行).5.如圖，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB與CD平行嗎?請說明理由.解：AB//CD.

理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).6.如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當(dāng)∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時，AB//CD?請說明理由.解:當(dāng)∠1+∠2=90°時，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2).∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF.∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等兩直線平行