天津大學《數學與數學模型》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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天津大學《數學與數學模型》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
天津大學《數學與數學模型》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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《數學與數學模型》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、定積分的值為（）A.B.C.D.3、若級數收斂，那么級數（）A.一定收斂B.一定發散C.可能收斂也可能發散D.以上都不對4、函數的奇偶性如何？（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數5、已知，則等于（）A.B.C.2xD.6、已知一無窮級數，判斷該級數是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.29、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、設，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。2、已知函數，當趨近于時，函數的極限值為____。3、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。4、求曲線在點處的曲率為____。5、計算定積分的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，且不是常數函數。證明：存在，使得和存在，使得。3、（本題10分）設函數在上可導，，且對所有成立。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函

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