成都大學《數學和統計學前沿專題》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁成都大學

《數學和統計學前沿專題》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求在點處的偏導數是多少？（）A.B.C.D.2、函數的單調遞減區間是？（）A.和B.C.和D.3、設函數，則函數的單調遞增區間是多少？（）A.和B.和C.和D.4、計算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/55、已知函數z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy6、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/27、若，，則等于（）A.B.16C.D.8、已知函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.10、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數，則的單調遞減區間為____。2、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。3、若函數，則的極小值為____。4、求曲線在點處的曲率為____。5、設函數，則函數的定義域為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知

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