2024-2025學年浙江省杭州市八年級上學期期末模擬試卷2

選擇題（共10小題，共30分，每題3分）

1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）

A.3B.5C.7D.8

3.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

4.已知一個等腰三角形的頂角等于140。，則它的底角等于（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.下列說法不正確的是（）

A.若a>b,則c?B.若a>b,貝！J——a<——b

744

C.若a>b,貝la—3>b-3D.若一2a>-2/?,貝!

6.在平面直角坐標系尤Oy中，點A（2,4+%）與點8（%,〃）關于y軸對稱，貝打"+"的值為（）

A.0B.1C.2D.-1

7.已知一次函數(shù)y=-x+2,那么下列結論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點（0,2）D.當x<2時，y<0

8.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的AABC的是（）

A.ZA=90。，ZB=30°B.AB=3,BC=4

C.ZA=20°,ZB=120°,ZC=40°D.ZA=30°,ZB=45°,AB=3

9.已知AU,%）,B（X2,%）為直線y=-2x+3上不同的兩個點，以下判斷正確的是（）

A.（再一々）（必一必）<°B.（%—9）（%。

C.（占一尤2）（%一%）>°D.（王一元2）（%一方）一。

10.在AABC中，AB=AC=4,44c=120。，點。是線段3c上一動點，作射線AD,點3關于AD的

對稱點為5',直線CM與"）相交于點E,連接鄧，下面結論正確的個數(shù)是（）

①線段M'=4；

②當NBA￡>=15。時，AG48的面積是8；

③隨著點。的移動，N冊E的角度不變；

④線段即的長度最大值是8.

A.1B.2C.3D.4

填空題（共6小題，共18分，每題3分）

11.在函數(shù)y=亙中，自變量的取值范圍是—.

m-2

12.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、3的距離，可以在項的垂線所上取兩點C、。，使3C=CD,

再作出跳'的垂線DE,使A、C、E三點在一條直線上，這時測得的長就等于AB的長.判定△ABC

和△￡?（?是全等三角形的依據(jù)是—.

13.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為—.

14.某校組織開展了“讀書立志，強國有我”的知識競賽，共20道競賽題，選對得6分，不選或錯選扣2

分，得分不低于80分獲獎，那么同學們要獲獎至少應選對一道題.

15.已知一次函數(shù)%=fcr-2依%是常數(shù)）和%=-尤+1.

（1）無論左取何值，％=質-2以人是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過同一個點，則這個點的坐標是.

（2）若無論x取何值，%>%，則上的值是-

16.我國漢代數(shù)學家趙爽利用一幅“弦圖”，證明了勾股定理，后人稱該圖為“趙爽弦圖”.如圖，“趙爽

弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如果該大正方形面積為49,小

正方形面積為4,用x,y表示直角三角形的兩直角邊（尤〉y）,下列四個推斷：①f+/=49；①x-y=2；

③2—+4=49；④尤+y=7.其中正確的推斷是

三.解答題（共8小題，共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）

17.解下列不等式（組）

（1）求不等式的解2x+3”5x；

5x-l,,3(%+1)

⑵解不等式組上一型)

18.如圖是由小正方形組成的5x4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成三個畫圖任務.

(1)在圖1中，點A,B,C均為格點，作△ABC的高A3,垂足為點D；

(2)在(1)的基礎上，在邊上作點尸，使得DP=ZM；

(3)在圖2中，點A為格點，點3,點C為網(wǎng)格線上的點，N4CB=90。，在他邊上作點尸，使得PC=3C.

19.如圖，在AABC中，AD是AABC的高線，AE是N54C的角平分線，已知NB4c=100。.

(1)若NZME=20。，求/C的度數(shù)；

(2)設494￡=￡(0。＜。＜40。)，用含有a的代數(shù)式表示NC的大小.

20.已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過點4(0,2)和點8(-4,3)且點3在正比例函數(shù)〉=-3%的圖象上.

(1)求a的值.

(2)求一次函數(shù)的解析式.

(3)若尸(根,,)，QO-1,%)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較％與%的大小?

21.如圖，在AABC中，NABC=45。,CD_LAB于點D,3E_LAC于點E,CD與3E相交于點尸.

(1)求證：BF=AC；

(2)若NA=60。，AADC的中線DG=1,求的長.

22.甲、乙兩人騎自行車從A地到6地.甲先出發(fā)騎行3千米時，乙才出發(fā)；開始時，甲、乙兩人騎行速

度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時后，甲到達3地，在整個騎行過程中，

甲、乙兩人騎行路程y(千米)與乙騎行時間x(小時)之間的關系如圖所示.

(1)求出圖中十的值；

(2)求甲改變騎行速度后，y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

23.課外拓展課活動上，老師帶領社團成員在不涉水的情況下測量校內一條小河的寬度(該段河流兩岸互

相平行)，具體操作過程如表：

序號操作過程

①在河流此岸3點，選彼岸正對的一棵樹A為參照點；(A3,河岸/)

②沿河岸向左走6機有一棵樹O,繼續(xù)前行6機到達。處；(BO=DO)

③從。處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_A樹正好被。樹遮擋住的C處停止行

走；(A,O,C三點共線)

④測得CD的長為7.5m.

請根據(jù)上述過程，解答下列問題：

(1)河流Afi的寬度為機；

(2)請你根據(jù)所學知識，解釋該做法的合理性.

24.數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)

學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地.

E

A

A

(1)【問題情境】在數(shù)學課上,李老師出示了這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，點。是3C的中點,

點拉在直線加上，點E在線段AC上，BE//CM,BE交AD于F,若BF=AC,猜想并證明線段EP,

CE,CM之間的數(shù)量關系.

(2)【探究展示】奮進學習小組發(fā)現(xiàn)，利用全等三角形的性質等知識可求出線段EF,CE,CM之間的

數(shù)量關系并展示了部分證明過程.

證明：-.-BE//CM,

.\ZFBD=ZMCD,ZBFD=NCMD

△FBD^AMCD(AAS),

:.AE=EF

AE+CE^AC

從而得到線段跖、CE、CM之間的數(shù)量關系是—.

(3)【類比思考】鉆研學習小組在奮進學習小組的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)如圖②，當點E在線段AC延長線上時；

如圖③，當點E在線段C4延長線上時，也能得到線段EF,CE,CM之間的數(shù)量關系.請按照上面的證

明思路，試猜想圖②，圖③中，線段EF,CE,CM之間的數(shù)量關系.

圖②的結論為：—.

圖③的結論為：—.

請寫出圖②的證明過程.

(4)【擴展延伸】在前兩個小組的探究下，創(chuàng)新學習小組在此基礎上進行了深入的思考對兩個小組的研究

進行了特殊化，若鉆=6,BE=3CE,則CM的長度為.

2024-2025學年浙江省杭州市八年級上學期期末模擬試卷2

答案解析

一.選擇題（共10小題洪30分，每題3分）

1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.已知三角形的三邊長分別為3,5,x,則x不可能是（）

A.3B.5C.7D.8

【解答】解：,/3+5=8,5-3=2,

/.2<x<8.

故選：D.

3?點/在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

【解答】解：?.?點尸位于第二象限，

點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

?.?點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

點的坐標為（-3,5）.

故選：D.

4.已知一個等腰三角形的頂角等于140。，則它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：?.?一個等腰三角形的頂角等于140。，

且等腰三角形的底角相等，

它的底角=2（180。-140。）=20°,

故選：B.

5.下列說法不正確的是（）

A.若a>b,則。。2>歷2B.若a>b,則一

44

C.若貝!D.若一2a>-?,則a<6

【解答】解：A、若a>b,當02=0時，則改2=秘2,原說法不正確，符合題意；

B、若a>b,則-L<-4,原說法正確，不符合題意；

44

C、若口>6,貝lJa—3>Z?—3,原說法正確，不符合題意；

D>若-2a>-2b,則a<。，原說法正確，不符合題意；

故選：A.

6.在平面直角坐標系x（力中，點A（2,4+M）與點關于y軸對稱，則租+"的值為（）

A.0B.1C.2D.-1

【解答】解：?.?點4（2,4+〃?）與點B（m,n）關于y軸對稱，

:.m=-2，4+m—n,

解得：n=2,

則加+”的值為：-2+2=0.

故選：A.

7.已知一次函數(shù)y=-x+2,那么下列結論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點（0,2）D.當尤<2時，y<0

【解答】解：A、由于一次函數(shù)y=-x+2的左=-1<0,所以y的值隨尤的值增大而減小，故該選項不符

合題意；

B、一次函數(shù)y=-x+2的左=-1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項不符合題意；

C、將（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立，所以（0,2）在y=-尤+2上，故該選項符合題意；

D、一次函數(shù)y=-x+2的無=-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，所以當x<2時，y>0,故該選

項不符合題意.

故選：C.

8.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的AABC的是（）

A.ZA=90°,ZB=30°B.AB=3,BC=4

C.ZA=20°,ZB=120°,NC=40°D.ZA=30°,N3=45°,AB=3

【解答】解：A、C中的條件沒有邊的長度，不能畫出唯一的AABC,故A、C不符合題意；

3、只是知道兩邊的長度，還缺少兩邊的夾角或第三邊的長度，不能畫出唯一的AA5C,故3不符合題意；

D、己知兩角和這兩角的夾邊，由ASA判定能畫出唯一的AABC,故。符合題意.

故選：D.

9.己知，%）,B（%2,%）為直線y=-2x+3上不同的兩個點，以下判斷正確的是（）

A.（%-々）（%-%）<。B.（為-々）（%。

C.（西一元2）（%一%）>0D.（王一尤2）（%一%）一0

【解答】解：由題知，

因為-2<0,

所以函數(shù)>=-2尤+3中的y隨x的增大而減小.

即當石>々時，必<當；

當石<工2時，%>%；

所以芯-%和%-%異號，

因此（％-無2）（乂一%）<0.

故選：A.

10.在AABC中，AB=AC=4,N54C=120。，點。是線段3C上一動點，作射線4）,點3關于4）的

對稱點為3',直線田與">相交于點E,連接明，下面結論正確的個數(shù)是（）

①線段的'=4；

②當44￡>=15。時，AC48的面積是8；

③隨著點。的移動，N38E的角度不變；

④線段即的長度最大值是8.

【解答】解：如圖，連接BE.過點A作AH,5c于點

A

\-AB=AC,AHLBC,

:.BH=CH,ZBAH=ZCAH=-ZBAC=60°,

2

/.ZABC=30°,

,\AH=-AB=2

29

BH=^/AB2-AH2=^42-22=2石,

/.BC=2BH=46,

由軸對稱變換性質可知/3=鉆=4,BE=EBf,故①正確,

\-AB=AC=AB,,

:.ZABB=ZABB,ZABC=ZACB,

?/2ZABrB+ZBAB'=180°,2ZAB,C+ACAB,=180°,ZBABr+ZCAB=12G°,

:.2ZABB+2ZABrC=240°,

/.ZABB+ZABC=120。，

.?.NBB石=180。—120。=60。=定值，故③正確,

碎,AB+AB，=8,

.?.石江的最大值為8,故④正確，

當442)=15。時，ZBrAD=ZBAD=15o,

ACAB=120°-15°-15°=90°,

r故②正確,

'-SZ.ArLA/1RDI=-2?AC?AB=-2x4x4=8,

故選：D.

二.填空題（共6小題，共18分，每題3分）

11.在函數(shù)y='"+l中,自變量機的取值范圍是_.

m-2

m+1..0

【解答】解：根據(jù)已知得,

〃？一2w0

解得1且相。2.

故答案為：加…-1且機w2.

12.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、3的距離，可以在"的垂線跖上取兩點C、。，使3C=CD,

再作出加'的垂線DE,使A、C、E三點在一條直線上，這時測得_DE_的長就等于AB的長.判定

△43C和是全等三角形的依據(jù)是.

【解答】解：根據(jù)題意可知：ZB=ZCDE=90°,

在△ABC和△EDC中，

ZB=NCDE

=BC=DC,

ZACB=ZDCE

△ABC=△EDC(ASA),

AB=DE.

故答案為：DE,ASA.

13.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為如果兩條直線平

行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

【解答】解：命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

14.某校組織開展了“讀書立志，強國有我”的知識競賽，共20道競賽題，選對得6分，不選或錯選扣2

分，得分不低于80分獲獎，那么同學們要獲獎至少應選對道題.

【解答】解：設選對x道題，則不選或錯選(20-x)道題，

根據(jù)題意得：6%-2(20-%)..80,

解得：x.A5,

.1X的最小值為15,

即同學們要獲獎至少應選對15道題.

故答案為：15.

15.已知一次函數(shù)%=質一2左伏是常數(shù))和為=一了+1.

(1)無論左取何值，乂=依-2%(人是常數(shù))的圖象都經(jīng)過同一個點，則這個點的坐標是_(2,0)_；

(2)若無論尤取何值，則左的值是.

【解答】解：(1)?.-yl=kx-2k=k(x-2),

.■.當x=2時，必=0,

這個點的坐標是(2,0),

故答案為(2,0)；

(2)?.?無論x取何值，%＞為，

%的圖象始終在為上方，

兩個函數(shù)的圖象即兩條直線平行，

/.k——19

故答案為-1.

16.我國漢代數(shù)學家趙爽利用一幅“弦圖”，證明了勾股定理，后人稱該圖為“趙爽弦圖”.如圖，“趙爽

弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如果該大正方形面積為49,小

正方形面積為4,用x,y表示直角三角形的兩直角邊(尤＞y),下列四個推斷：①x2+y2=49；①x-y=2；

③2孫+4=49；④x+y=7.其中正確的推斷是①②③.

因為大正方形的面積為49,

所以大正方形的邊長為7,

則由勾股定理得，

x2+y2=49.

故①正確.

因為小正方形的面積為4,

所以小正方形的邊長為2,

貝(Ix-y=2.

故②正確.

由x-y=2得，

(x-y)2=4.

又因為丁+9=49,

所以2母=f+9一(龍一=45,

所以2孫+4=49.

故③正確.

(x+y)2=x2+y2+2xy—49+45=94,

所以x+y=@(舍負).

故④錯誤.

故答案為：①②③.

三.解答題(共8小題，共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分)

17.解下列不等式(組)

(1)求不等式的解2x+3,,5元；

5x-L,3(%+1)

(2)解不等式組2x-15x-l.

<1

I24

【解答】解：(1)2x+3?5x,

移項得：2x-5x,-3,

合并得：—3%,,—3,

解得:x.l：

‘5x-L,3（x+l）①

（2）*2x_1Y_1

一S工_L的②

I24

由①得：X,2,

由②得：x>-5,

不等式組的解集為：-5<%,2.

18.如圖是由小正方形組成的5x4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成三個畫圖任務.

(1)在圖1中，點A,B,C均為格點，作△ABC的高AD,垂足為點。；

(2)在(1)的基礎上，在A?邊上作點尸，使得DP=ZM；

(3)在圖2中，點A為格點，點3,點C為網(wǎng)格線上的點，NACB=90。，在邊上作點P,使得尸C=3C.

圖(1)圖(2)

【解答】解：（1）線段XD即為所求;

圖（1）

（2）點尸即為所求;

（3）點尸即為所求.

圖（2）

19.如圖，在AABC中，AD是AABC的高線，1是NBAC的角平分線，已知NBAC=100。.

（1）若NZME=20。，求NC的度數(shù)；

（2）設NZME=a（（r<e<40。），用含有&的代數(shù)式表示NC的大小.

ZAED=90°-20°=70°，

又?.?N54C=100。，AE是角平分線，

.-.ZEAC=50°,

NC=ZAED—NE4c=70°-50°=20°；

(2)?.?在RtAADE中，ZDAE=a,

，NA￡D=90°—以，

又4c=100。，AE是角平分線，

.-.ZEAC=50°,

ZC=ZAED-ZEAC=(90°-a)-50°=40°-a.

20.已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過點A(0,2)和點3(-凡3)且點3在正比例函數(shù)了=-3%的圖象上.

(1)求a的值.

(2)求一次函數(shù)的解析式.

(3)若尸(根,,),。(相-1,%)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較％與y2的大小.

【解答】解:(1)把8(—a,3)代入y=-3x得一3x(—a)=3,解得。=1；

(h=2[k=-\

(2)把A(0,2),B(-l,3)分另I」代入匕得,,,解得，，

+b=3[b=2

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+2,

(3)因為一次函數(shù)y=-x+2中，左=一1<0,所以y隨x的增大而減小，

m>m—1,

所以％

21.如圖，在AABC中，NABC=45。，CD_LAB于點D,BE_LAC于點E,CD與3E相交于點尸.

(1)求證：BF=AC；

(2)若NA=60。，AADC的中線DG=1,求BC的長.

【解答】（1）證明：?.?CD_LAB,

ZCDA^ZBDF^90°,

ZDBF+ZDFB=180°-ZBDF=90°,

又；BE1.AC,

:.ZBEA=90°,

ZDBF+ZDAC=180°-ZBEA=90°,

:.ZDAC=ZDFB,

又?.?ZABC=45。，

ZDCB=180°-ZABC-ZBDF=45°=ZABC,

:.BD=CD,

在AACD和AFBD中,

ADAC=ZDFB

<ZCDA=NBDF,

CD=BD

\ACD=NFBD{AAS),

:.AC=BF；

(2)解：如圖,

在RtAACD中，中線￡)G=1,

.?.AC=2DG=2,

?1?ZA=60°,ZADC=90°,

，ZACD=30。，

:.AD^-AC=],

2

CD=^AC--AD-=6=BD,

：.BC=yjBD2+CD2=瓜.

22.甲、乙兩人騎自行車從A地到3地.甲先出發(fā)騎行3千米時，乙才出發(fā)；開始時，甲、乙兩人騎行速

度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時后，甲到達3地，在整個騎行過程中，

甲、乙兩人騎行路程y(千米)與乙騎行時間尤(小時)之間的關系如圖所示.

(1)求出圖中f的值；

(2)求甲改變騎行速度后，y關于尤的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

【解答】解：(1)由圖象可得，乙的速度為36+2.4=15(千米/時),

?.?開始時，甲、乙兩人騎行速度相同，

■.t的值為1；

(2)設甲改變騎行速度后，y關于尤的函數(shù)關系式為〉=自+6,

把(1,18),(2.8,36)代入得：

肚+6=18

[2.8k+b=36'

解得|『°,

，甲改變騎行速度后，y關于x的函數(shù)關系式為y=10x+8(掇/2.8)；

(3)由圖象可知，，=2.4時，乙到達3地，

在y=10x+8中，令x=2.4得y=10x2.4+8=32,

?.136-32=4(千米)，

乙到達3地后，甲離3地4千米.

23.課外拓展課活動上，老師帶領社團成員在不涉水的情況下測量校內一條小河的寬度(該段河流兩岸互

相平行)，具體操作過程如表：

序號操作過程

①在河流此岸3點，選彼岸正對的一棵樹A為參照點；(A3,河岸/)

②沿河岸向左走6有一棵樹O,繼續(xù)前行6機到達。處；(BO=DO)

③從D處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_A樹正好被O樹遮擋住的C處停止行

走；(A,O,C三點共線)

④測得CD的長為7.5m.

請根據(jù)上述過程，解答下列問題：

(1)河流AB的寬度為7.5m；

(2)請你根據(jù)所學知識，解釋該做法的合理性.

【解答】解：(1)河流池的寬度為75〃，

故答案為：7.5；

(2)由操作過程知AB_L3E>，CDYBD,BO=DO,

:.ZABO=ZCDO=90°.

在AABO和ACDO中，

AABO=ZCDO

<BO=DO,

ZAOB=ZCOD

:,AABO=ACDO(ASA).

:.AB=CD=1.5m,即他們的做法是合理的.

24.數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)

學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地.

A

昌

M

圖①圖②圖③

(1)【問題情境】在數(shù)學課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，點。是3c的中點,

點M在直線AZ)上，點E在線段AC上，BE//CM,BE交AD于F,若AF=AC,猜想并證明線段EF,

CE,CM之間的數(shù)量關系.

(2)【探究展示】奮進學習小組發(fā)現(xiàn)，利用全等三角形的性質等知識可求出線段CE,CM之間的

數(shù)量關系并展示了部分證明過程.

證明：,:BE!/CM,

:.ZFBD=ZMCD,ZBFD=ZCMD

△FBD=△MCD(AAS),

:.AE=EF

\-AE-^CE=AC

從而得到線段EF、CE、CM之間的數(shù)量關系是_CM=￡F+CE_.

(3)【類比思考】鉆研學習小組在奮進學習小組的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)如圖②，當點石在線段AC延長線上時；

如圖③，當點石在線段C4延長線上時，也能得到線段EF,CE,CN之間的數(shù)量關系.請按照上面的證

明思路，試猜想圖②，圖③中，線段￡F,CE,CM之間的數(shù)量關系.

圖②的結論為：—