專題20易錯易混集訓：一次函數

聚焦考點

易錯點一忽略一次函數中“靜0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯

易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯

易錯點三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論

:典型例題:

易錯點一忽略一次函數中“靜0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯

例題：（2022?安徽?淮北一中八年級階段練習）當加為何值時，函數了=（加-3）/H+3加是一次函數？求該

一次函數的表達式.

【變式訓練】

一、選擇題

1.（2022?四川成都?二模）若函數/=（刃-1），"-2是一次函數，則加的值為（）

A.-1B.±1C.1D.2

2.（2022?全國?八年級課前預習）已知》=（加-3）1"'卜2+1是一次函數，則加的值是（）

A.-3B.3C.±3D.±2

3.（2022?云南昭通?八年級期末）若夕=（左-2）表示一次函數，則左等于（）

A.0B.2C.0或2D-2或0

4.（2021?湖南?衡陽市船山實驗中學八年級階段練習）若y=（a-2）/~+5是一次函數，則。的值是（）

A.-2B.2C.±2D.±73

二、填空題

5.（2022?安徽?鳳陽縣大溪河中學八年級階段練習）若函數y=（〃?-l）x帆-5是一次函數，則加的值為

6.（2022?四川省成都市石室聯合中學八年級期末）若函數＞=Gt-2）?加r+1是關于尤的一次函數，則左=

7.（2022?四川省遂寧市第二中學校八年級期中）已知函數）=（加-2）力/+5是關于x的一次函數，則加=

8.Q022?湖南常德?八年級期末）已知函數y=（m-l）xm2+n也、〃為常數）.當〃八〃分別為、

時，y是x的正比例函數.

三、解答題

9.（2021?全國?八年級）已知函數夕=1）”4部-4是關于x的一次函數，求（34+2）2?？诘闹?

10.（2022?廣東?深圳市龍崗區宏揚學校八年級期中）已知函數了=（加-2）/7+4+〃.

（1）當見”為何值時，》是x的一次函數，并寫出關系式；

（2）當外〃為何值時，了是x的正比例函數，并寫出關系式.

11.（2022,全國?八年級）已知函數y=（加-2）針網+機+7.

（1）當加為何值時，〉是x的一次函數？

（2）若函數是一次函數，則x為何值時，y的值為3?

12.（2022?全國?八年級專題練習）已知函數7=（加+1）產加+“+4.

（1）當加，〃為何值時，此函數是一次函數？

（2）當加，〃為何值時，此函數是正比例函數？

易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯

例題Q022?北京?前門外國語學校八年級階段練習）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為24cm

的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了3.6cm,設蠟燭點燃x分鐘后的長度為Pcm,

⑴請列出V與X的函數關系式，指出自變量取值范圍;

⑵利用描點法畫出此函數的圖象；

⑶由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢.

【變式訓練】

1.（2021?安徽?合肥市第四十五中學八年級期末）一根蠟燭長20cm,點燃后每小時燃燒5c加燃燒時剩下的

2.（2021?河北保定?八年級期末）拖拉機開始工作時，油箱中有油24人若每小時耗油42.則油箱中的剩油

量ya）與工作時間x（小時）之間的函數關系式的圖象是（）

3.（2022?河南新鄉?八年級期中）春節是中國民間最隆重盛大的傳統節日，是集祈福禳災，歡慶娛樂和飲食

為一體的民俗大節.人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新.已知一根蠟燭的長為30cm,點燃后蠟燭

每小時燃燒4c加，設蠟燭燃燒的時間為油，蠟燭燃燒時剩下的長度為Km.

⑴直接寫出y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍.

（2）求當了=6時，元的值.

（3）在平面直角坐標系中畫出/與龍之間的函數圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可.

4.（2021?吉林?長春市赫行實驗學校九年級階段練習）張師傅開車到某地送貨，汽車出發前油箱中有油50

升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽

車行駛時每小時的耗油量一定.油箱中剩余油量。（升）與汽車行駛時間/（時）之間的函數圖象如圖所

⑴張師傅開車行駛一小時后開始加油，本次加油—升.

⑵求加油前0與/之間的函數關系式.

（3）如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否

夠用？請通過計算說明理由.

5.（2022?湖南常德?八年級期末）某部隊加油飛機接到命令，立即給一架正在飛行的運輸飛機進行空中加

油.在加油的過程中，設運輸飛機的油箱余油量為必噸，加油飛機的加油油箱的余油量為％噸，加油時間

為f分鐘，必、力與，之間的函數關系如圖.回答問題：

⑴加油飛機的加油油箱中裝載了噸油；

⑵求加油過程中，運輸飛機的余油量必（噸）與時間f（分鐘）的函數關系式；

⑶運輸飛機加完油后，以原來的速度繼續飛行，需10小時達到目的地，油料是否夠用？請通過計算說明理

由.

易錯點三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論

例題：（2022?浙江金華?八年級期末）如圖，直線y=2x+4與X軸交于點與y軸交于點反

⑴求力,3兩點的坐標.

⑵過8點作直線8P與x軸交于點P,且使。尸=2。/,求直線8尸的函數關系式.

【變式訓練】

1.（2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學校九年級階段練習）平面直角坐標系內一點過/點的直線

/與x軸相交所成的銳角等于45。，直線/與了軸交于點C,則C點坐標為.

4

2.（2022?廣東?深圳市福田區外國語學校八年級期中）如圖，直線了=-§x+8與x軸和7軸分別交于4B

兩點，射線4PLA8于點/,若點C是射線/P上的一個動點，點。是x軸上的一個動點，且以C、D、A

為頂點的三角形與&4OB全等，則OD的長為.

3.（2022?山東?寧津縣大莊中學八年級階段練習）在平面直角坐標系中，。為原點，直線方船+6交x軸于/

（-3,0）,交y軸于8,且三角形NO8的面積為6,則仁.

4.（2022?河南?清豐鞏營鄉二中八年級期末）已知一次函數夕=履+以人*0）的圖象經過點43,0）,與7軸交

于點B,O為坐標原點.若A4O8的面積為6,則該一次函數的解析式為.

3

5.（2022?湖北?宜昌市長江中學九年級開學考試）在平面直角坐標系中，直線＞=-^工+3與x軸、丁軸交于

點/、B,點C在x軸負半軸上，若為等腰三