專題22一次函數與反比例函數綜合題

解答題（共35小題）

1.（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數y=依+6（左H0）的圖象過點（4,3）,（-2,0）,且與y軸交

于點力.

（1）求該函數的解析式及點”的坐標；

（2）當x〉0時，對于％的每一個值，函數y=x+〃的值大于函數歹=Ax+b（左。0）的值，直接寫出〃的取值

范圍.

（4斤%/）=3

【詳解】（1）把（4,3）,（―2,0）分別代入歹=區+6得7"，

[-2k+b=0

Ul

解得2，

b=l

二?函數解析式為y=；x+l,

當％=0時，y=—x+l=1,

2

「.4點坐標為（0,1）;

（2）當〃…1時，當%>0時，對于％的每一個值，函數y=x+〃的值大于函數>=區+6（左。0）的值.

2.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數y=履+6（左/0）的圖象由函數y=；x的圖象向下平

移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當、>-2時，對于x的每一個值，函數歹=加工（加w0）的值大于一次函數y=Ax+b的值，直接寫出冽

的取值范圍.

【詳解】（1）函數y=的圖象向下平移1個單位長度得到y=；x-l,

?.?一次函數y=Ax+Z?（左w0）的圖象由函數y=的圖象向下平移1個單位長度得到,

這個一次函數的表達式為y=1x-l.

（2）把x=-2代入y=gx—1,求得y=-2,

函數y=mx（w20）與一次函數y=gx-l的交點為（-2,-2）,

把點(-2,-2)代入y=mx,求得m=l,

?.?當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=片0）的值大于一次函數y=gx-l的值,

3.（2020?北京）在平面直角坐標系中，一次函數〉=履+6（《20）的圖象由函數y=x的圖象平移得到,

且經過點（1,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值，函數〉=加工（加工0）的值大于一次函數〉=依+6的值，直接寫出m的

取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數>=丘+6（左/0）的圖象由直線y=x平移得到，

二.左=1,

將點（1,2）代入y=x+6,

得1+6=2,解得6=1,

.,.一次函數的解析式為歹=x+l;

（2）把點（1,2）代入歹=加工，求得加=2,

???當x>l時，對于％的每一個值，函數>=機工（加。0）的值大于一次函數y=x+l的值，

/.m...2.

4.(2019?北京)在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=foc+1(左片0)與直線x=左，直線＞=-左分別交于點

A,B,直線x=左與直線了=-左交于點C.

(1)求直線/與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記線段N8,BC,C4圍成的區域(不含邊界)為彳.

①當上=2時，結合函數圖象，求區域沙內的整點個數；

②若區域水內沒有整點，直接寫出后的取值范圍.

【詳解】(1)令x=0,y=l,

.?.直線/與y軸的交點坐標(0,1)；

一k—1

(2)由題意，A(k,k2,5(——,-幻，C(k,-k),

k

①當左=2時，/(2,5),5(--,-2),C(2,-2),

在次區域內有6個整數點：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②由題意，點8的橫坐標判斷出點8始終直線x=-l的右側(也就是直線x=-2在直線＞=左的右側，點8

的左側)，

當左＞0時，區域內必含有坐標原點，故不符合題意；

當-1”左＜0時，少內點的橫坐標在-1到0之間，故T”左＜0時少內無整點；

當-2,,左＜-1時，〃內可能存在的整數點橫坐標只能為-1,此時邊界上兩點坐標為河(-1,-心和

JV(-1,-^+1),MN=1

當后不為整數時，其上必有整點，但上=-2時，只有兩個邊界點為整點，故少內無整點；

當匕，-2時，橫坐標為-2的邊界點為(-2,-心和(-2,-2左+1),線段長度為-左+1＞3,故必有整點.

綜上所述：-1,,左＜0或左=-2時，沙內沒有整數點；

5.(2018?北京)在平面直角坐標系中，函數y=±(x＞0)的圖象G經過點/(4,1),直線=6與

x4

圖象G交于點8,與y軸交于點C.

(1)求上的值；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點4,2之間的部分與線段。4,OC,8c圍成的

區域(不含邊界)為次.

①當6=-1時，直接寫出區域沙內的整點個數；

②若區域彳內恰有4個整點，結合函數圖象，求6的取值范圍.

【詳解】(1)把4(4,1)代入y=±得左=4x1=4；

X

(2)①當6=-1時，直線解析式為＞=；尤-1,

解方程4=得匹=2—2石(舍去)，x2=2+245,則3(2+2遙，，

而C(0,-l),

如圖1所示，區域水內的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個；

②如圖2,直線/在CM的下方時，當直線/:y=：x+b過(1,-1)時，6=-(，

且經過(5,0),

，區域彳內恰有4個整點，6的取值范圍是b＜-\.

4

如圖3,直線/在。4的上方時，

k

?.?點(2,2)在函數〉=一。＞0)的圖象6,

X

17

當直線/:y=2x+b過(1,2)時，b=~,

44

當直線/:y=,x+6過(1,3)時，Z＞=—,

44

.??區域沙內恰有4個整點，匕的取值范圍是U

44

綜上所述，區域沙內恰有4個整點，6的取值范圍是一士,6＜一1或2＜瓦，

444

6.（2022?海淀區一模）在平面直角坐標系xQy中，一次函數了=fcc+6（左片0）的圖象由函數y=gx的圖象

平移得到，且經過點（-2,0）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當X〉加時，對于x的每一個值，函數y=3工-4的值大于一次函數y=Ax+b的值，直接寫出加的取

值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數”去+貼。0)的圖象由函數＞=；%的圖象平移得到，

k=-J

2

又???一次函數歹=gx+6的圖象經過點(-2,0),

.,.-1+6=0.

b=1J

二.這個一次函數的表達式為》=；x+l;

(2)解卜_一1寸-1得r卜_9，

y=3x-41I

直線y=3x-4與直線V=+1的交點為(2,2),

?.?當x＞加時，對于x的每一個值，函數y=3x-4的值大于一次函數y=+b的值,

m...2.

7.(2022?順義區一模)在平面直角坐標系xQv中，一次函數〉=履+6(左力0)的圖象平行于直線y=,

且經過點/(2,2).

(1)求這個一次函數的表達式；

(2)當x＜2時，對于x的每一個值，一次函數》=fcr+6(k/0)的值大于一次函數了=始:-1(加工0)的值,

直接寫出機的取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數”去+貼。0）的圖象平行于直線y=；x,

k=—9

2

???函數圖象經過點力（2,2）,

2——x2+Z?.

2

b=1.

一次函數的表達式為y=gx+l：

(2)把A(2,2)代入y=mx-l,得2=2m-1,

3

解得m=—,

2

?.?當x<2時，對于x的每一個值，一次函數了=履+6（420）的值大于一次函數y=ax-l（加工0）的值,

k

8.（2022?通州區一模）已知一次函數弘=2x+機的圖象與反比例函數為=—（左>0）的圖象交于/,8兩

點.

（1）當點/的坐標為（2,1）時.

①求m,左的值；②當x>2時，弘_>_%（填="或）.

（2）將一次函數乂=2'+用的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點N,8關于原點對稱，求機的

值.

y八

6-

5-

4-

3-

2-

1-

iiiiii

-6-5-4-3-2-1^_123456￡

-2-

【詳解】(1)①將點力(2,1)代入一次函數必=2x+m,

得4+加=1,

解得m=-3,

將點4(2,1)代入反比例函數為=*，

x

得A=2xl=2；

②?一次函數中左=2>0,

一次函數必=2x-3隨著x增大而增大，

,反比例函數在=2>0,

二在第一象限，y隨著x的增大而減小，

.,.當x>2時，%;

故答案為：>,

(2)一次函數弘=2X+7〃的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，可得y=2x+%-4,

根據題意，得機-4=0,

解得m=4.

9.(2022?豐臺區一模)在平面直角坐標系式帆中，一次函數〉=依+6(左30)的圖象由函數y=2x的圖象平

移得到，且經過點(2,1).

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數y=w0)的值大于一次函數y=foc+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數y=fcr+6（左片0）的圖象由直線y=2x平移得到，

k=2,

將點（2,1）代入y=2x+b,

得4+6=1,解得b=—3,

一次函數的解析式為y=2x-3；

（2）?.?當x〉0時，對于x的每一個值，函數）；=M（加。0）的值大于一次函數歹=2x-3的值，

m...2.

10.（2022?房山區一模）一次函數〉=去+4左（左。0）的圖象與'軸交于點力,與歹軸交于點3,且經過點

C（2,m）.

Q

（1）當機=2時，求一次函數的解析式并求出點4的坐標；

2

（2）當x>-1時，對于x的每一個值，函數y=x的值大于一次函數歹=履+4左（左。0）的值，求后的取值范

圍.

o

【詳解】（1）當初=5時，將C點坐標代入一次函數y=履+4左，

o

得2左+4左==—，

2

解得左=士，

4

??.一次函數解析式：》=士工+3,

4

當y=0時，即巳％+3=0,

4

角軍得x=—4,

4（-4,0）；

（2）當、二一1時，函數歹=%=一1,

根據題意，當％=-1時,kx+4k?-1,

BP-k+4k?-1,

解得k?—.

3

11.（2022?平谷區一模）在平面直角坐標系x。中，一次函數歹=履+6（左。0）的圖象經過點（-1,0）,

（0,2）.

（1）求這個一次函數的表達式；

(2)當x＞-2時，對于x的每一個值，函數y=〃?x(ww0)的值小于一次函數y=履+6(左X0)的值，直接寫

出用的取值范圍.

【詳解】(1)將點(-1,0),(0,2)代入一次函數y=Ax+6,

得『尸，

[b=2

解得

[6=2

??.一次函數解析式：y=2x+2；

(2)當x=—2時，＞=2工+2=—2,

根據題意，可知當％=-2時，-2見，-2,

解得m...1,

m的取值范圍是1”m,,2.

12.(2022?北京一模)在平面直角坐標系中，一次函數＞=履+b(左w0)的圖象由函數y=；x的圖象向

上平移3個單位長度得到.

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)當x＞2時，對于x的每一個值，函數y=w0)的值大于一次函數y=fcc+b的值，直接寫出心的

取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數^=依+6(人力0)的圖象由函數〉=；》的圖象向上平移3個單位長度得到.

/.k=—,b=31

2

二.這個一次函數的解析式為y=；x+3；

(2)把x=2代入＞=+3,得＞=4,

把點(2,4)代入y=mx,求得m=2,

??,當x＞2時，對于％的每一個值，函數y=mx(mw0)的值大于一次函數y=Ax+b的值，

m的取值范圍是加...2.

13.(2022?門頭溝區一模)如圖，在平面直角坐標系工0中，點4(1,4),5(3,⑼.

(1)如果點/,3均在反比例函數弘=?的圖象上，求m的值；

X

(2)如果點/、2均在一次函數為="x+8的圖象上，

①當加=2時，求該一次函數的表達式；

②當工..3時，如果不等式機x-1>QX+6始終成立，結合函數圖象，直接寫出冽的取值范圍.

k

【詳解】(1)將點41,4)代入反比例函數弘=人，

X

得左=1x4=4,

二.反比例函數解析式：y=-,

tX

將(3,%)代入反比例函數%=土

得3m=4,

,4

解得m=—；

3

(2)①當機=2時，5(3,2),

將4,B點坐標代入一次函數％=QX+6,

得f,

[3a+b=2

解得J，

[b=5

y2=-x+5；

②如圖所示：

根據圖象可知，直線歹=辦+6與直線y=加工-1的交點橫坐標小于3,

.,.當X..3時，如果不等式機x-l＞ax+b始終成立，加的取值范圍是：m＞—,

2

當加=4時，8（3,4）,此時/5//x軸，。=0,

y=辦+6不是一次函數，

故冽。4,

綜上，加的取值范圍是：加〉工且冽工4.

2

14.（2022?海淀區二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數＞=左（＞-1）+6（左＞0）的圖象與反比例函數

?=%（加。0）的圖象的一個交點的橫坐標為1.

x

（1）求這個反比例函數的解析式；

（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數y='的值大于一次函數了=左（》-1）+6（左＞0）的值，直

X

接寫出左的取值范圍.

【詳解】（1）對于y=左（％—1）+6,當％=1時，y=6,

則一次函數y=Mx-l）+6的圖象與反比例函數y='的圖象的一個交點坐標為（1,6）,

X

.?.冽=1x6=6,

反比例函數的解析式為：y=~；

X

y=k（x-i）+6rr=_6

（2）解方程組6，得「二，/一晨

尸-[弘=6

IX[8一￡

由題意得：-3,

解得：k...2，

則左的取值范圍是無..2.

15.(2022?西城區二模)在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+6的圖象與x軸交于點(4,0),且與

反比例函數y='的圖象在第四象限的交點為

X

(1)求6,m的值；

(2)點尸(%p,匕,)是一次函數>=-x+b圖象上的一個動點，且滿足一<yp<4,連接。P,結合函數圖

,XP

象，直接寫出。尸長的取值范圍.

【詳解】(1)把(4,0)代入》=—x+b,得0=—4+b.

解得：6=4.

二.一次函數解析式為>=-x+4,

把(〃,-1)代入y=x+4.得-/=-〃+4.

解得：n=5.

把(5,1)代入〉=竺得，-1=%,

x5

解得：m=-5；

「.6=4,m=-5.

(2)?.-—<v<4,即2<』+4<4,

Xp工。

解得：0<xp<5.

.?.點P在線段8。上運動，

連接。￡>,過點。作。C_LAD于C,

由一%+4=—2,解得：x=59代入y=—x+4,得：y=-1,

x

.?.4(4,0),B(0,4),D(5,-1),

/.OA=OB=4,

:.AB=NoA2+OB?=V42+42=472,

S.=-OAOB=-ABOC，

IXO\JADB22

.-.4x4=4V2OC,

.-.oc=2V2,

v0(0,0),D(5,-1),

:.OD=7(5-0)2+(-l-0)2=V26,

OC?OP<OD,

2"OP<V26.

16.(2022?昌平區二模)在平面直角坐標系中，直線y=H+6(左片0)與直線y=x平行，且過點(2,1),

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)直線了=履+6體*0)分別交x,y軸于點/,點8,若點C為x軸上一點，且也g=2,直接寫出點

C的坐標.

【詳解】(1)\,直線y=履+b(4w0)與直線y=無平行，

.,.k=\,

??,過點(2,1),

.?.將點(2,1)代入y=x+6,得方=-1,

這個一次函數解析式為y=x-l；

(2)?直線y=x-l分別交x,y軸于點/,點B,

5(0,-1),

?.?點C為x軸上一點，且％點=2，

^AC-\yB|=2,即g/C.l=2,

AC=4,

」.C(-3,0)或(5,0).

17.(2022?朝陽區二模)在平面直角坐標系尤Qy中，一次函數y=+6(左w0)的圖象由函數y=2x的圖象

平移得到，且經過點(2,2).

(1)求這個一次函數的表達式；

(2)當x<2時，對于x的每一個值，函數y=加M加w0)的值大于一次函數y=foc+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數夕=依+6(左片0)的圖象由直線y=2x平移得到，

k=2,

將點(2,2)代入》=2無+6,

得4+b=2,解得b=—2,

.??一次函數的解析式為y=2x-2；

(2)把(2,2)代入y=加工得，2=2m,解得冽=1,

,??當x<2時，對于x的每一個值，函數y=加%(加。0)的值大于一次函數歹=Ax+6的值，

/.1?m?2.

%

v=2x-2J?

18.（2022?豐臺區二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=履+6（左w0）的圖象由函數y=x的圖象向

下平移4個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）一次函數夕=Ax+6的圖象與x軸的交點為N,函數y=%xQ〃<0）的圖象與一次函數y=日+6的圖象

的交點為2,記線段AB,3。圍成的區域（不含邊界）為用.橫、縱坐標都是整數的點叫做整

點.若區域沙內恰有2個整點，直接寫出m的取值范圍.

【詳解】（1）?.?函數y=x的圖象向下平移4個單位長度得函數y=x-4的圖象，

.,.一次函數y=Ax+6的解析式為y=x-4；

（2）區域水內恰有2個整點，這兩個整點為K（2,-l）和,如圖：

當函數y=nix的圖象過時，m=-l,

當函數y=的圖象過少（1,-2）時，m=-2,

?.?區域平內不含邊界，

...由圖可得區域少內恰有2個整點，形的取值范圍是-2“m<-\.

19.（2022?東城區一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x-2的圖象與x軸交于點力,與反比例

函數y=々左w0）的圖象交于點8（3,m），點尸為反比例函數y=&（左片0）的圖象上一點.

XX

（1）求加，上的值；

（2）連接。尸，AP.當乂。"=2時，求點尸的坐標.

【詳解】（1）?.?一次函數y=x-2的圖象經過點3（3,加），

.?.冽=3—2=1,

.?.5(3,1),

kk

代入》=￡（EWO）得，i」,

x3

:.k=3；

（2）?.?一次函數y=x-2的圖象與％軸交于點4,

/./（2,0）,

二.CU=2,

sOA

-^BP=^-\yP=2，

?'-I為1=2，

.?.點P的坐標為（；,2）或（-：，-2）.

20.（2022?東城區二模）如圖，在平面直角坐標系xQy中，雙曲線y=々左片0）經過點/（2,-1）,直線

l:y=-2x+b經過點5（2,-2）.

（1）求左，6的值；

k

（2）過點尸（〃，0）（〃>0）作垂直于x軸的直線，與雙曲線y=—（左w0）交于點C,與直線/交于點￡）.

x

①當〃=2時，判斷CQ與CP的數量關系；

②當C。,CP時，結合圖象，直接寫出〃的取值范圍.

?—「一「一14,「

????□IIII

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【詳解】(1)?.?雙曲線＞=勺伏w0)經過點/(2,-1),

X

2

解得上=一2,

???直線l:y=-2x+b經過點8(2,-2),

二.-2——4+6,

解得6=2,

答：上的值為-2,b的值為2；

(2)①當〃=2時，P(2,0),如圖:

C(2,-l),

在〉=—2x+2中，令％=2得＞=—2x2+2=—2,

7)(2,-2),

.?.CP=O-(-l)=l,CD=(-l)-(-2)=l,

CD=CP；

②設直線/:歹=-2x+2與x軸交于K,如圖：

在>=-2x+2中，令y=0得x=l,

/.K(1,O),

由圖可知，當尸位于K及右側，(2,0)及左側時，CD?CP,

1”n?2?

21.(2022?順義區二模)在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=fcc-左+4與函數y=%(x>0)的圖象交于點

4(1,4).

(1)求加的值；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記直線/與函數y=3(x>0)的圖象所圍成的區域(不含邊界)

為少.點3(”，l)(n...4,〃為整數)在直線/上.

①當"=5時，求左的值，并寫出區域沙內的整點個數;

②當區域沙內恰有5個整點時，直接寫出〃和人的值.

【詳解】(1)將/(1,4)代入y='得：

.,.機=4；

(2)①當〃=5時，5(5,1),

才巴5(5,1)代入丁二履一左+4得：

1=5左一左+4,

解得一士，

4

直線/的解析式為尸,

'319f1

由44得已或

4y=4：

y=-y=-

IXI

畫出圖象如下：

r--7-----1

r

由圖象可知，區域邛內的整點有(2,3),(3,2),共兩個;

②當〃=6時，5(6,1),

代入〉二區-左+4得：

1=6左一左+4,

3

解得左=-9,

5

「?直線/解析式為＞=-3++/23，

畫出圖象如下：

此時區域沙內的整點有4個;

當〃=7時，5(7,1),

代入y=Ax-左+4得：

1=7左一左+4,

解得上」，

2

1Q

???直線/解析式為丁=-+

此時區域沙內的整點有5個；

.?.當區域沙內恰有5個整點時，左的范圍是—三3〈鼠―1工,

52

???〃為整數，

一k

22.(2022?門頭溝區二模)如圖，一次函數弘=-x+2的圖象與反比例函數%=—的圖象相交于工、2兩

X

點，點8的坐標為(2%-〃).

(1)求〃的值，并確定反比例函數的表達式；

(2)結合函數圖象，直接寫出不等式勺>-x+2的解集.

【詳解】(1)?.?點2的坐標為(2〃,f)且在一次函數乂=-x+2的圖象上，代入得-〃=-2〃+2.

..77—2?

8點坐標為(4,-2),

把5(4-2)代入%=勺得左=4x(-2)=-8，

X

.?.反比例函數表達式為必=-§；

X

o

(2),/——=-x+2，

X

..再=4,=-2,

由圖象得：不等式勺>f+2的解集是x>4或一2<x<0.

X

23.(2022?石景山區二模)在平面直角坐標系中，一次函數歹=Ax+6(左w0)的圖象由函數y=-x的圖

象平移得到，且經過點(1,1).

(1)求這個一次函數的表達式；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，函數y=片0)的值小于一次函數y=履+6的值，直接寫出

的取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數>=五+6的圖象由函數y=的圖象平移得到，

k——1,

又??,一次函數y=-x+b的圖象過點(1,1),

.*.-1+6=1.

「.6=2,

，這個一次函數的表達式為y=-X+2；

(2)當x=-1時，y——x+2=3,

把點(一1,3)代入y=加1—1,得加=一4,

,/當x〉-1時，對于x的每一個值，函數>=mx-l(mw0)的值小于一次函數〉=-x+2的值,

24.(2022?平谷區二模)在平面直角坐標系中，一次函數〉=依+6(左/0)的圖象由函數y=gx平移得

到，且過點(0,-1).

(1)求這個一次函數〉=履+6(左片0)的表達式；

(2)當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=%x+l的值大于一次函數y=履+6(6K0)的值，求的取

值范圍.

yk

—11----1

1

1

u1

1

1

41

1

J1

1

___1

￡1

1

1

11

1

1

P-5-1―、5-2-if)*,1

rr-1

1

1

8-1

1

1

*

1

1

--

1

1

-1

___1

__^—1_____—F-______________1

【詳解】(1)?.?一次函數歹=近+以左wO)的圖象由函數>=；%平移得到，

k=-f

2

???一次函數y=Ax+b過點(0,T)，

b=-1,

，一次函數解析式：k;xT；

(2)當x=—2時，y=—x—1=—2，

2

??,當x>-2時，對于％的每一個值，函數y=加工+1的值大于一次函數y=Ax+b(bw0)的值，

/.—2m+1...—2，Tn...一，

2

解得彳“機”—，

22

17

m的取值范圍是：—?m?-.

22

25.(2022?房山區二模)已知，在平面直角坐標系中，直線/:歹=+w0)經過點力(1,2),與x軸

交于點5(3,0).

(1)求該直線的解析式；

(2)過動點P(0/)且垂直于y軸的直線與直線/交于點C,若PC…AB,直接寫出〃的取值范圍.

【詳解】(1)將點4(1,2),8(3,0)代入直線/=◎+>,

得廿22,

[3a+b=0

解得]=;1,

[b=3

直線Iy=—x+3；

(2)過動點P(0/)且垂直于y軸的直線與直線I交于點C,

「.C點縱坐標為〃，代入y=-x+3,

n——x+3,

角軍得x=3-n,

???PC...AB,

又AB=7(1-3)2+(2-0)2=2V2,

3—n|...2^2,

解得3-20或?...3+272,

的取值范圍：出3-2亞或〃...3+2a.

26.（2022?北京二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數必=（（左二0）與一次函數

X

%=辦+4（。。0）的圖象只有一個公共點4（2,2）,直線為=冽%（冽。0）也過點/?

（1）求左、。及機的值；

（2）結合圖象，寫出%＞為時x的取值范圍.

【詳解】(1)將點，(2,2)分別代入必=8(左w0),%=QX+4(Qw0),%=冽%(冽。0)中，

x

可得8=2,解得左=4,

2

2〃+4=2,解得〃=—1,

2m=2,解得m=l.

(2)由(1)可知，反比例函數的解析式為必=上，一次函數的解析式為%=-x+4,正比例函數解析式

x

為%=X，

結合圖象可知，當0<x<2時，反比例函數圖象高于一次函數圖象，一次函數圖象高于正比例函數圖象，

,%%%時，0<x<2.

27.(2022?石景山區一模)在平面直角坐標系xOy中，直線(：y=+6與直線，2：歹=2%交于點

A(m,ri).

(1)當加=2時，求〃，6的值；

(2)過動點尸。,0)且垂直于X軸的直線與4,乙的交點分別是。，D.當力,1時，點C位于點。上方，直

接寫出6的取值范圍.

［詳解)(1)將冽=2代入y=2x,

.,.y=2x2=4i

4(2,4).

「.〃=4，

將點力(2,4)代入y=+

,1

4——x2+Z7?，

2

「.6=3；

(2)當x=，時，

17c

t+b

yc=~^%=2'

??,點C位于點。上方，

17C

—t+b>2/，

2

當f”1時，點C位于點D上方,

28.(2022?密云區二模)在平面直角坐標系中，一次函數了=fee+6(左/0)的圖象經過點/(0,-3)和點

2(5,2).

(1)求這個一次函數的表達式；

(2)當x...2時，對于x的每一個值，函數了=%》+2020)的值小于一次函數〉=日+6的值，直接寫出〃?

的取值范圍.

y=kx-\-b

【詳解】(1)將力(0,-3)和點5(5,2)代入y=8+

-3=b

2=5k+b

k=l

解得

b=—3

???一次函數解析式為y=x-3；

(2)把x=2代入＞=%-3,得＞=-1,

才巴點(2,—1)代入y=mx+2,求得m=--,

??,當x＞2時，對于x的每一個值，函數〉=mx+2(mw0)的值小于一次函數＞=去+6的值,

二.加的取值范圍是：m＜—.

2

x=2

71

29.（2022?房山區模擬）在平面直角坐標系宜乃中，函數y=—（x>0）的圖象與直線4：y=-x+左（左〉0）交

x3

于點力,與直線4：x=上交于點5,直線4與4交于點

（1）當點/的橫坐標為1時，求此時左的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記函數歹=4（工>0）的圖象在點/、5之間的部分與線段4C,

x

線段5C圍成的區域（不含邊界）為少.

①當左=3時，結合函數圖象，求區域沙內的整點個數；

②若區域沙內只有1個整點，直接寫出左的取值范圍.

7

【詳解】(1)當x=l時，y=—=2

x

4(1,2),

把4(1,2)代入y=gx+左中，得2=g+E,

⑵①當1時，則直線/“=>+3'與直線仆=3,

當x=3時，y=—x+3=4,

3

C(3,4),

作出圖象如圖1:

圖1

.?.區域沙內的整點個數為3；

②如圖2,當直線/|：＞=：》+人過(2,3)點，區域水內只有1個整點,

圖2

17

止匕時，3=—義2+左，貝1］左=」，

33

當直線4:y=；x+左過(0,2)點，區域彳內沒有整點,

此;時，2=0+左，貝I］左=2,

7

.?.當2＜般一時，區域沙內只有1個整點，

3

當整點為(1,1)時，

左＜1且x=l時，—x+k＜1,即

33

解得左＜±2,

3

?.?左>0,

2

0<左<一,

3

77

故答案為：0<k<-^2<k?

33

30.(2022?西城區校級一模)在平面直角坐標系宜勿中，直線/:y=x+6與x軸交于點4(-2,0),與歹軸交

于點8.雙曲線》=勺與直線/交于尸，0兩點，其中點尸的縱坐標大于點。的縱坐標

X

(1)求點5的坐標；

(2)當點尸的橫坐標為2時，求左的值；

(3)連接尸O,記APOB的面積為S.若結合函數圖象，直接寫出左的取值范圍.

2

【詳解】(1)???直線/:y=x+b與x軸交于點/(-2,0)

.?.—2+6=0

「.6=2

二.一次函數解析式為：y=x+2

直線/與〉軸交于點B為(0,2)

.?.點8的坐標為(0,2)；

(2)?.?雙曲線了=勺與直線/交于尸，。兩點

X

.?.點尸在直線/上

當點尸的橫坐標為2時，>=2+2=4

:.點P的坐標為(2,4)

.,.左=2x4=8

：.k的值為8

(3)如圖：當3>0時,

S獨OP=2x2x]0=Xp,

v-<S<1,

2

11

-<xp<\,

5。

「?5<<3，

當左<0時,

S/^BOP=-x2x||=—Xp'

i3

:A<<,

yP2

173

:.-\<k<——；

4

3l.(2022?東城區校級模擬)在平面直角坐標系xQy中，直線/:y=x-3與函數y=q(x>0)的圖象G交于

X

點尸(4,6).

(I)求0,6的值；

(2)直線4：y=fcr(左片0)與直線/交于點/，與圖象G交于點N,點/到y軸的距離記為4，點N到y

軸的距離記為a,當4＞出時，直接寫出后的取值范圍.

【詳解】將(4,6)代入y=x-3得6=4-3=1,

.,.點尸坐標為(4,1),

二.。=4x1=4,

故。=4,b=\.

4

(2)???圖象G:y=￡在第一象限，

x

二.正比例函數》=區中左＞0時與圖象G有交點，

;直線4:y=kx(k0)與直線/有交點,

w1,

當交點M在第一象限時，0〈發＜1,

當交點P,N時重合時，4=%，

止匕時a=1+4=—,

4

32.(202