專題17幾何圖形初步認識

一、幾何體的展開圖

【高頻考點精講】

1.大多數立體圖形是由平面圖形圍成的，沿著棱剪開就能得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展

開圖。同一個立體圖形按照不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的。

2.正方體的平面展開圖

(1)“1-4-1”型，共6種

(2)“1-3-2”型,共3種

(3)“3-3”型，共1種

3.其他常見幾何體的平面展開圖

【熱點題型精練】

1.（2022?宿遷中考）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

2.（2022?衡水模擬）將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（)

字所在面相對的面上的漢字是（）

B.富C.美D.高

8.（2022?德陽模擬）如圖，己知是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點P嵌有一幅

路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿N尸剪開，所得的側面展開圖是（）

二、展開圖還原成幾何體

【高頻考點精講】

1.間隔對應：1對3；2對5；4對6

2.“Z”型兩端對應：1對4；2對5；3對6

【熱點題型精練】

10.（2022?珠海模擬）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影

11.（2022?臨沂模擬）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，經圖中虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包

裝盒的是（)

12.（2022?廣元中考）如圖是某幾何體的展開圖,

B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

13.（2022?岳陽中考）某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

14.（2022?廣州中考）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）

C.棱錐D.棱柱

15.（2022?泰州中考）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

三、方向角

【高頻考點精講】

1.方向角是表示方向的角；以正北、正南方向為基準，來描述物體所處的方向。

2.用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，所以描述方向角時，一

般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西。注意：四個方向的角平分線按日常習慣描述，即東北，東南，西北，西南。

【熱點題型精練】

16.（2022?煙臺中考）如圖，某海域中有4,B,C三個小島，其中/在5的南偏西40°方向，C在2的南偏東

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

17.（2022?邯鄲模擬）如圖，甲、乙兩艘貨船同時以相同的速度從海港C出發，甲貨船沿南偏西45°方向，乙貨

船沿南偏西15°方向，某一時刻，兩艘貨船分別達到a2兩個位置，則//的度數是（）

北

A.85°B.75°C.70°D.65°

18.（2022?石家莊模擬）如圖，李強和同事駕駛快艇執行巡邏任務，他們從島嶼/處向正南方向航行到8處時，向

右轉60°航行到C處，再向左轉80°繼續航行，此時快艇的航行方向為（）

A.南偏東20°B.南偏東80°C.南偏西20°D.南偏西80°

19.（2022?益陽中考）如圖，PA,P8表示以尸為起點的兩條公路，其中公路P4的走向是南偏西34°,公路P8

的走向是南偏東56°,則這兩條公路的夾角0.

北

20.(2022?大連模擬)如圖，在一筆直的海岸線/上有/、8兩個觀測站，AB=2km,從/測得船C在北偏東45

的方向，從2測得船C在北偏東22.5°的方向.則N/C2的度數.

21.(2022?淮安模擬)如圖，一艘輪船由海平面上N地出發向南偏西40°的方向行駛50海里到達8地，再由3地

向北偏西20°的方向行駛50海里到達C地，則/、C兩地相距海里.

【高頻考點精講】

1.七巧板是由5塊等腰直角三角形(2塊小形三角形、1塊中形三角形和2塊大形三角形)，1塊正方形和1塊平行

四邊形組成的。

2.用七塊板可以拼搭成三角形、平行四邊形、不規則的多角形等幾何圖形，也可以拼成各種具體的人物形象，動

物，中英文字符號等。

3.制作七巧板的方法

(1)在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格；

(2)從左上角到右下角畫一條線；

(3)上邊的中間與右邊的中間連一條線；

(4)從左下角到右上角畫一條線，碰到(3)中的線停止；

(5)從剛才那條線的尾端向下畫線，碰到(2)中的線停止；

(6)把各個區域涂上不同顏色，沿著線條剪開，皆可以得到一副七巧板。

【熱點題型精練】

22.（2022?金華模擬）七巧板是中國古代勞動人民的發明.小張為祝賀辛丑年的到來，用一副七巧板，拼成了“牛

氣沖天”的圖案（如圖），圖中//3C與/。跖的和為（）

23.Q022?湖州模擬）現由邊長為2五的正方形/2CD制作的一副如圖1所示的七巧板，將這副七巧板在矩形EFG8

內拼成如圖2所示的“老虎”造型，則矩形斯GH與“老虎”的面積之比為（）

圖1圖2

6415

A.2B.7C.~D.—

□DO

24.（2021?樂山中考）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經歷代演變而

成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖"），圖2是由邊長為4的正方

形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）

圖2

75

B-IC.2D-5

25.（2021?金華中考）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊8C及四邊形②

的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖/的橫坐標是1,則“貓”爪尖尸的坐標

是

26.（2022?西安模擬）如圖（1）是邊長為8c機的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖（2）所示的房屋

形狀，則該房屋形狀的面積是<

27.（2021?麗水中考）小麗在“紅色研學”活動中深