江蘇省十校聯盟2024-2025學年高一上學期階段聯測數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題P：“Vx>0,2X+1N2”的否定為（）

A.Vx>0,2x+l<2.B.Vx<0,2x+l<2.

C.3x0<0,2x0+l>2.D.3x0>0,2x0+1<2.

2.cos495。的值是（）

A.~~B.—C.—LJ.----------

2222

3.下列函數中與函數>=彳相等的函數是（）

A.y=（?>B.

C.y=$D.

4.為提升學生學習雙語的熱情“Gil?四市十一校”教學聯盟計劃在2025年4月舉行“語文情

境默寫”、“英語讀后續寫”兩項競賽，我校計劃派出20人的代表隊，據了解其中擅長語文的

有10名同學，擅長英語的有12名同學，兩項都擅長的有5名同學，請問該代表隊誤選了幾

名均不擅長的同學？（）

A.1B.2C.3D.5

—x+2a,x<0

5.設〃龍）=1n若〃o）是的最小值，則實數a的取值范圍是（）

XH---,X>0

、%

A.（-℃,1）B.（-8,1]C.D.[l,+oo）

6.幕函數〃尤）=（病-機-5）尤加在（0,+功上單調遞減，則機等于（）

A.-2B.3C.-2或3D.-3

7.設a=0.6°",b=O.406,c=0.4°",則a/,c的大小關系是（）

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>ob

8.已知函數〃x）=l嗎仁+3）,且〃log2租）>〃2）,則實數機的取值范圍為（）

2

A.（…）B.jCEdD.（0撲（4,+叫

二、多選題

9.下列說法中正確的是()

A.一兀=-180°

B.第一象限角都是銳角

C.一個扇形半徑擴大一倍，圓心角減小一半，則面積不變

TT

D.終邊在直線丁=-％上的角的集合是｛&|&=析-

4

10.下列各組不等式中，同解的是()

x

A.~~7^>1與％>龍2-4尤+12

尤2一4x+12

B.H>|2x+6|與(X—3)2>(2X+6)2

C.Iog2(2x)>log2(f—3)與2*>尤2-3

(x—2)(龍—3)

D，(尤+l)(x+2),。與(%-2)(X-3)(%+1)(X+2)<0

11.已知函數/(x)=-2x+l(xe[-2,2]),g(x)=x2-2x(xe[0,3]),則下列結論正確的是()

A.\/x4-2,2]](尤)<。恒成立，則實數。的取值范圍是(-8,5)

B.*e[-2,2],f(x)<a,則實數a的取值范圍是(-3,+8)

C.玉：e[0,3],g(x)=a有解，則實數。的取值范圍是[-1,3]

D.V?e[0,3],3xe[-2,2],使得/(x)=g(r)

12.“數摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇

骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號.當折扇所在扇形的圓心角為120。時，

折扇的外觀看上去是比較美觀的，若該折扇的傘骨03長為40cm,那么全部打開后的扇面

弧AB長為多少cm

試卷第2頁，共4頁

13.已知〃司=，一武+2m>0且awl）,若"2）=3,則/（一2）=.

14.國慶期間，一個小朋友買了一個體積為。的彩色大氣球，放在自己的房間內，由于氣球

2

密封不好，經過/天后氣球體積變為V=ae-"若經過15天后，氣球體積變為原來的則至

少經過天后，氣球體積不超過原來的g（lg3。0.48,lg2。0.3,結果保留整數）.

四、解答題

3

15.已知sina=-1且a為第三象限角.

（1）求cosa,tana的值；

sin（2K-or）+cos（3TT+a）

（2）求.（兀一一丁r的值.

sinI5-cJ一sm（兀-a）

16.己知集合4=W16",8={x|機-6WxW2m+3}.

（1）若租=1,求津A；

（2）命題p：xeA,命題q:無eB,若P是4的充分不必要條件，求實數加的取值范圍.

17.已知函數/（無）是定義在R上的奇函數，且當xWO時，/（尤）=-爐—2尤.

⑴畫出函數y=〃x）的圖象；

⑵求函數〃x）（xeR）的解析式（寫出求解過程）.

⑶求y=〃x），xe[T,2]的值域.

18.為了應對美國可能對華貿易的不當競爭，到2034年，某外貿玩具公司計劃將生產成本

控制在80萬元，要比2024年下降20%,假設這期間每一年生產成本降低的百分比都相等，

記2024年后第x(xeN*)年的成本支出為/(x)萬元.

(1)求2024年的生產成本為多少萬元

⑵求/(x)的解析式；

(3)按此計劃，到哪一年，可以將該工廠的成本控制在45萬元以內？(參考數據：

lg2?0.30,lg3?0.48,lg7?0.85)

19.定義：若對定義域內任意x,都有/(x+a)>/(x)為正常數)，則稱函數無)為

距，，增函數.

(1)若/(X)=X2+X,XW(T,+°°),試判斷了(X)是否為“1距”增函數，并說明理由；

⑵若=尤3-3X,無eR是“0距，，增函數，求a的取值范圍；

⑶若"x)=2,+煙,xe(T+s),其中％eR,是“2距”增函數，求上的取值范圍

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DDBCBADCADABD

題號11

答案BCD

1.D

【分析】利用全稱命題的否定規則即可得到命題P的否定

【詳解】命題P：“Vx>0,2X+1N2”的否定為“土°>0,2%+1<2”

故選：D

2.D

【分析】利用三角函數誘導公式化簡，結合特殊角的三角函數值，得到答案.

［詳解】cos495°=cos(495°-360°)=cos135°=cos(180°-45°)=-cos45°=-.

故選：D

3.B

【分析】根據定義域相同，解析式一致判斷即可.

【詳解】函數>=彳的定義域為R,

對于A：函數y=(?r的定義域為［0,心)，定義域不相同，故不是相等函數，故A錯誤;

對于B：函數y=的定義域為R,且y==定義域相同且解析式一致，故是相等

函數，故B正確；

對于c：函數丁=在的定義域為R,但是解析式不一致，故不

是相等函數，故c錯誤；

2

對于D:函數y=土的定義域為{xlxwO},定義域不相同，故不是相等函數，故D錯誤；

X

故選：B

4.C

【分析】利用venn圖，結合集合的運算求解.

【詳解】設擅長語文的同學構成集合A,擅長英語的同學構成集合8,20人代表隊構成全

集U,

答案第1頁，共9頁

則card（A）=10,card（B）=12,card（AnB）=5,card（i7）=20,

.,.card（AuB）=card（A）+card（B）-card（AnB）=10+12-5=17,

/.card?（AuB））=20-17=3,

所以語文和英語均不擅長的同學人數為20-17=3人.

故選：C.

5.B

【分析】首先分析函數在各段的單調性及所對應的最小值，即可得到了（0）從而得

解.

-x+2?,x<0

【詳解】因為〃龍）=1八，

x+—,x>0

LX

當xVO時，f（x）=-x+2a,所以在（Y,0］上單調遞減，且"0）=2。；

當x>0時，〃彳）=尤+1由對勾函數的性質可知〃尤）在（0,1）上單調遞減，在。,+8）上單

調遞增，且"1）=2；

要使〃。）是“X）的最小值，所以即2.W2,解得

所以實數。的取值范圍是（-8』.

故選：B

6.A

m2-m-5=14?rrr_

【分析】根據累函數的定義及性質可得

.+l<0'解得即可.

【詳解】因為暴函數"尤）="-〃7-5）-1在（0,+8）上單調遞減,

m2-m-5=1…

所以m+l<0'斛,根=一2.

故選：A

答案第2頁，共9頁

7.D

【解析】根據指數函數單調性，比較4c；根據幕函數單調性，比較”，c,即可得出結果.

【詳解】因為指數函數y=0.4,是減函數，所以0.4。6<0.4。”,即5<c；

又因為募函數y=x04是增函數，所以0.6°4>0.4°4,即

所以a>c>b.

故選：D.

8.C

【分析】首先判斷函數的奇偶性與單調性，根據單調性與奇偶性將函數不等式轉化為自變量

的不等式，解得即可.

【詳解】函數/(x)=l°gJf+3)的定義域為R,且

2

/(-x)=logi[(-x)2+3]=log,(d+3)=/(x),

2L2

所以=log2(f+3)為偶函數，

2

又y=Y+3在(0,+e)上單調遞增，曠=l°g,在(0,+e)上單調遞減，

所以/(x)在(。，+8)上單調遞減，則/(可在(十,。)上單調遞增，

所以不等式〃1幅加)>〃2)即Rog2同<2,即-2<log2〃z<2,解得:<M<4,

所以實數機的取值范圍為

故選：C

9.AD

【分析】利用弧度制與角度制互換判斷A；舉例說明判斷B；利用扇形面積公式計算判斷C；

求出角的集合判斷D.

【詳解】對于A,由兀=180°,得-7i=-18O°,A正確；

對于B,:兀是第一象限角，而它不是銳角，B錯誤；

對于C,設原扇形半徑為r,所對圓心角為a,則該扇形面積S=1|e"2,

變換后的扇形半徑為2r,圓心角為3￡,對應扇形面積5'=，|；￡1(2r)2=|a"2,(3錯誤；

JT

對于D,終邊為射線y=-x(xN0)的角集合為S[={%1%=2%-"KeZ},終邊為射線

答案第3頁，共9頁

y=-x(尤VO)的

角集合為S?={4|%=2右兀+彳&eZ},因此終邊在直線y=-無上的角的集合為

S?S?={%|%=2/兀-：,尤eZ}u{a2|a2=(2修+l)7t-^,A2eZ}={a|a=eZ},D

正確.

故選：AD

10.ABD

【分析】A選項，先得到尤?-4x+12=(x-2)~+8>0,從而兩不等式同解;B選項，歸-3|>白+6]

與(x-3)2>(2x+6)2等價；C選項，由對數函數定義域得到2x>d-3>0,C錯誤；D選項,

兩不等式等價，故解集相同.

【詳解】A選項，X2-4X+12=(X-2)2+8>0,

故故兩不等式同解，A正確;

B選項，卜-冷|2*+6]與(X—3)2>(2尤+6)2等價,故兩不等式解集相同,B正確；

C選項，Iog2(2x)>log2(x2-3)n2x>d-3>0,故兩不等式不同解，C錯誤;

(x-2)(元-3)

D選項,<0等價于(x-2)(x-3)(x+l)(x+2)<0,D正確.

(尤+l)(x+2)

故選：ABD

11.BCD

【分析】求出函數f(x)的值域，再利用全稱量詞命題和存在量詞命題為真求解判斷AB；求

出函數g(x)的值域判斷C；由集合的包含關系判斷D.

【詳解】函數/U)=-2x+l在[―2,2]上單調遞減,則/(2)</(%)</(-2),即f(x)e[-3,5],

函數g(x)=/-2尤在上單調遞減，在口,3]上單調遞增，g?in=g(l)=-l,

g(初皿=g(3)=3,即函數g(x)的值域為[T,3],

對于A,由\^儀-2,2]"(幻<。恒成立，得。>5,A錯誤；

對于B,由Hxe[-2,2],f(x)<4,得。>一3,B正確；

對于C,由王e[0,3],g(x)=a有解，得aw[-l,3],C正確；

對于D,由必6[0,3],云€[-2,2],使得/(x)=g(t),得g⑺在03]上的值域包含于

答案第4頁，共9頁

/(x)在［-2,2］上的值域，顯然［T,3］=3,5］,D正確.

故選：BCD

12.迎

3

【分析】利用弧長公式進行求解.

【詳解】120。==,由弧長公式得40=萼cm.

333

故答案為：

13.1

【分析】設g(x)=〃x)—2,得到其為奇函數，g(-2)=-g(2),故“一2)—2=—"2)+2,

代入/(2)=3,求出答案.

【詳解】令g(x)=/(x)-2=/-aT,°>0且qwi,定義域為R,

JLg(-x)=ax-ax=-{ax-a-￥)=-g(x),

故g(x)為奇函數，

則g(-2)=-g(2),即/(-2)-2=-〃2)+2,

又"2)=3,所以〃-2)=—"2)+4=—3+4=1.

故答案為：1

14.40

2I1

【分析】依題意可得-15左=ln§,設4天后體積變為原來的;，則-何=ln§,兩式相除，

結合對數的運算求出「即可得解.

【詳解】由題意得，經過t天后氣球體積變為V=?e-fa，經過15天后，氣球體積變為原來的：,

0?7

即ae-5/=—%即片'=4,則-15k=In—,

333

設匕天后體積變為原來的g,即aeW=ga,即片處=：,貝卜科=lng,

,2

-15kI”a

兩式相除可得二=一，

3

答案第5頁，共9頁

,2近2

In-glg

即”=3123^lg2-lg30.3-0.48^

T=log==0375

也

%In-lg|-0.48

3

氣球體積不超過原來的;.

所以4a40天,則至少經過40天后,

故答案為：40

43

15.(l)coscr=-—tana=—

4

⑵-7

【分析】（1）根據平方關系及商數關系計算可得;

（2）利用誘導公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.

3

【詳解】（1）因為sina=-（且。為第三象限角，

所以coscr=-Vl-sin*2*a=--,tana=s^na=_；

5cosa4

sin（2兀-a）+cos（3兀+a）

⑵.（兀）?/\

_2_1

_—sm<7—coscr_-tancr-l_4_7

cos1一sin。l-tancr

~4

16.⑴備4={%|-5<xv~4或2Kx<5}；

-1;

（2）-2.2

【分析】（1）由指數函數單調性得到4="|-44》<2},又3={乂-54》45},根據補集概

念得到答案；

（2）得到A是B的真子集，從而得到不等式，求出-機W2,得到答案.

【詳解，y=g］在R上單調遞減,

故TWx<2,4={尤|-44尤<2},

機=1時，8={x|—5VxV5},

故5A={x|-5Vx<-4或2〈尤45}；

（2）P是4的充分不必要條件，故A是3的真子集,

答案第6頁，共9頁

其中4={耳一4〈％<2},B=1x|m-6<x<2m+31,

m-6<-4解得

所以gmV2,

2m+3>2

故實數機的取值范圍為-；，2

17.(1)答案見解析

X2-2x,x>Q

⑵/(無)=

——2x,xW0

⑶［-8,1］

【分析】(1)作出xWO時的圖象(拋物線的一部分)，再作出其關于原點對稱的圖象，即可

得結論；

(2)根據奇函數的定義求解析式；

(3)由函數圖象得函數的單調性，從而可得最大值和最小值，即得值域.

【詳解】(1)先作出尤＜0時的圖象(拋物線的一部分)，再作出其關于原點對稱的圖象：

(2)f(x)是奇函數，尤>0時，-x<0,/(-x)=-(-x)2-2x(-x)=-x~+2x,

所以/(x)=-/(一%)=f—2x,

x?-2x,尤>0

所以/。)=

-x2-2x,x<0

(3)由(1)可知/(x)在［-4,-1］和［1,2］上是增函數，在［-1,由上是減函數,

f(T)=-8,/(-1)=1,/(2)=0,因此最大值為1,最小值為—8,

所以/(x)的值域為［-8,1］.

18.(1)100萬元;

4工

⑵/(x)=100x1)i。，xeN;

答案第7頁，共9頁

(3)2058年.

【分析】(1)利用給定關系列式計算得解.

(2)由已知列出函數關系，再利用指數運算求出f(x).

(3)利用對數函數單調性解不等式45.

【詳解】(1)設2024年的生產成本為。萬元，則“?(1-20%)=80,解得“=100(萬元),

所以2024年的生產成本為100萬元.

4

(2)設每一年生產成本降低的百分比都為冢0v”1),則100(1-=80,解得(1j,

所以/(x)=100(1-q)'=100[(l-^)10]T°=100x(-)w,xeN*.

4—4—45

(3)依題意，/(x)<45,即100x(,)10(45,則(二)1°《高，

v4451g45-2

兩邊取對數得SlgWwig劣