河北省石家莊市2024-2025學年上學期期中考試九年級數學

檢測試題

一、單選題

1.下列是關于X的一元二次方程的是（）

21

A.,xB.》卜+6）=°c,a2x-5=0D.-X3=2

2.佳琪在處理一組數據“22,22,38,45,?”時，不小心將其中一個數據污染了，只記得

該數據在40?50之間，根據以上信息可以確定這組數據的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

3.如圖，在平面直角坐標系中，VN2C與A/2'C'是位似圖形，位似中心為點O.若點

/（-3,1）的對應點為4（-6,2）,則點8（-2,4）的對應點9的坐標為（）

C.(-8,4)口.(4,-8)

_k_k_

4.反比例函數'一嚏的圖象過點（T，6）,下列各點在反比例函數'一1的圖象上的是（）

32

A.（一26）B.（26）C.（T-2）D.（>）

5.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=3,按圖中虛線剪下的三角形與△

ABC不相似的是（）

C3B

AAAA

6.如圖①，天窗打開后，天窗邊緣NC與窗框N8夾角為23。，它的示意圖如圖②所示.若

NC長為。米，則窗角。到窗框42的距離⑦的大小為（）

C.acos23°米D.asin23°米

7.如圖，BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD與CE相交于0,則圖中線段的比不能表示

sinA的式子為（）

AEBE

c.~ADD.OB

8.如圖，°°是V/8C的外接圓，半徑為5cm,若8c=5cm,則NN的度數為（）

A.30。B.25。C.15。D.10°

9.已知經過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：。）之間的關系如下表

所示，則下列說法中錯誤的是（）

10

//A54Tm210.50.25

H/Q2025304050100200400

yJOO

A.機的值為2.5B./與&之間的函數表達式為一R

C.當20A時，7?<5QD./隨尺的增大而減小

y=—（k>0,x>0）

10.如圖，邊長為2的正六邊形/SCZJEF的對稱中心點P在函數X、的圖象

上，邊CD在x軸上，點B在y軸上.平移正六邊形48co所，使點B、C恰好都落在該函

數的圖象上，則平移的過程為（)

B.右平移1個單位，上平移百個單位

C.右平移2個單位D.右平移6個單位，上平移1個單位

11.如圖，。0的弦AB與CD交于點E,點F在AB上，且FD〃:BC,若/AFD=125

則NADC的度數為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

12.如圖，在等腰三角形/8C中.AB=AC,//=a(°°<a<90。).點口，E在邊上,

S正方形0EFG

點F,G分別在BC和/C邊上.若四邊形DEFG為正方形，則2AABC)

A

2sin2a

2sina]

B(1+sina)2D(l+sinaj

C.2sina

二、填空題

13.若關于X的一元二次方程(加+4)/-4》+1=()有兩個不相等的實數根，則加的取值范圍

是.

28

14.已知點A、B分別在反比例函數y=x(x>0),y=-x(x>0)的圖象上，且

15.如圖，在中，ZC=90°,乙4=60。，8c=6,將繞點B旋轉到△

48G的位置，此時C,54在同一直線上，則點A經過的最短路徑長為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形/8CD的頂點4。分別在x軸，V軸的正

半軸上移動，點4c之間的距離為4,連接℃,則線段℃長度的最大值為.

17.(1)用適當的方法解方程：X2+2X-3=0.

(2)計算.tan45°+V3-cos30°-2sin60°

18.己知，如圖，是的直徑，弦CD'/B于點E,點赫在°°上，也恰好過圓心

0,連接“B.

⑴若NM=30。,求一。的度數.

⑵若CD=8,BE=2,求的半徑.

k

17——

19.如圖，在平面直角坐標系x。7中，直線48：y=x-2與反比例函數x的圖像交于

A、B兩點與x軸相交于點C,已知點A,B的坐標分別為0%“)和("一3).

x—2<一

(2)觀察圖像，直接寫出不等式X的解集為

(3)連接求V/03的面積.

20.火災是最常見、最多發的威脅公眾安全和社會發展的主要災害之一，消防車是消防救援

的主要裝備.圖1是某種消防車云梯，圖2是其側面示意圖，點。，B,。在同一直線上，

可繞著點°旋轉，43為云梯的液壓桿，點°,A,°在同一水平線上，其中8。可伸縮,

套管的長度不變，在某種工作狀態下測得液壓桿N8=3m,

ABAC=53°ADOC=37°

（1）求8°的長.

（2）消防人員在云梯末端點。高空作業時，將AD伸長到最大長度6m,云梯0°繞著點。順時

針旋轉一定的角度，消防人員發現鉛直高度升高了3m,求云梯。。旋轉了多少度.（參考數

33.44

sin37°B—tan37°b—sin53°?—tan53°r—

據：5,4,5,3,sin64。p0.90,cos64°?0.44）

21.學校的學生專用智能飲水機在工作過程：先進水加滿，再加熱至100℃時自動停止加熱,

進入冷卻期，水溫降至25c時自動加熱，水溫升至100C又自動停止加熱，進入冷卻期，此

為一個循環加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環工作，如圖，表示從加熱階

段的某一時刻開始計時，時間為X（分）與對應的水溫為，（°C）函數圖象關系，已知段

為線段，8C段為雙曲線一部分，點A為（°，28）,點B為（9,100）,點0為（。,25）.

（1）求出43段加熱過程的>與x的函數關系式和。的值.

（2）若水溫歹（℃）在45<><100時為不適飲水溫度，在OWxWa內，在不重新加入水的

情況下，不適飲水溫度的持續時間為多少分？

22.己知：A、B、C三點不在同一直線上.

圖①圖②圖③

(1)若點A、B、C均在半徑為五的°。上，

(i)如圖①，當4=45。，R=1時，求的度數和的長；

.,BC

sinA=---

(ii)如圖②，當//為銳角時，求證：2R；

(2)若定長線段2c的兩個端點分別在的兩邊//、AN(B、C均與A不重合)滑動,

如圖③，當NK4N=60。，BC=2時，分別作CPA.AN,交點為尸，試探索在整

個滑動過程中，尸、A兩點間的距離是否保持不變？請說明理由.

23.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，ZAOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與點

A、B重合)OD_LBC,OEXAC,垂足分別為D、E.

(1)當BC=1時，求線段0D的長；

(2)在ADOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，

請說明理由；

(3)設BD=x,ADOE的面積為y,求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域.

24.如圖1和圖2,平面上，四邊形48cA中，48=8,8c=2而，CD=12,DA=6.

=點M在AD邊上，且。"=2.將線段MA繞點M順時針旋轉&180)到

MA,N4M4的平分線MP所在直線交折線/8-3C于點p,設點P在該折線上運動的路徑

長為x(x＞。)，連接4尸.如圖2,連接BD.

圖1圖2圖3

⑴求/C&)的度數，

(2)當