專題20圖形的變化軸對稱、平移、旋轉綜合檢測過關卷

(考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分)

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.(3分)平面直角坐標系中，點A(-3,5)關于無軸對稱的點的坐標為()

A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(3,5)

【答案】B

【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特征進行判斷即可.

【解答】解：點A(-3,5)關于x軸對稱的點的坐標為(-3,-5),

故選：B.

2.(3分)如圖標志中，是軸對稱圖形的是()

【答案】C

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由

此即可判斷.

【解答】解：A、B、。中的圖形不是軸對稱圖形，故A、B、。不符合題意；

C中的圖形是在軸對稱圖形，故C符合題意.

故選：C.

3.(3分)如果點P(3,b)和點。(a,-4)關于y軸對稱，貝Ua+6的值是()

A.-7B.1C.-1D.7

【答案】A

【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特征，橫坐標互為相反數，縱坐標不變，求得。，6的值，進而求

得a+b的值，即可求解.

【解答】解：：點尸(3,b)和點。(a,-4)關于y軸對稱，

/.a+b~-3-4=-7,

故選：A.

4.（3分）下列表示運動的設計圖形是軸對稱圖形的是（

AK津A

/D.f

【答案】D

【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D,圖形是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

5.（3分）下列選項中，可由如圖2022年杭州亞運會會微，“潮涌”平移得到的是（）

寮

**嚏

*

A.vB.

*

c.

【答案】c

【分析】根據平移的特征進行判斷即可.

【解答】解：由平移的特征可知，能夠通過平移得到的是:

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,點8的坐標為（0,1）,將線段AB平移,

使其一個端點到C（3,2）,則平移后另一端點的坐標為（）

A.（1,3）B.（5,1）

C.（1,3）或（3,5）D.（1,3）或（5,1）

【答案】D

【分析】分兩種情況①當A平移到點C時，②當8平移到點C時，分別利用平移中點的變化規律求解即

可.

【解答】解：①如圖1,當A平移到點C時，

VC（3,2）,A的坐標為（2,0）,點8的坐標為（0,1）,

.?.點A的橫坐標增大了1,縱坐標增大了2,

平移后的8坐標為（1,3）,

國2

VC（3,2）,A的坐標為（2,0）,點8的坐標為（0,1）,

...點2的橫坐標增大了3,縱坐標增大1,

??.平移后的A坐標為（5,1）,

故選：D.

7.（3分）如圖，點B,C在直線/上，直線/外有一點A,連接AB,AC,ZBAC=45°,NACB是鈍角,

將三角形ABC沿著直線/向右平移得到三角形481C1,連接AB1,在平移過程中，當/A8i4=2/CA2i

時，ZCAB1的度數是（）

A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°

【答案】C

【分析】分兩種情形：當點81在線段BC上時，當點Bi在BC的延長線上時，分別求解.

【解答】解：當點21在線段BC上時，

ZABiAi=ZBAB\,

"?ZABiAi=2ZCABi,

1

：.ZBiAC=^ZBAC=15°.

/.ZABiAi=ZBAB\f

ZABiAi=2ZCABi,

.,.ZC4Bi=45

故選：C.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，點8在第二象限，點A在y軸正半軸上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2.將△AO8繞點。順時針旋轉90°得到△AO8,則點8的對應點⑶的坐標是（）

C.（國，3）D.（-V3,3）

【答案】B

【分析】過點8作）軸于C,根據旋轉的性質及等角對等邊性質，利用含30°角的直角三角形及

勾股定理即可求解.

【解答】解：過點B'作B'CLy軸于C,如圖所示:

ZB'<9A=60°,OA=OB=2,

?..將△AO8繞點。順時針旋轉90°得到△A。?,

.\ZBOB'=90°,OA=OB=OA'=A'B'=2,

：.ZB'OA'=ZOB'A,=900-ZB'OA=30°,

AZB'A'C^ZB'OA'+ZOB'A'^6Q°,

/.ZA'B'C=30°,

；.AC=1,

OC=A'C+OA=3,B'C=<A'B'2-A'C2=V22-I2=遮,

.,.點8的坐標為：（3,V3）,

故選：B.

9.（3分）已知點A（m,2）與點8（-6,n）關于原點對稱，則機的值為（）

A.6B.-6C.2D.-2

【答案】A

【分析】直接利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點尸（x,y）關于原點。的對稱點

是P（-x,-y）,進而得出用的值.

【解答】解：?.,點A（m,2）與點3（-6,n）關于原點對稱，

故選：A.

10.（3分）如圖，在△ABC中，AC=8C,點尸是A5邊上任意一點，將AAC尸繞點。逆時針旋轉得到△

5C。，點P的對應點為點。，連接P。，若NCPQ=7U°,則NC3。的度數是（）

【答案】C

【分析】首先利用旋轉的性質求出NPCQ,ZACB,然后利用等腰三角形的性質求出NA,最后利用旋轉

的性質即可求解.

【解答】解：?.,△AC尸繞點。逆時針旋轉得到△3CQ,

：.CP=CQ,ZACP=ZBCQ,/A=/BCQ,

：.ZCPQ=CQP=70°,NACB=NPCQ,

：.ZPCQ=180°-ZCPQ-ZCQP=40°,

AZACB=40°,

ffuA.C—BCJ

：.ZA=ZCBQ=10°.

故選：C.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）點A（-3,-2）關于y軸對稱點的坐標為（3,-2）.

【答案】（3,-2）.

【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標是橫坐標互為相反數，縱坐標相同，可得答案.

【解答】解：點A(-3,-2)關于y軸的對稱點的坐標是(3,-2),

故答案為：(3,-2).

12.(3分)已知點A(a,4),B(3,b)關于x軸對稱，則a+b=-1.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據關于關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得4、6的值，進而

得到答案.

【解答】解：；點A(a,4)、點8(3,b)關于x軸對稱，

；.a=3,b=-4,

a+b=-1,

故答案為：-L

13.(3分)將點P(2m+3,m-2)向上平移1個單位得到點Q,且點。在無軸上，那么點。的坐標是(5,

0).

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標相加得出。的坐標，再根據x軸上的點縱坐標為。求出他

的值，進而得到點。的坐標.

【解答】解：：將點P(2/M+3,m-2)向上平移1個單位得到Q,

：.Q的坐標為C2m+3,m-1),

二?。在x軸上,

m-1=0,解得777=1,

二點。的坐標是(5,0).

故答案為：(5,0).

14.(3分)在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平

移的距離是6.

【答案】6.

【分析】根據平移的性質即可得到結論.

【解答】解：右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是6,

故答案為：6.

15.（3分）點（2,-8）關于原點對稱的點的坐標是（-2,8）.

【答案】（-2,8）.

【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【解答】解：點（2,-8）關于原點對稱的點的坐標是（-2,8）.

故答案為：（-2,8）.

三.解答題（共8小題，滿分55分）

16.（6分）已知點A（a,-3）與點、B（5,b）關于x軸對稱，求的立方根.

【答案】2.

【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.即點P（x,y）關于x軸的

對稱點P的坐標是（x,-y）,進而得出a,b的值，再根據立方根的定義計算即可.

【解答】解：：點A（a,-3）與點8（5,b）關于無軸對稱，

?.a=5,6=3,

貝！Ja+b=S,

：.a+b的立方根為2.

17.（7分）如圖，以直線/為對稱軸在網格中畫出圖形的另一半.

【答案】見解析.

【分析】從各關鍵點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可.

【解答】解：所作圖形如下所示：

18.（7分）如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AB=2Q,AC=12,把△ABC沿折疊.使48落在直線

AC上.

（1）BC=16.

（2）求重疊部分（陰影部分）的面積.

【答案】（1）16.

（2）36.

【分析】（1）用勾股逆定理即可；

（2）設CO=x,在RtZ\5C。中，可得/+8?=（16-x）2,即可解得CO=6,故重疊部分（陰影部分）

11

的面積為-CZ）MC=^X6X12=36.

【解答】解：（1）;△ABC是直角三角形，

:.AC2+BC2=AB2,

.".122+BC2=202,

：.BC=16.

故答案為：16.

（2）:△ABD沿折疊，使AB落在直線AC上，

：.AB'=AB=20,

：.CB'=AB'-AC=S,

設CD=尤，則2￡>=16

在Rtz\B'C￡）中，CD2+CB'2=B'D2,

.".X2+82=（16-x）2,

解得x=6,

：.CD=6,

一

.?.重疊部分（陰影部分）的面積為51C?AC=/iX6X12=36.

19.（7分）如圖在方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.

（1）將△ABC平移后得到B'C,圖中已畫出B點的對應點），請補全B'C；

（2）畫出AA'B'C的高C'H；

（3）直接寫出8夕和CC'的關系：平行且相等.

【答案】（1）見解答；

（2）見解答;

（3）平行且相等.

【分析】（1）將三個頂點分別向上平移3個單位，向左平移3個單位得到其對應點，再首尾順次連接即

可；

（2）根據三角形的高和中線的概念求解即可；

（3）根據平移變換的性質可得答案.

【解答】解：（1）如圖所示，AB'C'即為所求.

(2)如圖所示，C”即為所求；

(3)由平移變換的性質知8次和CC'平行且相等.

故答案為：平行且相等.

20.(7分)如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形48c的三個頂點都在

正方形網格的頂點處，現將三角形ABC平移得到三角形DEF,使點A的對應點為點D,點B的對應點

為點￡.

(1)請畫出平移后的三角形。EF；

(2)求三角形。EF的面積.

(2)7.

【分析】(1)根據平移的性質即可畫出平移后的三角形

(2)根據割補法，利用網格即可求三角形。所的面積.

【解答】解：⑴如圖，三角形OEF即為所求；

111

(2)SADEF=4X4-]X2X4-2X1X4-]X2X3

=16-4-2-3

=7,

答：△。班'的面積是7.

21.(7分)如圖所示，點A(1,0)、點B在y軸上，將三角形沿尤軸負方向平移，平移后的圖形為

三角形DEC,且點C的坐標為(-3,2).在四邊形48CQ中，點P從點8出發，沿移動.若

點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為f秒，回答下列問題：

(1)當點尸的橫坐標與縱坐標互為相反數時，求f的值；

(2)求點尸在運動過程中的坐標(用含/的式子表示).

【答案】(1)t=2；

(2)當0<tW3時，P(-32).

當3</W5時，P(-3,L3).

【分析】(1)判斷出點P的坐標1,可得結論；

(2)分兩種情形：當0<fW3時，當3<fW5時，分別求解.

【解答】解：(1)由題意，此時P(-2,2),故f=2；

(2)當0C/W3時，P(.-t,2).

當3<rW5時，P(-3,L3).

22.(7分)如圖，將直角三角形ABC(ZBAC=90°)經過平移、旋轉、翻折三種運動中的一種或多于一

種運動后，得到三角形。CE,其中點。、點C、點E分別是點A、點8、點C的對應點，且A、C、。

三點在同一直線上.聯結BE,得到梯形ABED已知/A3C=37°,ZACB=53°.

（1）直角三角形ABC（ZBAC=90°）如何經過一種或幾種運動后得到三角形DCE?請寫出具體的運

動過程.（可能有多種方法，只要寫出一種方法即可）

（2）三角形BCE是個什么形狀的三角形？請簡單說明理由.

【答案】（1）見解析；

（2）△BCD是等腰直角三角形.理由見解析；

（3）10.

【分析】（1）根據旋轉的性質即可得到結論；

（2）根據旋轉的性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論；

（3）根據平移的性質和勾股定理即可得到結論.

【解答】解：（1）直角三角形4BC繞著點C順時針旋轉90°,然后繞著BC的中點旋轉180°得到三角

形OCE；

（2）△8CZ）是等腰直角三角形.

理由如下：VZBAC=90°,

AZABC+ZACB=90°,

?.,RtzMBC經過運動后得到RtADCE,

：.NABC=NDCE,BC=CE,

：.ZACB+ZDCE^90°,

AZBC￡=180°-（NACB+NDCE）=90°,

.,.△BCD是等腰直角三角形；

（2）?.,白△ABC經過運動后得到Rt△DCE,

：.AB=CD=8,AC=DE,

：.AD=AC+CD=S+DE,

.梯形42M的面積為98,

1

(A2+OEAA￡)=98,

2

1

A-(8+￡>E)?(8+DE)=98,