…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個說法：其中正確說法的個數是（）個。

①方程x2+2x-7=0的兩根之和為-2；兩根之積為-7；

②方程x2-2x+7=0的兩根之和為-2；兩根之積為7；

③方程3x2-7=0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3x2+2x=0的兩根之和為-2，兩根之積為0．A.1B.2C.3D.42、已知f（cosx）=sin2x，則f（sin150°）的值為（）A.B.-C.-D.3、x0是函數的一個零點，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞04、先后拋擲兩枚骰子，設出現的點數之和是8，7，6的概率依次為P1，P2，P3，則（）A.P1=P2＜P3B.P3＜P2＜P1C.P3=P1＜P2D.P3=P1＞P25、曲線y=sinx+ex在點（0；1）處的切線方程是（）

A.x-3y+3=0

B.x-2y+2=0

C.2x-y+1=0

D.3x-y+1=0

6、以下五個命題。

①從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②樣本方差反映了樣本數據與樣本平均值的偏離程度；

③在回歸分析模型中；殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

④在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位；

⑤在一個2×2列聯表中，由計算得k2=13.079；則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上．

其中正確的是（）

A.②③④⑤

B.①③④

C.①③⑤

D.②④

7、設不等式組表示的平面區域為D.在區域D內隨機取一個點P,則點P到直線y+2=0的距離大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)8、【題文】

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、log22+=____．10、若對任意實數x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＜0恒成立，則實數m的取值范圍____．11、117，182的最大公約數是____．12、函數y=-（x-3）|x|的遞增區間是____．13、當一個非空數集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a?b∈F，并且當b≠0時，∈F”時；我們就稱F為一個數域．以下四個關于數域命題：

①0是任何數域的元素；

②若數域F中有非零元素；則2011∈F；

③集合p={x|x=3k；k∈Z}是一個數域；

④有理數是一個數域．

其中正確命題的序號為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)22、已知等差數列{an}中，首項為，公差d＞0，從第10項起每一項都大于1，求公差d的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)23、證明不等式：

（1）設a＞0，b＞0，求證：a5+b5≥a3b2+a2b3

（2）已知a≥1，求證：

（3）已知a，b，c＞0，求證：≥abc．24、如圖；已知CA=CB，AD=BD，M；N分別是CB、CA的中點；

求證：DN=DM．25、求事件A、B、C滿足條件P（A）＞0，B和C互斥試證明：P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系即可得出．【解析】【解答】解：①方程x2+2x-7=0的兩根之和為-2；兩根之積為-7，正確；

②方程x2-2x+7=0的兩根之和為2；兩根之積為7，因此不正確；

③方程3x2-7=0的兩根之和為0，兩根之積為；正確；

④方程3x2+2x=0的兩根之和為-；兩根之積為0，不正確．

綜上可知：正確的個數為2．

故選：B．2、D【分析】【分析】利用函數性質和三角函數知識求解．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=sin2x；

f（sin150°）=f（sin30°）=f（cos60°）

=sin120°=sin60°=．

故選：D．3、C【分析】【分析】已知x0是函數的一個零點，則函數是（0，+∞）上的減函數，f（x0）=0．結合x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），即可得出結論．【解析】【解答】解：已知x0是函數的一個零點；

則函數是（0，+∞）上的減函數，f（x0）=0．

∵x1∈（0，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＞f（x0）＞f（x2）；

∴f（x1）＞0＞f（x2）；

故選C．4、C【分析】【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現的點數的所有的基本事件個數，再分別求出點數之和是8、7、6的基本事件個數，進而求出點數之和是8、7、6的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關系．【解析】【解答】解：先后拋擲兩枚骰子；出現的點數共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種。

其中點數之和是8的有5種，故P1=；

點數之和是7的有6種，故P2=；

點數之和是6的有5種，故P3=；

故P1=P3＜P2

故選C5、C【分析】

∵y=sinx+ex；

∴y′=ex+cosx；

∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2；

∴y=sinx+ex在（0；1）處的切線方程為：y-1=2x；

∴2x-y+1=0；

故選C．

【解析】【答案】先求出函數的導函數；然后得到在x=0處的導數即為切線的斜率，最后根據點斜式可求得直線的切線方程．

6、A【分析】

從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測；

這樣的抽樣不是分層抽樣；而是系統抽樣，故①不正確；

∴B；C兩個答案一定不對，只有A，C兩個可選；

觀察這兩個答案的不同之處；只要判斷第③個是否正確；

在回歸分析模型中；殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

這個說法是正確的；故③正確；

本題的正確答案是A

故選A．

【解析】【答案】①的抽樣不是分層抽樣；而是系統抽樣，故①不正確，則B，C兩個答案一定不對，只有A，C兩個可選，只要觀察這兩個答案的不同之處，只要判斷第③個是否正確，③是正確的，得到結果．

7、D【分析】不等式對應的區域為三角形AEF,當點P在線段BC上時,點P到直線y+2=0的距離等于2,所以要使點P到直線的距離大于2,則點P應在三角形BCF內.各點的坐標為B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根據幾何概型可知所求概率為P===選D.【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】在方向上的投影為【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】化根式為分數指數冪，然后利用對數的運算性質及有理指數冪的運算性質化簡求值．【解析】【解答】解：log22+

=

=

=

=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】構造函數f（m）=x2+mx+3m，從而可建立不等關系，即可求得實數m的取值范圍【解析】【解答】解：構造函數f（x）=x2+mx+3m；

∵x∈[-1，1]時，不等式x2+mx-3m＜0恒成立；

∴即；

∴m；

故答案為：m．11、略

【分析】【分析】本題考查的知識點是輾轉相除法，根據輾轉相除法的步驟，將117和182代入易得到答案．【解析】【解答】解：∵182=1×117+65；

117=1×65+52；

65=1×52+13；

52=4×13；

故117；182的最大公約數是13；

故答案為：1312、略

【分析】

y=-（x-3）|x|=

作出該函數的圖象，觀察圖象知遞增區間為[0，]．

故答案為：[0，]

【解析】【答案】去掉絕對值；轉化為分段函數，再作出其圖形，由數形結合求解．

13、略

【分析】

①根據新定義a，b∈F，∈F；對于a=0，可得0∈F，故①正確；

②若數域F中有非零元素，F可以取實數域，可取a=2010，b=1；可得2010+1=2011∈F，故②正確；

③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍數，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得?p；故③錯誤；

④有理數是一個數域為F，對已任意a，b∈F，a+b，a-b，a?b∈F，并且當b≠0時，∈F”；故④正確；

故答案為：①②④；

【解析】【答案】根據新定義：“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a?b∈F，并且當b≠0時，∈F”時；我們就稱F為一個數域，對①②③④進行一一驗證，可以利用特殊值法進行判斷；

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】由已知得，由此能求出公差d的取值范圍．【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，首項為；公差d＞0，從第10項起每一項都大于1；

∴，解得＜d≤．

∴公差d的取值范圍是（，]．五、證明題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）利用作差比較法進行證明；

（2）利用分析法進行證明；

（3）利用綜合法進行證明．【解析】【解答】證明：（1）∵a＞0，b＞0；

∴a5+b5-a3b2-a2b3

=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）≥0

∴a5+b5≥a3b2+a2b3（5分）

（2）證明：要證原不等式成立；

只需證

只需證

即證

只