…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：①對(duì)于任意的平面，都有②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．其中正確的序號(hào)是（）A.①③④B.③④C.②③D.①②③2、雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b；m為邊長(zhǎng)的三角形是（）

A.銳角三角形。

B.鈍角三角形。

C.直角三角形。

D.等腰三角形。

3、函數(shù)定義域內(nèi)任取一點(diǎn)使的概率是()A.B.C.D.4、【題文】若則（）A.B.C.D.5、為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在一次考試中隨機(jī)抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆瑒ty對(duì)x的線性回歸方程為（）。學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成績(jī)x（分）8991939597物理成績(jī)y（分）8789899293A.=x+2B.=x﹣2C.=0.75x+20.25D.=1.25x﹣20.256、到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡()A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃（如圖），花圃分為5個(gè)部分，現(xiàn)要將4種顏色的花全部種在花圃中，每部分種一種顏色，且相鄰部分的花不同色，則不同的栽種方法共有____種（用數(shù)字作答）．

8、【題文】若則____．9、【題文】拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為____.10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點(diǎn)P滿足=2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____11、函數(shù)的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)17、已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)18、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：對(duì)于①分別取的中點(diǎn)則∥平面∥平面且與到平面的距離相等，因此對(duì)于任意的平面都有對(duì)于②不存在一個(gè)平面使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上；對(duì)于③取的中點(diǎn)的中點(diǎn)則在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)直線不是中點(diǎn)時(shí)，相交于一點(diǎn)；對(duì)于④對(duì)于任意的平面當(dāng)在線段上時(shí)，可以證明幾何體的體積是四面體體積的一半，因此是一個(gè)定值．考點(diǎn)：直線與平行平行的判斷定理和性質(zhì)定理【解析】【答案】A2、C【分析】

雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，所以

所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b；m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．

故選C．

【解析】【答案】求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b；m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．

3、C【分析】【解析】試題分析：∵f（x）≤0?x2-x-2≤0?-1≤x≤2，∴f（x0）≤0?-1≤x0≤2，即x0∈[-1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[-5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P=故選C考點(diǎn)：幾何概型概率的計(jì)算【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

故可知答案為C.

考點(diǎn)：二倍角公式。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二倍角的正弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由已知得=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90

代入驗(yàn)證；可得物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；

故選：C．

【分析】由已知求出x，y的平均數(shù)，利用回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程．6、D【分析】【分析】因?yàn)檎脼槎ㄖ担攒壽E為以F1（-3，0)、F2（3；0)為端點(diǎn)的兩條射線。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為定值時(shí)，軌跡的三種不同情況是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略判斷|F1F2|的值，而直接根據(jù)雙曲線的定義，而錯(cuò)選C．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由題意本題需要分類計(jì)數(shù)完成計(jì)算；

當(dāng)選用3種顏色時(shí)②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C43?A33=24種。

4色全用時(shí)涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有C21?A44=48種。

∴根據(jù)分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．

故答案為：72

【解析】【答案】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題；當(dāng)選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個(gè)元素上排列；當(dāng)4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對(duì)，再用四種顏色全排列，求解即可．

8、略

【分析】【解析】因?yàn)?/p>

所以

因?yàn)樗詮亩?/p>

所以

由可得是方程

解得，或

所以則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以所以雙曲線的漸近線方程為其夾角為

考點(diǎn)：雙曲線的漸近線【解析】【答案】10、（0，3）【分析】【解答】解：設(shè)P（a，b），點(diǎn)A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點(diǎn)P滿足=2

可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b）；

可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0；3）．

故答案為：（0；3）．

【分析】市場(chǎng)P的坐標(biāo)，利用向量相等，列出方程求解即可．11、略

【分析】解：由于．

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．

故函數(shù)的最大值是10．

故答案為：10．

由函數(shù)的特點(diǎn)；利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．

本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)解析式靈活變形，再應(yīng)用柯西不等式，此類型是函數(shù)中兩個(gè)根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)（互為相反數(shù)時(shí)可用基本不等式），但是符號(hào)相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．【解析】10三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)17、解：∵方程表示雙曲線；

∴（3+a）（a﹣1）＞0；解得：a＞1或a＜﹣3；

即命題P：a＞1或a＜﹣3；

∵點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部；

∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部；

解得：﹣1＜a＜3；

即命題q：﹣1＜a＜3；

由pΛq為假命題；?q也為假命題；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【分析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．五、計(jì)算題(共4題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．24、解：（1）設(shè){an}的公差為d；