…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數學下冊月考試卷162考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】兩條曲線的方程分別是和它們的交點是P()，若曲線C的方程為+="0"（不全為0），則有（）A.曲線C恒經過點PB.僅當=0，0時曲線C經過點PC.僅當=0，0時曲線C經過點PD.曲線C不經過點P2、【題文】（2013?浙江）已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），則（）A.a＞0，4a+b=0B.a＜0，4a+b=0C.a＞0，2a+b=0D.a＜0，2a+b=03、若集合則（）A.B.C.D.4、底面直徑和高都是4的圓柱的側面積為（）A.20πB.18πC.16πD.14π5、函數y=3cos(3x+婁脨2)

的圖象是把y=3cos3x

的圖象平移而得，平移方法是(

)

A.向左平移婁脨2

個單位長度B.向左平移婁脨6

個單位長度C.向右平移婁脨2

個單位長度D.向右平移婁脨6

個單位長度評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】已知全集U＝R，Z是整數集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個數為________．7、函數y=2x+log2（x+1）在區間[0，1]上的最大值和最小值之和為____．8、若函數f（x）=x2+a|x-1|在[-1，+∞）上單調遞增，則實數a的取值的集合是______．9、函數f（x）=x2-2bx+3在x∈[-1，2]時有最小值1，則實數b=______．10、已知角婁脕

的終邊在y=13x

上，則sin婁脕=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)11、在等比數列{an}中，a2+a5=18，a3．a4=32，并且an+1＜an（n∈N*）

（1）求a2、a5以及數列{an}的通項公式；

（2）設Tn=lga1+lga2+lga3++lgan，求當Tn最大時n的值．

12、已知2loga（x-4）＞loga（x-2）；求x的取值范圍．

13、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的對角線的交點為F，PA=2，E是PC上的一點，且PE=2CE．

（Ⅰ）證明：PC⊥EF；

（Ⅱ）證明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（Ⅲ）設二面角A-PB-C為90°；求PD與平面PBC所成角的大小．

14、已知=（），=（），（ω＞0），且的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=（），求值；（Ⅲ）若函數與的圖象關于直線對稱，且方程在區間上有解，求的取值范圍.15、計算：已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】本題考查點與曲線的位置關系。

由已知點是曲線與的交點，故有從而必有即點在曲線C：上；故選A。

【點評】了解點在曲線上對應的代數形式即點的坐標適合曲線方程。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】因為f（0）=f（4），即c=16a+4b+c；

所以4a+b=0；

又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c；

所以a+b＜0；即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．

故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由則由則可得

【分析】1.對數不等式；2.集合的交集.4、C【分析】解：由于圓柱的底面直徑是4；所以圓柱的底面圓半徑R=2；

可得底面圓的周長為2πR=4π；

∵圓柱的側面展開是以底面圓周長為一邊；圓柱的高為另一邊的矩形；

∴該圓柱的側面積為S=2πRh=4π×4=16π．

故選：C

根據圓柱的側面展開圖是以底面圓周長為一邊；圓柱的高為另一邊的矩形；利用圓的周長公式與矩形面積公式加以計算，即可得到該圓柱的側面積．

本題給出圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側面積，著重考查了圓柱的結構特征、圓的周長公式與圓柱側面積公式等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：隆脽y=3cos(3x+婁脨2)=3cos3(x+婁脨6)

隆脿

函數y=3cos(3x+婁脨2)

的圖象是把y=3cos3x

的圖象向左平移婁脨6

個單位長度得到的．

故選：B

．

把函數y=3cos(3x+婁脨2)

的相位變化為3(x+婁脨6)

則答案可求．

本題考查了函數y=Acos(婁脴x+婁脮)

的圖象平移問題，關鍵是看變量x

的變化，是基礎題但也是易錯題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即?UA＝{x|－2＜x＜3}，Z∩?UA＝{－1,0,1,2}，因此Z∩?UA中元素的個數為4.【解析】【答案】47、4【分析】【解答】解：∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0；1]上的增函數；

∴y=2x+log2（x+1）是[0；1]上的增函數；

∴最大值和最小值之和為：

20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．

故答案為4．

【分析】先分別根據指數函數、對數函數單調性得出和式的兩個函數都是單調增函數得到和函數也是增函數，故當自變量取最大最小時對應的函數值也是最大最小，從而求出結果．8、略

【分析】解：

∵f（x）在[-1；+∞）上單調遞增；

∴f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴即a≥-2；

且f（x）在[-1，1）上單調遞增，∴即a≤-2；

∴a=-2；

∴實數a的取值的集合是{-2}．

故答案為：{-2}．

去絕對值號可得到由條件f（x）在[-1，+∞）上單調遞增，從而得出f（x）在[1，+∞），[-1，1）上都單調遞增，這樣根據二次函數的單調性便可得到從而得到a=-2，這樣即可得出實數a的取值的集合．

考查含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，以及二次函數的單調性，二次函數的對稱軸的求法．【解析】{-2}9、略

【分析】解：f（x）的對稱軸為x=b；

（1）若b≤-1；則f（x）在[-1，2]上單調遞增；

∴fmin（x）=f（-1）=1，即4+2b=1，∴b=-．

（2）若b＞2；則f（x）在[-1，2]上單調遞減；

∴fmin（x）=f（2）=1，即7-4b=1，∴b=（舍）．

（3）若-1＜b＜2；在f（x）在[-1，2]上先減后增；

∴fmin（x）=f（b）=1，即-b2+3=1，解得b=或b=-（舍）．

綜上，b=-或b=．

故答案為：．

討論f（x）的對稱軸與區間[-1，2]的關系，判斷f（x）的單調性，根據最小值為1列方程計算b．

本題考查了二次函數的單調性與最值計算，屬于中檔題．【解析】-或10、略

【分析】解：角婁脕

的終邊在y=13x

上任取一點(3a,a)

隆脿r=10|a|

隆脿sin婁脕=yr=a10|a|=隆脌1010

故答案為：隆脌1010

根據三角函數的定義；直接求出．

本題考查任意角的三角函數的定義，終邊相同的角，考查計算能力，是基礎題．【解析】隆脌1010

三、解答題(共5題，共10分)11、略

【分析】

（1）∵a3?a4=a2?a5，∴由已知條件可得：并且a5＜a2；

解之得：a2=16，a5=2；

從而其首項a1和公比q滿足：解得

故數列{an}的通項公式為：（n∈N*）；

（2）∵lgan=lg26-n=（6-n）lg2（n∈N*）；

∴數列{lgan}是等差數列；

∴Tn=lga1+lga2+lga3++lgan

=5lg2+4lg2+3lg2++（6-n）lg2

=[5+4++3+2++（6-n）]lg2

==（11n-n2）lg2；

由于lg2＞0，當且僅當11n-n2最大時，Tn最大；

所以當Tn最大時；n=5或6．

【解析】【答案】（1）由a3?a4=a2?a5及a2+a5=18可解得a2，a5，從而可得關于a1，q的方程組，根據等比數列通項公式可得an；

（2）表示出lgan，易判斷{lgan}是等差數列，利用等差數列的求和公式可求得Tn，根據二次函數性質可求得Tn最大時n的值；

12、略

【分析】

由2loga（x-4）＞loga（x-2），可得＞loga（x-2）．

當a＞1時，解得x＞6

當0＜a＜1時，解得4＜x＜6．

故當a＞1時；不等式的解集為（6，+∞）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（4，6）．

【解析】【答案】當a＞1時，由不等式可得由此解得不等式的解集；當0＜a＜1時，由此解得不等式的解集．

13、略

【分析】

在平面PAB內過點A作AG⊥PB；G為垂足．

因為二面角A-PB-C為90°；所以平面PAB⊥平面PBC．

又平面PAB∩平面PBC=PB．

故AG⊥平面PBC；AG⊥BC．

所以BC與平面PAB內兩條相交直線PA；AG都垂直，故BC⊥平面PAB；

于是BC⊥AB；

所以底面ABCD為正方形，．（11分）

設D到平面PBC的距離為d．

因為AD∥BC；且AD?平面PBC，BC?平面PBC；

故AD∥平面PBC，A、D兩點到平面PBC的距離相等，即．

設PD與平面PBC所成的角為α，則．

所以PD與平面PBC所成的角為30°．（14分）

【解析】【答案】（I）證明△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°，即可得出結論；

（II）證明PC⊥平面BED；可得EB⊥PC，ED⊥PC，從而∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（III）在平面PAB內過點A作AG⊥PB；G為垂足，證明BC⊥平面PAB，求出D點到平面PBC的距離，即可求出PD與平面PBC所成角的大小．

（Ⅰ）證明：因為PA=2，PE=2EC，

故

從而．

因為

所以△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°；

由此知PC⊥EF．（5分）

（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形；所以BD⊥AC．

又PA⊥底面ABCD；所以PC⊥BD．

由（Ⅰ）知PC⊥EF；所以PC與平面BED內兩條相交直線BD，EF都垂直；

所以PC⊥平面BED．

因為BE；ED在平面平面BED內；所以EB⊥PC，ED⊥PC，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．（9分）

（Ⅲ）14、略

【分析】試題分析：1)先用數量積的概念轉化為三角函數的形式，尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數互化；（3）注意利用轉化的思想，本題轉化為求最值,熟悉公式的整體結構，體會公式間的聯系，倍角公式和輔助角公式應用是重點.試題解析：【解析】

（1）由題意可得且的周期為求得Ⅱ)由（Ⅰ）得根據可得（Ⅲ）由于與的圖像關于直線對稱，區間關于直線的對稱區間故本題即求函數上的取值范圍，令可得即的范圍為考點：(1）三角函數的變換；（2）三角函數求值域.【解析】【答案】（1）（2）（3）15、【解答】log748

=log73+log716

=log73+2log74

=a+2b【分析】【分析】直接利用對數的運算性質，求出結果即可．四、證明題(共1題，共4分)16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD