…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版2024高三數學下冊階段測試試卷756考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖；則該幾何體的體積是（）

A.2B.1C.D.2、設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（）A.不存在B.只有1個C.恰有4個D.有無數多個3、若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發生的頻率f（n），則隨著n的逐漸增加，有（）A.f（n）與某個常數相等B.f（n）與某個常數的差逐漸減小C.f（n）與某個常數差的絕對值逐漸減小D.f（n）在某個常數附近擺動并趨于穩定4、把正方形ABCD沿對角線AC折起；當以A；B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

5、用數字0；1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位數；從這些六位數中隨機抽取一個，則這個數是5的倍數的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知集合P={0；a}，Q={1，2}，若P∩Q≠?，則a等于（）

A.1

B.2

C.1或2

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若f（x）=sin（x+α），且f（2012）=，則f（2014）=____．8、若“x∈A“是“x∈B“的充分條件，但不是必要條件，則A與B的關系是____．9、某公司有80萬元資金用于投資開發項目，如果成功，一年后可獲利l5%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的60%，右表是過去200例類似項目開發的實施結果，則該公司一年后估計可獲收益的期望是____（萬元）．。投資成功投資失敗175次25次10、已知a+b=t（a＞0，b＞0），t為常數，且ab的最大值為2，則t=____．11、【題文】已知橢圓（且為常數），橢圓焦點在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：____.12、【題文】復數13、已知{an}是等比數列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=______．14、(1+3x)n(

其中n隆脢N

且n鈮?6)

的展開式中，x5

與x6

的系數相等，則n=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、【題文】已知函數

（1）若設函數求的極大值；

（2）設函數討論的單調性.評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)21、冪函數f（x）與g（x）分別過點（3，）；（-8；-2）

（1）求此兩個函數的解析式；

（2）判斷兩個函數的奇偶性；

（3）求函數f（x）＜g（x）的解集．評卷人得分六、證明題(共2題，共16分)22、已知定義在R上的函數f（x）=的圖象關于原點對稱．

（1）求a的值；

（2）判斷f（x）的單調性，并用單調性定義證明．23、試證：=．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側棱與底面垂直，側棱長是2，根據三棱柱的體積公式得到結果．【解析】【解答】解：根據三視圖可知幾何體是一個三棱柱；

底面是一個直角三角形；兩條直角邊分別是1，2；

側棱與底面垂直；側棱長是2．

∴幾何體的體積是×1×2×2=2．

故選A．2、D【分析】【分析】若要使截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，我們只要證明A1B1∥C1D1，同時A1D1∥B1C1即可，根據已知中側面PAD與側面PBC相交，側面PAB與側面PCD相交，根據面面平行的性質定理，我們易得結論．【解析】【解答】證明：由側面PAD與側面PBC相交；側面PAB與側面PCD相交；

設兩組相交平面的交線分別為m；n；

由m；n決定的平面為β；

作α與β平行且與四條側棱相交；

交點分別為A1，B1，C1，D1

則由面面平行的性質定理得：

A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1；

從而得截面必為平行四邊形．

由于平面α可以上下移動；則這樣的平面α有無數多個．

故選D．3、D【分析】【分析】由概率的定義知，在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發生的頻率f（n），隨著n的逐漸增加，事件A發生的頻率f（n）在概率附近擺動，并趨于穩定．【解析】【解答】解：由頻率和概率的關系知；

在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發生的頻率f（n）；

隨著n的逐漸增加；頻率f（n）逐漸趨近于概率；

故選D4、C【分析】

如圖；當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大。

取AC的中點E；則BE⊥平面DAC；

故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE

cos∠DBE=

∴∠DBE=45°．

故選C．

【解析】【答案】欲使得三棱錐體積最大；因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．

5、B【分析】

用數字0；1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位數；首位不能排0

∴先排首位，從1、2、3、4、5中任取一個，剩下的位置沒有限制，排法有C51A54種；

若這個數是5的倍數；則，末位必需排0或5，可分2種情況．

第一種情況，末位排0，則其他位沒有限制，排法有A54種。

第二種情況，末位排5，則首位不能排0，其他位沒有限制，排法有C41A43種。

∴共有A54+C41A43種；

∴概率為=

故選B

【解析】【答案】利用排列組合的知識；先求出用數字0；1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位數的方法數，再求出這個數是5的倍數的方法數，讓兩者相處即可。

6、C【分析】

∵集合P={0；a}，Q={1，2}，且P∩Q≠?；

∴P∩Q={1}或P∩Q={2}；

說明集合P中有元素1或者2

因此a=1或2

故選C

【解析】【答案】根據題意P∩Q≠?；說明P；Q兩個集合中必定有公共元素，由此說明只能P∩Q={1}或{2}，所以a=1或2

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由條件利用誘導公式求得sinα的值，再利用誘導公式化簡要求的式子為-sinα，從而求得結果．【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（x+α），且f（2012）=sin（1006π+α）=sinα=；

則f（2014）=sin（1007π+α）=sin（π+α）=-sinα=-；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由于“x∈A“是“x∈B“的充分條件，但不是必要條件，可得A是B的真子集．【解析】【解答】解：∵“x∈A“是“x∈B“的充分條件；但不是必要條件；

∴A?B．

故答案為：A?B．9、4.5【分析】【分析】根據題設條件知，該公司一年后估計可獲得的收益的期望是×80×0.15-×80×0.6．【解析】【解答】解：×80×0.15-×80×0.6=4.5．

則該公司一年后估計可獲收益的期望是4.5（萬元）．

故答案為：4.5．10、略

【分析】

∵a+b=t（a＞0，b＞0）；

由基本不等式可得，ab

∵ab的最大值為2；

∴t＞0

∴t=2

故答案為：2

【解析】【答案】由基本不等式，ab可求ab的最大值；結合已知即可求解k

11、略

【分析】【解析】依題意設橢圓方程為則根據條件得：

解得所以橢圓的方程為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：或

考點：復數的運算.【解析】【答案】13、略

【分析】解：在等比數列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12；

得

∴q2=2；

則a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．

故答案為：24．

由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．

本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，是基礎的計算題．【解析】2414、略

【分析】解：展開式的通項為Tr+1=Cnr(3x)r

隆脽x5

與x6

的系數相等；隆脿Cn5隆脕35=Cn6隆脕36

解得n=7

故答案為：7

．

先寫出展開式的通項；再利用x5

與x6

的系數相等，建立方程，即可求得n

的值．

本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】7

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）函數求極值分三步：①對函數求導；②令導函數為零求根；判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數，然后利用導數求單調性，在其中要注意對a的分類討論．

試題解析：（1）當時，定義域為

則2分。

令列表：4分。

。

1

+

0

—

↗

極大值。

↘

當時，取得極大值7分。

（2）∴．9分。

若在上遞增；11分。

若當時，單調遞增；

當時，單調遞減．14分。

∴當時，的增區間為

當時，的增區間為減區間為．16分。

考點：(1`)導數求單調性與極值；(2)分類討論數學思想．【解析】【答案】（1）極大值（2）當時，的增區間為

當時，的增區間為減區間為．五、計算題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）設出函數表達式；代入點的坐標，即可求出兩個函數的解析式；

（2）求出f（x）的定義域；判斷函數f（x）的奇偶性；g（x）的奇偶性容易得到．

（3）求出函數f（x）＜g（x）的表達式，結合冪函數f（x）與g（x）的圖象，求函數f（x）＜g（x）的解集．【解析】【解答】解：（1）設冪函數f（x）=xa與g（x）=xb；

冪函數f（x）與g（x）分別過點（3，）；（-8；-2）

所以：=3a，-2=（-8）b；

∴a=，b=

∴兩個函