彈力、摩擦力以及力的合成與分解

熱點題型歸類

目錄

題型一彈力的有無及方向的判斷.................................................................1

題型二彈力分析的“四類模型”問題...............................................................4

題型三“活結”和“死結”與“動桿”和“定桿”問題......................................................8

類型1“活結”和“死結”問題................................................................8

類型2“動桿”和“定桿”問題...............................................................12

題型四靜摩擦力的分析.........................................................................13

題型五滑動摩擦力的分析......................................................................20

題型六摩擦力的突變問題.....................................................................23

類型1“靜一靜”突變.....................................................................23

類型2“靜一動”突變.....................................................................24

類型3“動一靜”突變.....................................................................25

類型4“動一動”突變.....................................................................26

題型七力的合成與分解.........................................................................27

題型八力合成與分解思想的重要應用一木楔問題..............................................34

題型一彈力的有無及方向的判斷

【解題指導】1.彈力有無的判斷方法

(1)條件法：根據彈力產生條件——物體是否直接接觸并發生彈性形變.

⑵假設法：假設兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態，若運動狀態不變，

則此處沒有彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力.

(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在.

2.接觸面上的彈力方向判斷

面與面點與面點與曲面曲面與平面

FK

匠宓

^7777777777777777

30°60°

垂直于接觸面

垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面

【例1］車廂頂部用細線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸.斜面傾

角。=30。。關于小球的受力，下列說法正確的是（）

A.若小車做勻速直線運動，斜面對小球有彈力作用

B.若小車向右做勻加速直線運動，斜面對小球沒有彈力作用

C.無論小車運動的加速度為多少，細線對小球都有拉力作用

D.若小車向右做加速度a=3g的勻加速直線運動，細線對小球無拉力作用

3

【答案】D

【詳解】A.若小車做勻速直線運動，小球受到重力和繩子拉力，處于平衡狀態，斜面對小

球沒有彈力作用，A錯誤；

BCD.若小車向右做勻加速直線運動，當細線恰好沒有拉力時，受力如圖所示

mg

水平方向由牛頓第二定律可知

mgtan0=ma

在豎直方向上

FNCOS0=mg

此時細線對小球無拉力，斜面對小球有彈力作用，BC錯誤，D正確。

故選Do

【變式演練1】.下列對圖中彈力有無的判斷，正確的是（）

B.兩相同小球被兩根等長的豎直輕繩懸掛而靜止，則兩球對彼此有彈力作用

C.小球被a、b兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，則6繩對小球一定沒有拉力

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，傾斜面對球有彈力

【答案】C

【詳解】A.小球隨車廂（底部光滑）一起向右做勻速直線運動，小球受重力與小車底板給

小球的支持力，二力平衡，車廂左壁對小球無彈力，故A錯誤；

B.兩相同小球被兩根等長的豎直輕繩懸掛而靜止，兩小球各自受重力與豎直輕繩給小球的

拉力，二力平衡，則兩球對彼此無彈力作用，故B錯誤；

C.小球被a、6兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，小球受重力與豎直輕繩。給

小球的拉力，二力平衡，則6繩對小球一定沒有拉力，故C正確；

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力與槽底面給小球的支持力,

二力平衡，傾斜面對球無彈力，故D錯誤。

故選Co

【變式演練2].如圖所示，一根豎直的彈簧懸下端鏈接一個質量為加的光滑小球處于斜面

和擋板之間，小球和斜面擋板均接觸，下列說法正確的是（)

A.若小球和斜面之間有彈力,則小球和擋板之間一定沒有彈力

B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力

C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力

D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力

【答案】D

【詳解】AB.若小球和斜面之間有彈力，因斜面對小球的彈力垂直斜面向上，有水平分量,

則小球和擋板之間一定有彈力，選項AB錯誤；

CD.若小球與擋板之間有彈力，因斜面對小球的彈力垂直斜面向上，擋板對小球的彈力水

平向右，與向下的重力這三個力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，選項C錯誤,

D正確。

故選D。

【變式演練3].如圖所示，小車內沿豎直方向的一根輕質彈簧和一條與豎直方向成a角的

細繩拴接一小球。當小車與小球相對靜止，一起在水平面上運動時，下列說法正確的是()

A.細繩一定對小球有拉力的作用

B.輕彈簧一定對小球有彈力的作用

C.細繩不一定對小球有拉力的作用，但是輕彈簧對小球一定有彈力

D.細繩不一定對小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力

【答案】D

【解析】當小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細繩的拉力尸r=0;當小

車和小球向右做勻加速直線運動時，繩的拉力不能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確。

題型二彈力分析的“四類模型”問題

1.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

、彈性繩J

〃/?，〃〃〃〃〃?〃/叼

圖示

WEL]

受外力作用時形拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時形

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩，指向繩沿著繩，指向繩

彈力方向可以跟桿成任意彈簧恢復原長的

收縮的方向收縮的方向

角度方向

2.計算彈力大小的三種方法

(1)根據胡克定律進行求解。

(2)根據力的平衡條件進行求解。

(3)根據牛頓第二定律進行求解。

【例1】如圖所示，水平直桿。P右端固定于豎直墻上的。點，長為￡=2m的輕繩一端固

定于直桿P點，另一端固定于墻上。點正下方的。點，OP長為d=1.2m,重為8N的鉤

碼用質量不計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止狀態，則輕繩的彈力大小為（）

A.IONB.8N

C.6ND.5N

【答案】D

【解析】設掛鉤所在處為N點，延長尸N交墻于/點，如圖所示，同一條繩子拉力相等,

根據對稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設為a,則根據幾何關系可知

P01.2

/.NMQ—a,故NQ=MN,即PAf等于繩長；根據幾何關系可得sina==—=0.6,則cos

PM2

a=0.8,根據平衡條件可得2FrCosa=G,解得FT=5N,故D正確。

【例2】如圖所示，放在水平桌面上的物體/通過水平輕繩、輕彈簧和光滑定滑輪與物體8

相連接，物體靜止時彈簧秤甲和乙的讀數分別為5N和2N.若剪斷物體/左側輕繩，則物體

力所受的合力和彈簧秤乙的讀數分別為（）

A.5N,零B.2N,2NC.零，零D.零，2N

【答案】D

【詳解】在剪數細線前，乙的示數為2N,甲的示數為5N,則說明4受向右的摩擦力大小為

戶5-2=3N；

在剪數細線后，乙的彈力不變；仍為2N；而/受5N的拉力消失，受到的乙彈簧的拉力為

2N；因合外力為3N時物體保持靜止，故當線斷時，/仍保持靜止；故/受到的合力為零;

故選D.

【變式演練1】如圖甲所示，彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連。當對彈簧施加

變化的作用力（拉力或壓力）時，在電腦上得到了彈簧形變量與其彈力的關系圖像，如圖乙

所示。則下列判斷正確的是（）

A.彈簧產生的彈力和彈簧的長度成正比

B.彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比

C.該彈簧的勁度系數是2N/m

D.該彈簧的勁度系數是20N/m

【答案】B

【詳解】AB.根據胡克定律

F=kx

可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，且彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比,

故A錯誤，B正確；

CD.尸-Ar圖像的斜率代表彈簧的勁度系數，則有

k=—=—-N/m=200N/m

Ax10x10-2

故CD錯誤。

故選B。

【例3】如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿間的夾角為仇在斜桿的下端固定

有質量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷正確的是（）

A.小車向右勻速運動時，F=mgsmd

B.小車向左勻速運動時，尸的方向垂直于桿向上

C.小車以向右的加速度。運動時，一定有尸=凡

sine/

D.小車以向左的加速度。運動時，廠與豎直方向的夾角夕滿足tan夕=3

【答案】D

【詳解】小球速運動時，受力平衡，必受重力和向上的彈力，即彈力/=Mg,豎直向上，故

AB錯誤；當小球向右以加速度。運動時，對其受力分析，受重力和彈力，如圖所示：

合力為：F^ma,水平向右，根據平行四邊形定則，彈力為：尸=」駕，好仇故C錯誤;

sma

22

與C同理，小車向左以加速度。運動時，有：F=A/(ma)+(mg),方向斜向左上方，與豎

直方向的夾角為夕，則有：tan"=巴，故D正確.

g

【例4】某同學通過學習人教版必修一57頁的平面鏡觀察桌面的微小形變的實驗后，受此

啟發，設計一個測量彈性輕桿的形變量與其勁度系數的實驗，如圖所示，圖中B為待測量

的彈性輕桿，C為底部帶有小孔且裝滿細砂的小桶.A為一長度為Z的輕質剛性桿，一端與

彈性桿B連接，另一端與輕質平面鏡M的中心。'相連，且與平面鏡M垂直.輕質平面鏡

豎直放在水平實驗臺上，尸。為一帶有弧長刻度的透明圓弧，。為尸。的圓心，圓弧尸。的半

徑為r,不掛砂桶時，一束細光束經尸。的。點射到平面鏡的。'點后原路返回，掛上砂桶后,

使平面鏡發生傾斜，入射光束在M上入射點可以近似認為仍在。點，通過讀取反射光在圓

弧上的位置，測得光點在透明讀數條上移動的弧長為S,可以測得彈性輕桿的形變量，根據

胡克定律就可以確定彈性桿的勁度系數.已知廠》工，工遠大于彈性桿的形變量.重力加速

度為g。

(1)隨著砂桶中細砂的不斷流出，反射光線的光點在尸。圓弧上移動(填“向上”

或響下”)

(2)彈性桿的形變量》=(用光點移動的弧長s、八L表示)

(3)彈性桿的勁度系數為=(砂桶的總質量用加表示)

【答案】向下子字

2rsL

【詳解】(1)(2)掛上砂桶后，彈性桿產生形變，連接平面鏡的剛性桿A傾斜，平面

鏡繞。點逆時針旋轉角度6,由于上遠大于彈性桿的形變量，r?A,所以6角較小，滿足

tan0=0

根據反射定律與幾何關系可得

tan6=t=e

L

弧長

s=26r

聯立解得

sL

x=一

2r

砂桶中細砂不斷流出，砂桶的總質量減小，所以反射光點沿PQ圓弧向下移動。

（3）[3]根據胡克定律知

kx二mg

解得

_2mgr

K—

sL

題型三“活結”和“死結”與“動桿”和“定桿”問題

類型1“活結”和“死結”問題

1.活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相

等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小。

2.死結：若結點不是滑輪或掛鉤，而是固定點時，稱為“死結”結點，此時兩側繩上的彈力

不一定相等。

【例1】如圖所示，輕質滑輪固定在水平天花板上，動滑輪掛在輕繩上，整個系統處于靜止

狀態，輕繩與水平方向的夾角仇不計摩擦。現將繩的一端由0點緩慢地向左移到尸點，

C.6角變小，物體A上升

D.6角變小，物體A下降

【答案】A

【詳解】ABCD.對A物體由二力平衡可得，繩的拉力等于物體重力，對滑輪由三力平衡得,

繩拉力的合力不變，繩的拉力不變，故繩的夾角不變，所以＜9不變，由于0點緩慢地向左

移到P點，所以繩子向左移，故A上升，故選項A正確，選項BCD錯誤。故選A。

【變式演練1】如圖所示，輕繩。的一端固定于豎直墻壁，另一端拴連一個光滑圓環。輕繩

6穿過圓環，一端拴連一個物體，用力拉住另一端C將物體吊起，使其處于靜止狀態。不計

圓環受到的重力，現將C端沿豎直方向上移一小段距離，待系統重新靜止時（）

c□

A.繩。與豎直方向的夾角不變

B.繩6的傾斜段與繩a的夾角變小

C.繩。中的張力變大

D.繩6中的張力變小

【答案】B

【詳解】AD.輕繩6穿過圓環，一端拴連一個物體，可知輕繩6的拉力與物體重力相等，

根據力的合成法則可知輕繩b與連接物體繩子拉力的合力/方向與a繩共線，用力拉住另

一端C將物體吊起，可知繩。與豎直方向的夾角變大，故AD錯誤；

B.輕繩6與尸的夾角變大，則繩6的傾斜段與繩。的夾角變小，故B正確；

C.根據力的合成法則可知，兩分力的夾角變大，合力變小，故繩。中的張力變小，故C錯

誤；

故選Bo

【變式演練2].如圖所示，站在水平地面上的人通過輕繩繞過定滑輪/和輕質動滑輪8將

一重物吊起。若系統在圖示位置靜止時8兩側輕繩的夾角為120。，/右側輕繩沿豎直方向,

不計一切摩擦，此時人對地面恰好無壓力，則人與重物的質量之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.2：3

【答案】A

【詳解】人對地面恰好無壓力，則繩子的張力大小為

斤=加入g

對重物分析有

2Fcos60°=物g

解得人與重物的質量之比為

他人：加物=1：1

故選Ao

【例2】如圖所示，物體m被三根不可伸長的輕繩系著，處于靜止狀態。己知。/與等

長，角幺OB為60°。現將/點向左移動，使角/O8變為120。，再次靜止。則前后二次

繩受到的拉力之比為（）

cl1-

D.交

A.也B.V2

2

【答案】c

【詳解】根據對稱性，與08段繩所受拉力大小相等,第一次對物體與結點。進行分析

有

60°

2/1cos^-=mg

解得

1=^3mg_

第二次對物體與結點O進行分析有

120"

m

212cos2-S

解得

4=mg

則有

4=近

3

故選C。

【變式訓練1】如圖所示，不可伸長的輕繩/。和2。共同吊起質量為加的重物，40與B0

垂直，80與豎直方向的夾角為仇0c連接重物，已知CM、OB、OC能承受的最大拉力相

A.所受的拉力大小為加geos。

B./O所受的拉力大小為罟

COS”

C.2。所受的拉力大小為〃7gcosO

D.若逐漸增加C端所掛重物的質量，一定是繩/。先斷

【答案】C

【詳解】ABC.對結點。進行受力分析，/O繩拉力為80繩拉力為心。，OC繩拉力

大小為重物的重力mg,如圖

由平衡條件可得

TAO=mgsin9,TBO=mgcos0

故AB錯誤；C正確；

D.依題意，OA.OB、OC能承受的最大拉力相同，由。點受力分析圖可知，在力的三角

形里，三個力成比例增大，若逐漸增加C端所掛重物的質量，一定是繩C。先斷。故D錯

誤。

故選C。

【變式訓練2】如圖所示，三根長度均為乙的輕繩分別連接于C、。兩點，/、8兩端被懸

掛在水平天花板上，相距2L。現在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平,

在。點上可施加外力尸（重力加速度為g）,則下列說法中正確的是（）

AB

C)------------dD

A./C繩的拉力為停機gB.CD繩的拉力為弓加g

C.外力廠的最小值為:"陪D.外力下的最小值為:mg

【答案】D

【詳解】AB.令NC繩與豎直方向的夾角為仇根據幾何關系有

2L-L

解得

6=30°

對C點與重物進行分析，根據平衡條件有

TACCOS6=mg,TACsin0-TCD

解得

T2出T杷

TAC^—mg'TCD=-mg

故AB錯誤；

CD.對。點進行受力分析，作出矢量動態三角形如圖所示

可知，當外力廠方向與繩30垂直時，外力產最小，則有

0n=TCDcose=

故C錯誤，D正確。

故選D。

類型2“動桿”和“定桿”問題

1.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或較鏈連接，當桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿

著桿，否則會引起桿的轉動。如圖甲所示，C為轉軸，2為兩繩的結點，輕桿在緩慢轉動過

程中，彈力方向始終沿桿的方向。

2.定桿：若輕桿被固定不發生轉動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所

zj\O

【例1】如圖所示，輕桿N8的左端用錢鏈與豎直墻壁連接，輕桿CZ）的左端固定在豎直墻

上，圖甲中兩輕繩分別掛著質量為嗎、啊的物體，另一端系于8點，圖乙中兩輕繩分別掛

著質量為叫、加4的物體，另一端系于。點。四個物體均處于靜止狀態，圖中輕繩。8、O'D

與豎直方向的夾角均為。=30。，下列說法一定正確的是（）

C.小3：優4=1：1D.加3：加4=2：6

【答案】B

【詳解】AB.圖甲中，繩的張力為

T=機［g

由平衡條件可得

m2g=cosO-m{g

則

叫:=2:6

故A錯誤，B正確;

CD.CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則機八的比例不確定，故CD錯誤。

故選B。

【變式演練1】如圖甲的玩具吊車，其簡化結構如圖乙所示，桿N2固定于平臺上且不可轉

動，其8端固定一光滑定滑輪；輕桿8用較鏈連接于平臺，可繞C端自由轉動，其。端

連接兩條輕繩，一條輕繩繞過滑輪后懸掛一質量為m的重物，另一輕繩纏繞于電動機轉軸。

上，通過電動機的牽引控制重物的起落。某次吊車將重物吊起至一定高度后保持靜止，此時

各段輕繩與桿之間的夾角如圖乙所示，其中兩桿處于同一豎直面內，OD繩沿豎直方向，y=

37°,0=90°,則（）

甲

一定等于￡

B.48桿受到繩子的作用力大小為gwg

C.CD桿受到繩子的作用力方向沿NOA8的角平分線方向，大小為加g

D.當啟動電動機使重物緩慢下降時，桿受到繩子的作用力將逐漸增大

【答案】D

【詳解】A.桿N2固定于平臺，桿力不一定沿桿，同一條繩的力大小相等，其合力一定在

其角平分線上，由于桿力不一定沿桿，所以a不一定等于用，故A錯誤；

兩個力T所作力的平行四邊形為菱形，根據平衡條件可得

T—mg

根據幾何關系可得

a+6=53。

對角線為牛，則N5桿受到繩子的作用力大小為

F^=2Tcos；-wy/img

故B錯誤;

C.根據題意D端連接兩條輕繩，兩條輕繩的力不一定大小相等，且CD桿為錢鏈連接，為"活"

桿，桿力沿著桿的方向，水平方向，根據

號11cos53。=Tcos37°=mgcos37°

解得

尸桿=加

故c錯誤;

D.當啟動電動機使重物緩慢下降時，即T=冽g不變，/DBM變小,根據

F桿=2Tcos

可知“變大，故D正確。

故選Do

【變式演練2】如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個光

滑定滑輪（重力不計），一端固定的輕繩AD跨過定滑輪栓接一個重物P,NACB=30。；如

圖乙所示，輕桿HG一端用光滑錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG固定,NEG”=30。,

在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個與P質量相等的重物Q,則BC、HG兩輕桿受到的彈

力大小之比為（）

甲乙

A.1：1B.1：V3C.73：1D.V3：2

【答案】B

【詳解】對題圖甲，以滑輪為研究對象，受力情況如圖1所示

圖1圖2

輕桿對滑輪的作用力與兩繩對滑輪的合力等大反向，由幾何關系知

K=mg

根據牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點受到的作用力大小為

F；=mg

對題圖乙，以G點為研究對象，受力分析如圖2所示，由平衡條件得

m

F=s

2tan30°

解得

F]=y/3mg

根據牛頓第三定律可知，輕桿"G在G點受到的作用力大小為

F；=也nig

所以

之」

F；G

B正確。

題型四靜摩擦力的分析

1.靜摩擦力的有無及方向判斷方法

(1)假設法

發

不

假設物

相

生

體間接

滑

對

觸面不動

光滑

(2)運動狀態法

先確定物體的運動狀態，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無及方向。

(3)牛頓第三定律法

“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力并判斷方向，再根據牛

頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向。

2.靜摩擦力的大小分析

(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小。

(2)物體有加速度時，若只受靜摩擦力，則尸f=wa。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，

則尸合=加0,先求合力再求靜摩擦力。

【例1】(2024?北京海淀?三模)如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N,它們與水平地面

間的動摩擦因數均為0.20,夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm,彈簧的勁度系數為

400N/m,系統置于水平地面上靜止不動（可認為木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力）。現用尸=2N的水平拉力作用在木塊B上，此時木塊A、B所受摩擦力分別記為人

和人，彈簧彈力大小為片，則（）

///////////////////////////////////

A.A=10N

B.4的方向水平向左

C.A=6N

D.￡=6N

【答案】C

【詳解】C.未加尸時，木塊AB受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，彈簧彈力為

F7=fcr=400N/mx0.01m=4N

B木塊與地面間的最大靜摩擦力

/6m="=0.20x60N=12N

A木塊與地面間的最大靜摩擦力

Am=AGA=0.20x50N=10N

施加尸后，對木塊B有

尸+G</Bm

木塊B仍然靜止，受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小

%=P+//=2N+4N=6N

方向水平向左，故C正確；

D.因為AB仍然靜止，故彈簧彈力不變￡=4N,故D錯誤；

AB.施加2N的尸之后，木塊A仍然靜止，所受摩擦力仍為靜摩擦力，大小為

Zi=B=4N

方向水平向右，故AB錯誤。

故選C。

【變式演練1】如圖所示，物體/靜止在傾角為30。的斜面體上，現保持斜面體質量不變，

將斜面傾角由30。緩慢增大到37。的過程中，兩物體仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）

77^77/77777777777777777

A./對斜面體的壓力減小B.斜面體對/的摩擦力增大

C.地面對斜面體的支持力減小D,地面對斜面體的摩擦力增大

【答案】AB

【詳解】

A.設斜面的傾角為a,物體/的重力為G,作出/的受力如圖

G

根據平衡條件得:

N=Gcosa

f=mgsina

當斜面傾角a由30。增大到37。時，cosa減小，則N減小，根據牛頓第三定律得知，/對斜

面的壓力大小減小，A正確；

B.當斜面傾角a由30。增大到37。時，sina增大，則/增大，B正確；

CD.把兩物體看作一個整體，整體只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面

的支持力總是等于兩物體重力之和，地面的摩擦力總是等于零，CD錯誤。故選AB。

【變式演練2】如圖所示，兩直梯下端放在水平地面上，上端靠在豎直墻壁上，相互平行,

均處于靜止狀態。梯子與墻壁之間均無摩擦力，下列說法正確的是（）

A.梯子越長、越重，所受合力越大

B.地面對梯子的作用力一定豎直向上

C.地面對梯子的摩擦力與豎直墻壁垂直

D.兩梯子對豎直墻壁的壓力大小一定相等

【答案】C

【詳解】A.兩梯子處于平衡狀態，所受合力均為零，故A錯誤；

BC.地面對梯子的支持力豎直向上，摩擦力沿水平方向與豎直墻壁垂直，其合力方向斜向

上，故B錯誤，C正確：

D.兩梯子的質量未知，梯子對豎直墻壁的壓力大小無法判斷，故D錯誤。

故選C。

【變式演練3】如圖所示，水平地面上有重力均為20N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓

縮了2.0cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數上=200N/m,兩木塊與水平地面間的動摩擦

因數均為0.25,系統處于靜止狀態。現用尸=9N的水平力推木塊B,假設最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則力尸作用后（）

A.彈簧的壓縮量變為2.5cmB.木塊B所受靜摩擦力為0

C.木塊A所受靜摩擦力大小為5ND.木塊B所受靜摩擦力大小為5N

【答案】D

【詳解】ABD.根據胡克定律可知

F彈=左Ax=4N

木塊B受外力為9N,故木塊B所受摩擦力為

/=尸一七=5N?=〃G

故木塊B能夠繼續保持靜止，故彈簧的壓縮量仍為2.0cm,A、B錯誤，D正確;

C.木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為

〃=與=4N

故C錯誤。

故選D。

【變式演練4】遇到電梯墜落時，要兩臂張開背靠電梯壁，膝蓋彎曲踮起腳尖，同時吸一口

氣在肺里。如圖所示，若電梯墜落過程中緊急制動生效，電梯開始減速，假設電梯壁光滑。

制動生效后相比勻速運動的電梯，下列說法正確的是（）

A.人腳對地板的壓力變小B.人腳和地板間的摩擦力變大

C.人后背對電梯壁的壓力變大D.人后背對電梯壁的壓力不變

【答案】BC

【詳解】A.對人進行整體受力分析，得豎直方向受到重力和支持力，由于電梯向下做減速

運動，合力向上，支持力大于重力，即人腳對地板的壓力增大，A項錯誤；

CD.對人進行受力分析，人受到豎直向下的重力加g、電梯壁對人的水平向左的彈力練1和

地板對腳的斜向右上方的作用力為尸，設尸與豎直方向的夾角為凡由牛頓第二定律及受

力平衡，在豎直方向有

Fcos0—mg=ma

水平方向有

尸sin6="i

電梯墜落過程中夾角。增大，cos0減小，sin。增大，作用力/增大，國1增大，人后背對

電梯壁的壓力變大，C項正確，D項錯誤；

B.將產進行力的分解，水平方向為

f=Fsin6*

由上分析/增大，B項正確；

故選BCo

題型五滑動摩擦力的分析

滑動摩擦力的大小用公式Ff=MFN來計算，應用此公式時要注意以下兩點

(1)〃為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關；尺為兩接觸面間的

正壓力，其大小不一定等于物體的重力。

(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關。

【例1】(2024?廣西?高考真題)工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全

相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、

3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為與I、尸〃和弓3,則()

C.=Fg<FfiD.F『i=Ff2=Fg

【答案】D

【詳解】根據滑動摩擦力的公式

f=叭

可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關，由題可知

三個貨箱各表面材質和祖糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即

F八==F/3

故選Do

【變式演練1】如圖所示，打印機進紙槽里疊放有一疊白紙，進紙時滾輪以豎直向下的力尸

壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉動，滾輪與第一張紙不打滑，但第一張紙與第二

張紙間發生相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為

從，白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數均為〃2,每張白紙的質量為〃?，不考慮

靜電力的影響，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為〃尸

B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為〃2（B+2%g）

C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為例（尸+〃嚕）

D.越靠近底座，白紙間的摩擦力越大

【答案】C

【詳解】A.為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜

摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力。故A錯誤；

B.第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為

fl2=jU2（F+mg）

第二張白紙處于靜止狀態，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白

紙間的摩擦力，即

力3=〃2（B+相g）

故B錯誤；

C.第三張白紙處于靜止狀態，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、三

張白紙間的摩擦力，即

人4=4（尸+加g）

故C正確；

D.除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止狀態，白紙間的摩擦力均為〃2（廠+機g）,大小相

等。故D錯誤。

故選C。

【變式演練2】如圖所示，傾角為6的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體加靜止在斜面

上。對“施加沿斜面向下的力尸使其勻速下滑，增大尸使加加速下滑。機沿斜面勻速下滑

和加速下滑時，斜面〃始終保持靜止。比較加勻速下滑和加速下滑兩個過程，下列說法正

確的是（)

A.加在加速下滑時，加與M之間的摩擦力較大

B.機在勻速和加速下滑時，地面與M之間的摩擦力不變

C.加在勻速下滑時，加對M的壓力較小

D.加在加速下滑時，地面對M的支持力較大

【答案】B

【解析】對切施加沿斜面向下的力尸使其勻速下滑，對物體機受力分析可知尸f=w?gcos

0,FN=wgcos6?；增大沿斜面向下的拉力廠使"?加速下滑，物體加所受的滑動摩擦力和斜

面支持力大小不變，由牛頓第三定律可知，物體對斜面的摩擦力4和壓力八'大小方向均不

變，對斜面體而言，所有受力均不變，即地面與M之間的摩擦力不變，地面對”的支持力

不變，故選項B正確，A、C、D錯誤。

【變式演練3】如圖所示的實驗可以用來研究物體所受到的滑動摩擦力，已知木塊的質量為

m,細繩與木板之間裝有拉力傳感器，木板質量為M（傳感器的質量可忽略不計），通過手

拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時，彈簧測力計的示數為f傳感器的示數為凡且在該過

程中木塊保持靜止狀態，由此可知（）

動力傳感器

-qiiiiiiiniiio——木塊

—

桌面

A.木板與桌面間的滑動摩擦力大小等于廠

B.木塊與木板間的滑動摩擦力大小等于尸一/

C.該實驗可測出木板與木塊之間的動摩擦因數上

mg

D.該實驗可測出木板與桌面之間的動摩擦因數與工

Mg

【答案】C

【詳解】B.木塊在水平上受水平方向右的摩擦力和彈簧秤的拉力作用，由于木塊靜止，所

受滑動摩擦力等于彈簧的彈力了,所以木塊與木板間的滑動摩擦力大小了,B錯誤；

A.手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時，對于木板受到向右的拉力尸，木塊給木板的向左

的摩擦力，大小等于方桌面給木板向左的摩擦力，根據勻速，木板與桌面間的滑動摩擦力

大小為F-f,A錯誤；

C.根據滑動摩擦力公式心=〃弓，由于木塊與木板間的滑動摩擦力大小等于了,則木板與

木塊之間的動摩擦因數

A=—

mg

C正確；

D.同理，由于木板與桌面間的滑動摩擦力大小為尸-/,則木板與桌面之間的動摩擦因數

〃一F-f

+m)g

D錯誤。

故選C。

題型六摩擦力的突變問題

分析摩擦力突變問題的方法

(1)分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受

力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態.

(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

摩擦力突變問題注意事項

1.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦

力存在最大值.存在靜摩擦力的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到

最大值.

2.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動

性質的分界點.

類型1“靜一靜”突變

【要點詮釋】物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他

力的合力發生變化時，如果物體仍然保持靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將

發生突變.

【例D)如圖所示，質量為10kg的物體4拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為

5N時，物體/與小車均處于靜止狀態.若小車以1m/s2的加速度向右運動，則(g=10

m/s2)()

A.物體/相對小車向右運動B.物體/受到的摩擦力減小

C.物體/受到的摩擦力大小不變D.物體/受到的彈簧的拉力增大

【答案】C

【解析】由題意得，物體4與小車的上表面間的最大靜摩擦力FfmN5N,小車加速運動時,

假設物體/與小車仍然相對靜止，則物體/所受合力尸合="?a=10N,可知此時小車對物體

/的摩擦力為5N,方向向右，且為靜摩擦力，所以假設成立，物體N受到的摩擦力大小不

變，故選項A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體/受到的彈簧的拉力大小不變，故D

錯誤.

類型2“靜—動”突變

【要點詮釋】物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止狀態，當其他力變化時，如果物

體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力.

【例2】（多選）在探究靜摩擦力變化規律及滑動摩擦力變化規律的實驗中，設計了如圖甲所

示的演示裝置，力傳感器N與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規律，將力傳感器固定

在光滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連（調節力傳感器高度可使細繩水平），滑塊

放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質定滑輪系一只空沙桶（調節滑

輪可使桌面上部輕繩水平），整個裝置處于靜止狀態.實驗開始時打開力傳感器同時緩慢向

沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則

結合該圖像，下列說法正確的是（）

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小

C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小

D.可判斷第50s后小車做勻速直線運動（滑塊仍在車上）

【答案】ABC

【解析】f=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N,則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為

2N,由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N,A選項正確；1=50s時靜摩

擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N,同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5

N,此時摩擦力突變為滑動摩擦力，滑動摩擦力大小為3N,B、C選項正確；此后由于沙子

和沙桶總重力3.5N大于滑動摩擦力3N,故50s后小車將做勻加速運動，D選項錯誤.

【例3】長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，木板

由水平位置緩慢向上轉動（即木板與地面的夾角6變大），另一端不動，如圖甲所示，摩擦力

傳感器記錄了木塊受到的摩擦力居隨角