第49講帶電粒子在組合場中的運動

目錄

01模擬基礎練

【題型一】質譜儀模型

【題型二】回旋加速器

【題型三】帶電粒子在組合場中的運動

02重難創新練

【題型一】質譜儀模型

1.如圖所示，就的兩種同位素陽離子C°Na+)和(22Na+)從容器下方的狹縫距飄入電場區，它們的初動能為

零，電荷量均為e,經電場加速后通過狹縫&、S,垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向

里，離子經磁場偏轉后發生分離，最終到達照相底片D上。已知加速電場的電壓為U=100V,磁場的磁感

應強度大小為B=O.1OT,不考慮離子間的相互作用。

O

〃一區2

廠區

W---------------------"卜」」?」一1-八

XXXXKX；X

?\//

XX/XX

、、?*"..J

*X*-乂一乂-"XXK

(1)求兩種離子在磁場中運動的半徑之比；

(2)實際上兩種離子從狹縫號飄入電場時的初動能不可能為零，假設其初動能介于。?20eV之間，試通過計

算說明兩種離子經磁場偏轉后在底片上是否能分離？

(3)若第(2)問中兩種離子在底片上不能分離，試對該質譜儀提出兩條改建措施。

2.如圖所示是中國科學院自主研制的磁約束核聚變實驗裝置中的“偏轉系統”原理圖。由正離子和中性粒子

組成的多樣性粒子束通過兩極板間的電場后進入偏轉磁場。其中的中性粒子沿原方向運動，被接收板接收；

一部分離子打到左極板，其余的進入磁場發生偏轉被吞噬板吞噬并發出熒光。多樣性粒子束的寬度為L粒

子均橫向均勻分布。偏轉磁場為垂直于紙面向外的矩形勻強磁場，磁感強度為耳。已知離子的比荷為鼠兩

極板間的電壓為U、間距為L極板長度為2工，吞噬板長度為2乙并緊靠負極板。若離子和中性粒子的重力、

相互作用力，極板厚度可忽略不計。

蒙辟怦強孑束

2+

J

(1)要使速度為=阿的離子能沿直線通過兩極板間的電場，可在極板間施加一垂直于紙面的勻強磁場綜，

求練的大小；

(2)調整極板間的磁場穌，使速度匕=而7的離子沿直線通過極板后進入偏轉磁場。若耳=：杼且上述

離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉磁場的最小面積和吞噬板的發光長度4;

(3)若撤去極板間磁場綜且偏轉磁場邊界足夠大，速度匕=歷7的離子有W個，能進入磁場的離子全部能

被吞噬板吞噬，求耳的取值范圍及吞噬板上收集的離子個數。

3.質譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓為U；II為速度選擇器，

勻強電場的電場強度大小為耳，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為耳，方向垂直紙面向里；

II為偏轉分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為鳥，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒

子(不計重力)，加速后進入速度選擇器做直線運動，再經。點的小孔進入分離器做圓周運動，最后打到照

相底片的尸點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

⑴判斷粒子電性并求粒子的比荷；

（2）求0點到P點的距離；

（3）若速度選擇器II中勻強電場的電場強度大小變為反（心略大于Z），方向不變，粒子恰好垂直打在速度

選擇器右擋板的O'點，求。'點到。點的距離。

4.如圖所示，離子源能不斷產生質子;H（質量為相電荷量為正q）和a粒子；He（質量為4〃,電荷量為正

2q）,兩種粒子由靜止開始經電勢差q加速后由狹縫E垂直進入兩平行金屬板間，經偏轉電場偏轉從右側射

出，已知兩平行板間電勢差為4,兩板間距為d,板長為3粒子所受重力可忽略不計。

（1）求質子;H偏轉的距離y；

（2）在兩板間再加上垂直紙面向里的由零逐漸增大的勻強磁場2,哪種粒子首先能沿直線通過電場從右側

【題型二】回旋加速器

5.2023年中科院的醫用重離子加速器研發及產業化團隊獲第三屆全國創新爭先獎牌.回旋加速器可作為重

離子加速器的注入器，其工作原理如題1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間狹縫的寬度

為d,磁感應強度為2的勻強磁場與盒面垂直，被加速離子的質量為相、電荷量為+g,加在狹縫間的交變

27rmT

電壓如題2圖所示，周期T=一不，口。未知.一束該種離子在1=0?彳時間內從A處均勻地飄入狹縫，其

qB2

初速度視為零.假設能從D形盒出射的離子每次經過狹縫均做勻加速直線運動，不考慮重力、離子間相互

作用及相對論效應，離子在狹縫中的運動時間不能忽略.

（1）求出射離子的動能&,“；

（2）若離子第2次與第4次加速軌跡間距為無，求第4次加速后粒子速度大小V4；

（3）要使飄入狹縫的離子中有超過60%能射出，求。。應滿足的條件.

圖1圖2

6.如圖甲是回旋加速器的工作原理示意圖，置于真空中半徑為R的。形金屬盒中，勻強磁場與盒面垂直,

兩盒間狹縫的間距很小，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓的大小為4,周期為T。質量為相，

電荷量為+限4>0）的粒子在r=0時從D形金屬盒的中心。處飄入狹縫，其初速度視為零，不考慮粒子在狹

縫中的運動時間。求：

（1）粒子在狹縫間被加速的次數；

（2）粒子在回旋加速器中運動的總時間。

甲乙

7.回旋加速器（英文：Cyclotron）是利用磁場和電場共同使帶電粒子作回旋運動，在運動中經高頻電場反

復加速的裝置，是高能物理中的重要儀器。1930年歐內斯特?勞倫斯提出回旋加速器的理論，1932年首次研

制成功。某型回旋加速器的主要結構如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫寬

度為d,勻強磁場方向與盒面垂直。兩D形盒之間所加的交流電壓為U,頻率為人被加速的粒子質量為相、

電荷量為q,粒子從D形盒一側圓心處A點開始被加速（初動能可以忽略），經若干次加速后粒子從D形盒

邊緣射出。求：

（1）勻強磁場的磁感應強度大小；

（2）粒子在狹縫之間運動的總時間；

（3）粒子第4次被加速結束的瞬間位置與A點之間的距離。

接交流電源

【題型三】帶電粒子在組合場中的運動

8.如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第I、II象限內存在著平行于紙面的勻強電場，電場強度大小為E,

方向與y軸正方向成6=60。角，第III象限存在著沿y軸負方向的勻強電場，一質量為機、電荷量為q的帶

負電粒子從電場中的。點，以速度V。沿x軸正方向開始運動。然后從坐標原點。進入第I象限的勻強電場，

在電場中運動一段時間后，再次通過。點，通過O點時，x軸下方的勻強電場已換成與第IV象限相同的勻

強磁場，方向垂直于紙面向外，第IV象限磁場的上邊界ON與無軸正方向成《=15。角，下邊界平行于x軸,

當粒子從邊界ON上的尸點(圖中未畫出)離開磁場后，再次進入電場，經電場偏轉恰好回到。點，不計

(1)粒子第一次到達。點時速度的大小和方向;

(2)粒子第一次在第I象限中運動時，粒子離原點。的最遠距離和粒子整個運動過程中磁場下邊界到x軸的

最小距離；

(3)粒子第二次和第三次經過。點的時間間隔。

9.利用電磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，在尤Ov坐標系的y軸左側存在沿＞軸

負方向的勻強電場，y軸右側存在垂直于xQy平面向里、磁感應強度大小為8=篝的勻強磁場。現有一質

2qL

量為機，電荷量為4的帶正電粒子，從P點(-6L,4L)以大小為3%的初速度沿x軸正方向發射，恰好經過坐

標原點。進入右側磁場，再經過〃點(未畫出)返回、軸左側，粒子經過〃點時在、軸左側增加與右側相

同的磁場(圖中未畫出)，粒子從M點到達N點(未畫出)時速度方向第一次與y軸平行。不計帶電粒子的

重力，已知$山53。=0.8,cos53°=0.6o求：

y.

X

X

X>

-6ZOBx

,,{XXX

E

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)粒子從P點運動到M點的時間；

(3)粒子在N點時的速度大小

10.如圖所示，在半徑為R的圓形區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場I,磁感應強度大小為8,圓

心。’的坐標為(0,R),在第三象限內x=-3R和y軸之間，有沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有

垂直于坐標平面向外的勻強磁場II,一個質量為相、電荷量為q的帶正電粒子從P(-氏，R)點以一定的

初速度沿x軸正向射入磁場I,粒子在磁場I中的速度方向偏轉了60。角后進入磁場H,經磁場H偏轉，沿

與y軸正向成60。角的方向進入電場，此后，粒子在電場中的軌跡剛好與x軸相切，不計粒子重力，求：

(1)粒子從尸點射入磁場時的初速度大小；

(2)磁場II的磁感應強度大小；

(3)粒子出電場的位置到無軸的距離。

11.如圖所示，坐標平面第I象限內存在水平向左的勻強電場，在距V軸左側區域存在寬度為。=0.3m的垂

直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度5大小可調。現有質荷比為'的帶正電粒子從元軸上的

q

A點以一定初速度垂直x軸射入電場，并且以y=4xl()7m/s,方向與V軸正方向成60。的速度經過尸點進入

磁場，OP二m,Q4=0.1m,不計粒子重力。求：

3

c

XX

pE

XXX

AV0

-1------>

0Ax

:XXX

?XXX

-------

\Da

⑴粒子在A點進入電場的初速度vO；

(2)要使粒子不從CD邊界射出，磁感應強度B的最小值；

(3)粒子經過磁場后，剛好可以回到A點，磁感應強度8的大小。

1.某種質譜儀的結構示意圖如圖所示，主要構造包括加速電場(可左右平移)、靜電分析器和磁分析器等。

其中加速電場的電壓為U,靜電分析器是以。?為圓心的四分之一圓形通道，通道內有均勻輻射電場，方向

沿徑向指向圓心。I，且與圓心。?等距的各點電場強度大小相等，電場強度E與到圓心距離廠的關系滿足

k

E=-(4未知)；磁分析器在以。|為圓心、圓心角為90。的圓形扇形區域內分布著磁感應強度大小為8、方

r

向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界緊靠。由離子源靜止釋放出三種正離子。、b、C

經相同電場加速后，分別從P、。、加進入靜電分析器，恰好能以。I為圓心做勻速圓周運動從磁分析器中4、

Qi、射出。已知PQ、QW間的距離都為g,0到圓心距離為凡不考慮電磁場的邊緣效應，求：

加速電場寸LLJ]

粒子源收集器

(1)關系式E='中左的大小；

r

Q)b離子進入靜電分析器時的速度大小；

(3)0、c兩離子的比荷之比；

(4)離子a經相同加速電場加速后從M進入至磁分析器下端加2(未標出)射出，求AG之間的距離乩

2.某“雙聚焦分析器”質譜儀工作原理如圖所示，加速器中加速電壓為U,靜電分析器中有輻向電場，即與

圓心。1等距各點的電場強度大小相同，方向指向圓心。|。磁分析器中以。2為圓心、圓心角為90。的扇形區

域內，分布著方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其左邊界02s與靜電分析器的右邊界平行。離子源逸出初速

度為0、質量為機、電荷量為g的正離子，經加速電場加速后，從M點垂直于進入靜電分析器，沿半

徑為R的圓弧軌道做勻速圓周運動，后從N點射出，然后離子由尸點垂直于as射入磁分析器中，最后離

子垂直儀?從。點射出。已知O2T=y/3d,不計離子重力及離子間相互作用。

(1)求離子從加速器射出時速度v的大小；

(2)求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小：

(3)若離子源逸出初速度為0、比荷不同的正離子，求能從磁場區域上邊界。出射的離子比荷京的范圍。

XX；XX!

Xg'XX/

XZXX/

XX/

X磁分析器

3.某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖。回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒

裝在真空容器中，整個裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂

直。兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。質子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計，

從靜止開始加速到出口處所需的時間為f,已知磁場的磁感應強度為2,質子質量為相、電荷量為+4,加速

器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U,不考慮相對論效應和重力作用，求：

(1)質子第1次經過狹縫被加速后進入D形盒運動軌道的半徑〃；

(2)質子第1次和第3次經過狹縫進入D形盒位置間的距離；

(3)D形盒半徑七

出口處

圖甲圖乙

4.如圖所示，在y>。的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0的空間中，存在勻強磁場，磁

場方向垂直xOy平面(紙面)向外。一電量為外質量為機的帶正電的運動粒子，經過y軸上處的P/

點時速率為"，方向沿龍軸正方向，然后，經過無軸上x=2/z處的P2點進入磁場，并經過y軸上了=-2/7處

(1)粒子到達尸2時速度v的大小和方向；

(2)磁感應強度8的大小；

(3)粒子從Pi運動到第二次通過P2點所用的時間。

5.如圖所示，在尤Or坐標系中，第一象限存在垂直于紙面向里的勻強磁場，第二、三象限存在沿V軸正方

向的勻強電場。質量為加、電荷量為+4的粒子以初速度V。從坐標為(-W,o)的A點開始沿無軸正方向運動，

且從點”(0,2d)進入第一象限。帶電粒子在第一象限運動的過程中，到、軸的最遠距離為不計帶電粒

子的重力。求：

(1)勻強電場的電場強度大小E;

(2)勻強磁場的磁感應強度大小B；

(3)帶電粒子第一次回到坐標x=-4d時，V軸的坐標值。

6.如圖，紙面內存在上、下寬度均為2d的勻強電場與勻強磁場，勻強電場沿豎直方向，平行于紙面。勻

強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為人現有一質量為機、帶電荷量為，的粒子，從電場的上邊界。

點由靜止釋放，進入磁場后，其運動軌跡與下邊界相切于尸點，不計粒子重力。求:

不一-----?o一

2dE

XXXX

p

(1)勻強電場的場強；

(2)帶電粒子從。點運動到尸點的時間。

7.如圖所示，在xOy坐標系的第二象限內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2,第一象限

和第三象限內均存在電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場。在與y軸平行且相距為1的豎直線MN

上的A點(圖中未畫出)處放置一個粒子源，它能無初速地釋放大量質量為加、電荷量為4、且帶負電的粒

子，這些粒子經電場加速后均沿y軸正方向進入第二象限，并均垂直y軸通過P(0,d)點。不計粒子重力及

粒子間相互作用。

N

(1)求從A點釋放的粒子進入第二象限時的速度大小；

(2)求粒子從A點釋放之后至運動到QQd,2d)點的總時間；

(3)若改變離子源在直線"N上的位置，要求釋放的粒子均要垂直經過y軸，求粒子源到龍軸的距離應滿足

什么條件？

8.利用電場和磁場實現粒子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。在圖示的xOy平面(紙面)內，玉的

區域I內存在垂直紙面向外的勻強磁場，x軸上方的西＜x＜三區域II內存在沿y軸負方向的勻強電場。一質

量為加、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從原點。處以大小為%的速度垂直磁場射入第二象限，方

向與x軸負方向夾角。=60。，一段時間后垂直了=網虛線邊界進入電場。已知不=?,x?=咚L,區域

II中電場的場強￡=裝。求：

4qL

???i?；n

OXix2X

(1)區域I內磁場的磁感應強度大小3；

(2)粒子從原點0出發到離開電場的總時間t；

(3)粒子離開電場時的速度大小Vo

9.如圖甲所示，在平面直角坐標系尤Oy的第一象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E,在

第三象限內有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為3,在坐標平面的第一象限內，拋物線(虛

線)y=W上有縱坐標分別為％=：d,%=d的尸、。兩點，從P、。兩點分別沿X軸負方向射出質量均

a2

為機、電荷量均為q的帶正電的粒子，粒子均從。點進入磁場，不計粒子重力。

(1)試證明尸、Q兩點射出的粒子初速度大小相等，并求出初速度V。的大小；

(2)求從P、。兩點射出的粒子出磁場時的位置間的距離；

(3)將第三象限內的勻強磁場反向，并在第三象限內放一個平行于x軸的足夠大的接收屏，如圖乙所示，若

從尸點射出的粒子恰好能垂直打在屏上，則從尸、。兩點射出的粒子打在屏上的位置間的距離是多少？

10.如圖所示，真空中平面直角坐標系尤0y第一象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，第四象限區域

內存在垂直紙面向里的勻強磁場，M,N用彈性絕緣擋板連接。y軸上的粒子源尸沿x軸正方向發射一帶正

電粒子,粒子進入磁場后恰好垂直擊中擋板,反彈后恰好從。點垂直y軸以v=5x105m/s的速度射出磁場。

已知〃、N兩點的坐標分別為(0.3m,0)、(0,-0.4m),粒子的比荷幺=5.0xl()7c/kg,求：

m

(1)勻強磁場的磁感應強度大小B-,

(2)勻強電場的電場強度大小Eo

11.如圖，xOv坐標系第一象限內的矩形區域中存在沿y軸負方向、電場強度大小為E的勻強電場，第二象

限內存在垂直于xOy平面向外、磁感應強度大小為穌的勻強磁場和與第一象限內的矩形區域中電場強度大

小相同、方向相反的勻強電場，第三、四象限內存在垂直于尤伽平面向外的勻強磁場。，=o時刻將一質量

為機、電荷量為4的帶正電粒子從第二象限的P點由靜止釋放，粒子第二次經過距X軸距離最遠的位置時恰

好由圖中A點射入矩形電場區域，一段時間后，粒子由第三象限經坐標原點。射入第一象限。已知A為矩

(16Fm,8Em

形的頂點，其坐標為。，三丁,矩形區域沿y軸方向的長度為礪,沿x軸方向的長度為沿y軸方向的長

度的G倍，忽略粒子的重力。求:

y

4一

E“

■>

OX

(1)粒子在A點速度的大小；

(2)尸點的x坐標；

(3)第三、四象限內勻強磁場的磁感應強度大小。

12.如圖所示，紙面內間距為2R的豎直虛線M、N間有豎直向下的勻強電場，半徑為R的絕緣圓筒垂直紙

面放置，圓筒內有垂直于紙面向外的勻強磁場，圓筒與N相切于。點，圓筒上。點有一個小孔。從M上的

尸點沿水平方向向右射出質量為、電荷量