專題29尺規(guī)作圖練習(xí)（提優(yōu)）

選擇題

I.如圖，在△NBC中，AOBC,N4C8為鈍角.按下列步驟作圖:

①以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D,交48于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)C為圓心，8。長為半徑作圓弧，交NC于點(diǎn)R

③以點(diǎn)尸為圓心，DE長為半徑作圓弧，交②中所作的圓弧于點(diǎn)G；

④作射線CG交AB于點(diǎn)、H.

下列說法不正確的是（）

C.ZCHB=ZA+ZBD.ZCHB=ZHCB

【分析】根據(jù)作一個角等于己知角的步驟判斷即可.

【解答】解：由作圖可知，NACH=NB.

故C,3正確，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

2.如圖，在△48C中，ZC=90°,NB=30°,以N為圓心，任意長為半徑畫弧分別交/8、/C于點(diǎn)"

1—

和N,再分別以M、N為圓心，大于產(chǎn)N的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接4P,并延長交5c于點(diǎn)

D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①/。是4B/C的平分線；

②NADC=60。；

③點(diǎn)D在4B的垂直平分線上；

④若/。=2,則點(diǎn)。到48的距離是1；

@S^DAC-S^ABC—1：2.

DB

A.2B.3C.4D.5

【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定是NA4C的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知/。1。=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)。

在48的中垂線上；

④作DHL4B于由N1=N2,DC±AC,DHLAB,推出。C=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個三角形的面積之比.

【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，是NR4c的平分線，

故①正確；

②如圖，：在△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,

：.ZCAB^60°.

又；AD是/B/C的平分線，

1

Z1=Z2=-ZC45=30°,

.*.Z3=90°-Z2=60°,即//DC=60°.

故②正確；

@VZl=ZB=30°,

：.AD=BD,

.?.點(diǎn)。在48的中垂線上.

故③正確；

④過點(diǎn)作DHLAB于H,

VZ1=Z2,DCLAC,DHLAB,

：.DC=DH,

1

在RtZ\/C￡（中，CD=]AD=1,

...點(diǎn)。到N2的距離是1；故④正確;

⑤在RtZUCB中，48=30°,

：.AB=2AC,

11

-,■SADAC-S^DAB=-AC-CDZ-?AB-DH=\t2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉

等腰三角形的判定與性質(zhì).

3.如圖，已知NMON是一個銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交加，ON于點(diǎn)、4、B,再

分別以點(diǎn)/、8為圓心，大于N8長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC.過點(diǎn)/作AD〃ON,交射

線OC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E_LOC,交,ON于點(diǎn)E.設(shè)CM=10,DE=12,則sin/”0N=()

5

D.

12

【分析】如圖，連接。8,過點(diǎn)。作于〃.首先證明四邊形是菱形，解直角三角形求出

即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接。3,過點(diǎn)。作于”.

由作圖可知，ZAOD^ZDOE,0A=0B,

■:AD〃EO,

：.NADO=NDOE,

：./AOD=/ADO,

:?AO=AD,

：.AD=OB,AD//OB.

???四邊形405。是菱形，

：.OB=BD=OA=\Q,BD//OA,

:?/M0N=/DBE,/BOD=/BDO,

9

：DE±ODf

：.ZBOD+ZDEO=90°,ZODB+ZBDE=90°,

J/BDE=/BED,

:,BD=BE=\G,

：.OE=2OB=20,

：.OD=-JOE2-DE2=4202-122=16,

?：DHLOE,

ODDE16x1248

...DH---------=---------=—.

OE205

DH竺24

sinZMON=sinZDBH=77T—-S-=—.

DB1025

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

4.如圖，在△N2C中，按以下步驟作圖：

_1

①分別以點(diǎn)8和C為圓心，以大于58c的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；

②作直線九W交NC于點(diǎn)。，連接8D

若/C=6,48=4,則△NAD的周長為（）

A.8B.10C.12D.9

【分析】連接3D證明。3=DC,即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AD.

由作圖可知，DV垂直平分線段2C,

：.DB=DC,

AABD-|6=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=6+4=10,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

5.直尺和圓規(guī)作圖（簡稱尺規(guī)作圖）是數(shù)學(xué)定理運(yùn)用的一個重要內(nèi)容如圖所示，作圖中能得出NRO'

夕的依據(jù)是運(yùn)用了我們學(xué)習(xí)的全等三角形判定（）

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等可得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知，OD=OC=OD'=0。，CD=C'D'.

在△CO。和△（?'O'D'中，

0D=O'D'

OC=O'C,

CD=CD'

：./\COD^/\C'O'D'（SSS）,

AZAOB=ZA'O'B',

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

6.已知銳角N/O8,如圖:

（1）在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長為半徑作弧MN,交射線0B于點(diǎn)D,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，C。長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP；

（3）作射線0P交CD于點(diǎn)、Q.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下結(jié)論：?CP//OB-,②CP=2QC；③/AOP=NBOP；@CD±

OP.

其中正確的有（）

【分析】證明△POCg△尸OD,△尸CD是等邊三角形，即可一一判斷.

【解答】解：由作圖可知，OC=OD,CP=DP,

在△尸OC和△尸中，

[0C=0D

\OP=OP,

（CP=DP

：./\POC^/\PODCSSS）,

：.ZAOP=ZBOP,故③正確，

由作圖可知，PC=CD=PD,

.?.△PCD是等邊三角形，

：.ZCPD=60°,

?：PC=PD.OC=OD,

：.OP±CD,故④正確，

'：ZCPQ=ZDPQ=30°,

：.CP=2QC,故②正確，

YNODC顯然不是60°,

與OD顯然不平行,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

7.如圖，在中，48=90°,以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交NC,BC于點(diǎn)、E,F,

1一

再分別以點(diǎn)E，尸為圓心，大于萬￡尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交48于點(diǎn)D.若BD=

3,4C=12,則△/CD的面積是（）

A.36B.18C.15D.9

【分析】作。由角平分線的性質(zhì)知。2=。0=3,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作DQLNC于點(diǎn)。，

由作圖知CP是N4CB的平分線,

VZ5=90°,BD=3,

:.DB=DQ=3,

"：AC=U,

11

?'-S^ACD—^AC'DQ=2X12X3=18,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì).

1一

8.如圖，在菱形N5CD中，NCBD=75。，分別以/,2為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)

作直線分別交48、4D于E、尸兩點(diǎn)，則NDB尸的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】求出NN5D,ZABF,再利用角的和差定義即可解決問題.

【解答】解：：四邊形/BCD是菱形，

/.ZCDB=ZADB=ZABD=ZCBD=75°,

ZA=180°-75°-75°=30°,

由作圖可知，斯垂直平分線段

：.FA=FB,

：.ZFBA=ZA^30°,

：.NDBF=ZABD-ZABF=45°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考常考題型.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/BCD是菱形，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0,V3）,分別以4,8為圓心，大

1

于齊2的長為半徑作弧，兩弧交于E,尸兩點(diǎn)，直線￡下恰好經(jīng)過點(diǎn)。，交48于點(diǎn)X,則四邊形//BCD

的周長為（）

x

A.5+V3B.6C.4+\[3D.3+>[3

【分析】連接。3,如圖，利用基本作圖得到跖垂直平分貝再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

//BC,AD=AB,則可判斷為等邊三角形，所以N￡U8=N/8O=60°,然后計(jì)算出/。=2,DH

=遍從而可得結(jié)論.

【解答】解：連接。8,如圖，

由作法得斯垂直平分

：.DA=DB,

:四邊形/BCD是菱形，

J.AD//BC,AD=AB,

：.AD=AB=DB,

...△4D2為等邊三角形，

；./。48=60°,

AZABO=60°,

,：A(0,V3),

OA-V3,

：.OB^^-OA=\,AB=2OB=2,

.".AD=AB=2,DH—ADtsin60°=V3,

四邊形BHDC的周長=3〃+8C+CD+D"=5+V3,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì).

10.如圖，在△48C中，ZC=90°,48=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交/8、NC于點(diǎn)M

1_

和N,再分別以M、N為圓心，大于*V的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接4P并延長交3c于點(diǎn)

D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①40是/A4c的平分線；②N4DC=60°；③點(diǎn)。在AB的垂直平分線上；④若40=2而，則點(diǎn)。

到48的距離是1而?；⑤Swc：SADAB=\：3.

【分析】根據(jù)△NBC中，NC=90°,/B=30°,可得/8/C=60°,根據(jù)作圖過程可得/。是NB/C

的平分線，可以判斷①；再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可以判斷②；根據(jù)可以判斷③；根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可以判斷④；根據(jù)高相等，面積的比等于底與底的比可以判斷⑤，進(jìn)而可得結(jié)論.

【解答】解：在△N3C中，ZC=90°,Z5=30°,

r.ZBAC=60°,

根據(jù)作圖過程可知：

4D是NA4c的平分線，故①正確；

ZDAC=ZDAB=-30°,

VZC=90°,

：.ZADC=60°,故②正確；

■:/D4B=NB=30°,

：.DA=DB,

...點(diǎn)。在N2的垂直平分線上，故③正確；

VZDAC=30°,

1

.9.DC=~^AD=\dm,

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，

?,?點(diǎn)。到45的距離是1加，故④正確；

VZB=30°,

；?AB=2AC,

???點(diǎn)D到AB的距離=DC=\dm,

:?SADAC：SADAB=1：2,故⑤錯誤.

綜上所述：正確的有①②③④，共4個.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角

形，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識.

11.如圖：已知菱形/BCD的頂點(diǎn)8(-3,0),C(2,0),點(diǎn)N在夕軸的正半軸上.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊48、2C于點(diǎn)M、N；

1

②分別以點(diǎn)“、N為圓心，大于產(chǎn)N的長為半徑作弧，兩弧在NA8C內(nèi)交于點(diǎn)尸；

③作射線AP，交菱形的對角線/C于點(diǎn)E.

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和己知條件可得/3=BC=5,再利用勾股定理可得04的長，得點(diǎn)/的坐標(biāo)，可

11

得直線NC解析式，BELAC,可以設(shè)直線解析式為：>=那+6,把8(-3,0)代入，得，丁=亍+

3

5,聯(lián)立方程組即可解決問題.

【解答】解：???四邊形/BCD都是菱形，

：.AB=BC,

■:B(-3,0),C(2,0),

.?.02=3,0c=2,

：.BC=OB+OC=5,

：.AB=5,

'JAOLOB,

：.OA=7AB2—0B2=<52-32=4,

：.A(0,4),

VC(2,0),

???直線4C的解析式為：y=-2x+4,

由作圖可知：BE平分/ABC,

：.BE.LAC,

1

??.設(shè)直線解析式為：y=—x+b,

把5(-3,0)代入，得，

13

片了+,

fy=—2x+4

.??11,3,

\y=2x+2

解得｛丁:，

：.E(1,2).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，方程組，解題的關(guān)

鍵是綜合掌握以上知識.

12.在以如圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線ND平分N8/C的是()

A.圖1和圖2B.圖1和圖3C.圖3D.圖2和圖3

【分析】根據(jù)角平分線的作法即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：在圖1中，利用基本作圖可判斷平分N5/C;

在圖2中，根據(jù)作法可知：

AE—AF,AM—AN,

在和中,

'AF=AE

/.MAFZ.NAE,

AM=AN

：./\AMF^/\ANE(S4S),

，ZAMD=ZAND,

,/ZMDE=ZNDF,

?:AE=AF,AM=AN,

：.ME=NF,

在AMDE和ANDF中，

'ZMDE=ZNDF

4AMD=4AND,

ME=NF

:.叢MDE沿叢NDF(AAS),

所以。點(diǎn)到AM和AN的距離相等,

：.AD平分N8/C.

圖2

在圖3中，利用基本作圖得到。點(diǎn)為3C的中點(diǎn)，則/。為3c邊上的中線；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作

法.

二.填空題

1

13.如圖，在矩形N2CZ）中，按以下步驟作圖①分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，以大于的長為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)〃和點(diǎn)N；②連接“N交CD于點(diǎn)E,連接NE.若/。=3,CD=9,則/￡的長為

【分析】利用基本作圖得到垂直平分/C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到以=EC,設(shè)E4=EA

X,貝UOE=9-X,然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出NE.

【解答】解：由作圖可知，垂直平分NC,

：.EC=EA,

設(shè)EC—EA—x,

\'AD=3,CD=9,

.'.DE=9-x,

?.?四邊形/BCD為矩形，

；./￡>=90°,

在RtZUDE中，AD2+DE2^AE2,

即32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

即CE的長為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用線

段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC.

1

14.如圖，在矩形/BCD中，連接NC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)HC為圓心，以大于萬/C的長為半徑

作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)N,作直線交于點(diǎn)￡,連接若4B=1,BC=2,則8￡=

【分析】根據(jù)作圖過程可得是/C的垂直平分線，可得EN=EC,再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理即可得

結(jié)論.

【解答】解：在矩形/BCD中，48=90°,

根據(jù)作圖過程可知：

々W是/C的垂直平分線，

：.EA=EC,

：.EA=CE=BC-BE=2-BE,

在RtZX/BE中，根據(jù)勾股定理，得

EA2^AB2+BE2,

：.（2-BE）2=\2+BE2,

3

解得=U

3

故答案為：T.

q

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基

本作圖方法.

15.如圖，在等腰三角形4BC中，底邊2。=39，△4BC的面積是6cm2,腰的垂直平分線￡尸分別交

AB、NC于點(diǎn)￡、尸，點(diǎn)。為8c邊上的中點(diǎn)，M為￡尸上的動點(diǎn).

（1）當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請?jiān)趫D中作出滿足條件的△BMC（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）.

（2）叢BMD周長的最小值是55cm.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可在圖中作出滿足條件的△8〃?；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求出△瓦⑺周長的最小值.

【解答】解：（1）如圖，即為所求；

(2)?.?/3=ZC,點(diǎn)。為8c邊上的中點(diǎn),

1

：.BD=DC=-BC=1.5(cm),ADLBC,

"/AABC的面積是6cm-,

.".AD=4(.cm'),

?；EF是AB的垂直平分線，

：.AM=BM,

：.BM+DM+BD^AM+DM+BD=AD+BD,

周長的最小值是/O+AD=4+1.5=5.5(cm).

故答案為：5.5ca.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線

問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識.

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。外，AC,2C分別與O。交于點(diǎn)。，E,請你作出△NBC中2c邊

上的高.

小文說：連接則線段/￡就是8c邊上的高.

老師說：“小文的作法正確

請回答：小文的作圖依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角或三角形的高的定義.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得出結(jié)論.

【解答】解：???直徑所對的圓周角是直角，

連接NE,則線段/￡就是8C邊上的高.

故答案為：直徑所對的圓周角是直角或三角形高的定義.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，在△N8C中，NC=90°,NC=8,AB=\Q,按以下步驟作圖：

①在NC上分別截取NM,AN,使

_1

②分別以M、N為圓心，以大于/N的長為半徑作弧，兩弧在/8/C內(nèi)交于點(diǎn)尸;

_8

③作射線/尸交于點(diǎn)。，則C￡>=___.

c

【分析】根據(jù)勾股定理可得8C=6,根據(jù)作圖過程可得/。平分/C48,作于點(diǎn)￡,根據(jù)角平

分線的性質(zhì)可得CZ>=OE=x,RtA4DC注RtA/DE,再根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論.

【解答】解：在△4BC中，

VZC=90°,AC=8,AB=10,

：.BC=^AB2-AC2=6,

根據(jù)作圖過程可知：

4D平分NC4B,

如圖，作。于點(diǎn)E,

\'DC±AC,

：.CD=DE,

設(shè)CD=DE=x,

：.BD=BC-CD=6-x,

在RtA^DC和RtA^DE中，

CAD=AD

[DC=DE,

...RtZ\/DC0RtZ\ADE(HL),

.\AC=AE=S,

：.BE=AB-AE=IO-S=2,

在中，根據(jù)勾股定理，得

BD2=DE2+BE2,

(6-x)2=X2+22,

8

解得X=3,

8

.*.CD=

8

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

1

18.如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)3和點(diǎn)。為圓心，大于尹。的長為半徑作弧，兩弧相

交于。、E兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)R交與點(diǎn)G,連接CR若/C=3,CG=2,則C/的長為

5

【分析】利用三角形中位線定理求出廠G,再利用勾股定理求出3即可.

【解答】解：由作圖可知，垂直平分線段5C,

:?CG=GB=2,FGLCB,

:?/FGB=/ACB=90°,

：.FG//AC,

?:CG=GB,

:?AF=FB,

13

：.FG=-AC=-,

VZFGC=90°,

:.CF=7CG2+FG2=I22+(1)2=|,

5

故答案為了

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、〉軸的半軸上分別截取CM,OB,使。/=。2,再分別以點(diǎn)/,B

1_

為圓心，以大于yB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1,2〃)，則m與n的關(guān)系為m+2n

【分析】由作圖可知，點(diǎn)C在//。3的角平分線上，推出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可

解決問題.

【解答】解：由作圖可知，點(diǎn)C在/的角平分線上，

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

??m-1+2〃=0,

??加+2〃=1,

故答案為：m+2n—1.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考常考題型.

20.已知銳角N/03,如圖，

(1)在射線。/上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑作弧交射線08于點(diǎn)。，連接CD；

(2)分別以點(diǎn)C,。為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP；

(3)作射線0P交。于點(diǎn)0.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是②③⑷.

@CP//OB-,@CP=2QC；?ZAOP=ZBOP；@CD±OP.

【分析】根據(jù)作圖信息判斷出0P平分N/O2,由此即可一一判斷.

【解答】解：由作圖可知，OC=OD,PC=PD,O尸平分//O8,

尸垂直平分線段CD,

故③④正確，

「△PCD是等邊三角形，PQLCD,

：.CQ=DQ,

：.CP=2QC,故②正確，

故答案為②③④.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

21.如圖，已知△ASC的周長為13,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線分別與8C、NC交于。、E兩點(diǎn)，若

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：由作圖可知，垂直平分線段/C,

：.DA=DC,AE=EC,

"：AB+BC+AC^U,AC=2AE=4,

：.AB+BC=9,

：.A4BD的周長=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9,

故答案為9.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

22.如圖，在△N8C中，/B4C=9Q°,48=8,/C=15,4D平分/BAC,交BC于點(diǎn)D.以點(diǎn)C為圓心,

以任意長為半徑作弧，分別與邊◎和C8相交，然后再分別以這兩個交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)間距離的一

半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)況連接CF并延長交4D于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作NC的平行線交于點(diǎn)E,則

51

OE的長為—.

-8-

C

【分析】過點(diǎn)。作。于J,OK_LNC于K.解直角三角形求出BC,CD,再證明OE=EC,求出

EC即可解決問題.

【解答】解：過點(diǎn)。作于J,DKL4C于K.

:9C

在Rtz\/C2中，VZBAC^90°,48=8,/C=15,

：.BC=7AB2+4。=752+152=17,

平分N8NC,DJLAB,DKLAC,

:.DJ=DK,

S^ABDBD*AB-DJAB8

S/^ADCCD^ACDKAC15'

15255

OC平分//CD,

ODCD—17

?-------=23-...

^0A~AC正23'

9：OE//AC,

：.ZEOC=ZAOC=NECO,

：.OE=EC,

?：OD：OA=DE：￡0=17：23,

2325551

?.?EC=袤X^=可.

51

故答案為

o

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

三.解答題

23.如圖，已知//8C=50°，點(diǎn)加■在邊8c上，請利用直尺和圓規(guī)在川9邊上找一點(diǎn)P,使得

80°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

【分析】作線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,連接PM,即為所求作.

【解答】解：如圖，/87W即為所求作.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

24.如圖，在平行四邊形/BCD中，ZABC=45°,AD=5,AB=3企.

（1）若點(diǎn)尸是3c邊上的一點(diǎn)，且NAP/=NDPN,請用直尺和圓規(guī)作出符合條件的點(diǎn)尸（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

【分析】⑴以點(diǎn)。為圓心，4D長為半徑作弧交8C于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求作.

（2）求出。”=Ca=3,7W=4,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）

(2)過點(diǎn)。作交BC的延長線于點(diǎn)，,

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB〃CD^AB=CD=3近八D=BC=5,

:.NDCH=NB=45°,

,:DHLCH,

：.ZDHC=90°,

：.DH=CH=3,

,:AD=DP=5,

：.PH=7PD2—DH2=452-32=4,

1127

s四邊形ABPD=~DH（AD+BP）=-x3x（4+5）=—.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用