第二章有理數及其運算（壓軸題專練）

一.選擇題（共6小題）

1.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩

下的繩子的長度為（）米.

131516[12

A.份）B.份）C.（―）D.（―）

2.數軸上的點A,3位置如圖所示，則線段A3的長度為（）

-52

—?-------------??>

ACR

A.-3B.5C.6D.7

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文今密文（加密），接收方由密文今明文（解

密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a,b,c,…，z依次對應0,1,2,…，25

這26個自然數（見表格），當明文中的字母對應的序號為F時，將F+10除以26后所得的

余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c

字母abcdefghijkIm

序號0123456789101112

字母nopqrstuVwXyz

序號13141516171819202122232425

按上述規定，將明文“maths”譯成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

4.若“！”是一種數學運算符號，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X

3X2X1,…，則I。。！的值為（）

98!

A.毀B.99!C.9900D.2!

49

5.計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數制，采用數字0?9和字母A?R共16個

計數符號，這些符號與十進制的數字的對應關系如下表：

十六進制01234567

十進制01234567

十六進制89ABCDEF

十進制89101112131415

例如，用十六進制表示E+D=1B,用十進制表示也就是13+14=1X16+11,則用十六進制

表示AX3=（）

A.6EB.72C.5FD.BO

6.點M、N、尸和原點。在數軸上的位置如圖所示，有理數a、b、。各自對應著“、N、P三

個點中的某一點，且a+b>0,a+c>b+c,那么表示數6的點為（）

ONP_

A.點、MB.點NC.點PD.無法確定

二.填空題（共9小題）

7.一跳蚤在一直線上從。點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位,

第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規律跳下去，當它跳第100次

落下時，落點處離。點的距離是個單位.

8.已知心+占=0,則_^\的值為

lailbIlabI

9.觀察下列算式：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2'=256,…通

過觀察，用所發現的規律確定24的個位數字是.

10.已知|x|=4,|y|=2,且孫<0,則x-y的值等于.

11.觀察下面的幾個算式：

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.

12.若|x|+3=|x-3|,則x的取值范圍是.

13.一只昆蟲從點A處出發，以每分鐘2米的速度在一條直線上運動，它先前進1米，再后退

2米，又前進3米，再后退4米，…依此規律繼續走下去，則運動1小時時這只昆蟲與A

點相距米.

14.一條數軸上有點A、B、C,其中點A、3表示的數分別是-16、9,現以點C為折點，將

數軸向右對折，若點A對應的點4落在點3的右邊，并且M3=3,則C點表示的數是一

1?III?

3C3』

15.已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡：\a-b\^\b+c\+\c-a\^

ac~0b

三.解答題（共17小題）

16.某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

-27.8-70.3200138.1-8188458

表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數，并說明星期六是盈還是虧?

盈虧是多少？

17.已知a、6互為相反數，機、〃互為倒數，x絕對值為2,求一21n?上包一的值?

m-n

18.某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數,

記錄的結果如下：

+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10；

（I）這10名同學中的最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同學中，低于80分的占的百分比是多少？

（3）10名同學的平均成績是多少？

19.若“*”是一種新的運算符號，并且規定也.例如：3*5="=A,求［2*（-2）］*

b25225

(-3)的值.

20.自行車廠計劃一周生產自行車1400輛，平均每天生產200輛，但由于種種原因，實際每

天生產量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：

星期—二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據記錄的數據可知該廠星期四生產自行車—輛;

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車一輛；

（3）根據記錄的數據可知該廠本周實際生產自行車輛；

（4）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分

每輛另獎15元；少生產一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

21.2015年國慶節日，學校放假八日，高速公路免費通行，各地風景區游人如織.其中，聞

名于西南的珠江源頭風景區，在9月30日的游客人數為1000人，接下來的七天中，每天

的游客人數變化如表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）.

日期10月110月2日10月310月410月510月610月7

日日日日日日

人數變化+31+178-58-8-1-16-115

（人）

（1）10月3日的人數為人.

（2）假期里，游客人數最多的是10月—日，達到—人.游客人數最少的是10月—日,

達到—人.

（3）請問珠江源頭風景區在這八天內一共接待了多少游客？

22.已知：|a-2|+（6+1）2=0,求為屬一/。的值.

23.如圖所示，小明有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題；

（1）若從中抽出2張卡片，且這2個數字的差最小，應如何抽取？最小值是多少？

（2）若從中抽出2張卡片，且這2個數字的積最大，應如何抽取？最大值是多少？

（3）若從中抽出4張卡片，運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號，使得結果為24,

請寫出運算式.（只需寫出1種）

HSHHH

24.觀察下列各式，回答問題

1-^_=AxJL,i-^_=ZxA,1-2=旦＞＜上….

2233244

22234

按上述規律填空：

(1)1-1=.2Lx121.

1002—io。―一期一

(2)計算：(1-J-)X(1-X)X-X(1--1—)X(1--1—)=_1003

223220042200522005

25.已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足村+1

（1）求2X4的值；

（2）求（1X4）※（-2）的值；

（3）探索。※（6+c）與0※6+。X0的關系，并用等式把它們表達出來.

26.2006年3月17日俄羅斯特技飛行隊在名勝風景旅游區--張家界天門洞特技表演，其中

一架飛機起飛后的高度變化如表:

高度變化記作

上升45km+4.5km

下降3.2km-3.2km

上升1.1km+1.1加2

下降1.4km-lAkm

(1)此時這架飛機比起飛點高了多少千米？

(2)如果飛機每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程

中，一共消耗了多少升燃油？

(3)如果飛機做特技表演時，有4個規定動作，起飛后高度變化如下：上升3.8千米，下

降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飛機最終比起飛點高出1千米，問第4個動作是上升

還是下降，上升或下降多少千米？

27.已知點。是數軸的原點，點A、B、M分別是數軸上的三個動點(點A在點3的左側),

且將點A,B,膽表示的數分別記作a,b,m.

-5-4-3-2-1012345

備用圖

(1)當a=-l,)=3時，直接寫出機的值；

(2)當m=2時，計算a+6的值；

(3)若6=6,BM=20M,求a的值.

28.分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡⑷時，可以這樣分類：當時，\a\=a；當

。=0時，1al=0；當a<0時，|a|=-a.用這種方法解決下列問題:

(1)當a=5時，求_kl的值.

a

(2)當a=-2時，求號的值.

IaI

(3)已知a,6是有理數，當時>0時，試求》+_M的值.

laIb

(3)已知a,6是有理數，當時c<0時，試求心+占+金+,abc的值.

IaIlbIlcIIabcI

29.甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網上閱卷任務，若由這三人中的某

一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時.

(1)如果甲乙丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？

(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，

那么需要多少小時完成？

(3)能否把(2)題所說的甲、乙、丙的次序作適當調整，其余的不變，使得完成這項任

務的時間至少提前半小時？(答題要求：如認為不能，需說明理由；如認為能，請至少說

出一種輪流的次序，并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務)

30.已知在數軸上A,3兩點對應數分別為-4,20.

(1)若P點為線段A3的中點，求尸點對應的數.

(2)若點A、點3同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M(M點在原點)同時

以4個單位長度/秒的速度向右運動.

①幾秒后點〃到點A、點3的距離相等？求此時”對應的數.

②是否存在〃點，使3M4=2"3?若存在，求出點般對應的數；若不存在，請說明理由.

31?點A、3在數軸上所對應的數分別是X、》其中x、y滿足(x-3)2+|y+5|=0.

(1)求x、y的值.

(2)