八年級上學期第二次質量調研

數學（滬科版）

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答

題是無效的.

3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,滿分40分）

點尸卜2,6）

1.在平面直角坐標系中,在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在函數V=---中,自變量x的取值范圍是（)

4-2x

A.x22B.x>2C.xw—2D.x<-2

3.若一個三角形三個內角度數的比為2:3:5,那么這個三角形是（)

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

4.已知點（—2,必）,（1,左）都在直線V=—；x+l上，則為與外大小關系是

)

A.%>%C.D.無法判定

B.必=%yi<y2

5.下列命題的逆命題是真命題的為（

A.若a=6,貝！J同=同B.如果x=y,那么夜=正

C.對頂角相等D.若a〉0,6〉0,則a+6〉0

6.如圖,△ABC名AAEF,點F在BC上,4B交EF于點、D.若N8=30°,NEZF=80°,則NC的度

數是（)

C.60°D.70°

7.2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應”帶動文旅熱潮，山西各景區游人

如織.已知某景區成人門票價格為60元/張，并規定購買團隊成人票時，對10張以內（含10張）門票不優惠,

超過10張的部分七折優惠.某旅行團參觀該景區，需購買成人票x張（x>10）,所需總費用為少元，則少與x

的函數關系式為（）

A.y=6QxB.y=42xC.y-42x+180D.y-42x+600

8.如圖，已知NE=N8,N1=N2,那么要得到尸，還應給出的條件是（）

B

A.ND=ZAB.BC=DEC.AB=EFD.CD=AF

9.如圖，將分別含有30°,45。角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為75°,則圖

中Na的度數為（）

10.如圖，邊長為4的正方形48CD的邊上一動點尸，沿/-?8-?。-?。-?4的路徑勻速移動，設尸點

經過的路徑長為的面積是y,則變量y與變量x的關系圖象正確的是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.舉反例說明命題“若x<l,則x<0”是假命題時，可舉的反例是：x=（寫出一個即可）.

12.在平面直角坐標系中，已知點幺（-2,0）和8（0,3）,將線段45平移到線段CD（點4對應點C,點8對

應點。），已知點C坐標為（4,-3）,則點。坐標為.

13.如圖，直線：y=x+4與直線：y=-x+b相交于點尸直線與y軸相交于點力,直線與y軸交于

14.添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情.如圖1,在RtV/BC中，N4BC=90°,8。是高，E是

2

△4BC外一點，BE=BA/E=NC,若DE=；BD,AD=T6,BD=20,求△8DE的面積，同學們可以

先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在2D上截取8尸=￡>￡.（如圖2）.同學們，根據小

穎的提示，演明的你可以求得：

(1)ABDE^；

(2)的面積為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.如圖，在△48C中，/N是NR4c的平分線，N5=50°,NNNC=80°.求NC的度數.

B

(1)求人的值；

(2)當y=-3時，求x的值.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.五子棋和象棋、圍棋一樣深受廣大棋友的喜愛，其規則是在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流彎子，在

任一方向(橫向，豎向或者是斜著的方向)上先連成五子者為勝，如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對戀圖

(部分)，甲執黑子先行.白①的位置是(-1,2),白(3)的位置是若將白①向下平移2個單位，再

向右平移3個單位后到白②的位置.

(1)請根據題意，畫出平面直角坐標系X0V并直接寫出白②的坐標;

(2)若甲的下一步落子可以在某個方向上連成四子，請寫出符合題意的其中兩個落子處的坐標.

18.如圖，在四邊形4BCD中，NZ=NB=90°,E是Z8上的一點，且4E=BC,連接

DE,EC,DE=EC.求證：RtAJD^^RtASAC.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，3尸是△4BC中N4BC的平分線，C尸是乙4c3的外角的平分線，如果N48P=20。，

ZACP=50°,求NZ+NP的度數.

20.學習完《利用三角形全等測距離》后，數學興趣小組同學就“測量河兩岸45兩點間距離”這一問題,

設計了如下方案.

課題測量河兩岸43兩點間距離

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量方案示意1

:_________________

圖

1'

『「一一一

'---------------

CD

測量步驟在點5所在河岸同側的平地上取點C和點D,使得點48,C在一條直線上，且CD=BC；

(2)測得ZDC5=100°,4DC=65°；

(3)在CD的延長線上取點E,使得NBEC=15°；

(4)測得。￡的長度為30米.

請你根據以上方案求出A,B兩點間的距離4B.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，直線/:必=Ax+a分別交x軸，歹軸于點幺(―2,0),8(0,1).直線4：%=-2%+b分別交x軸,

y軸于點C,。，與直線4相交于點E,已知08=；0C.

（1）求直線4的表達式;

（2）求乃〉必時，x的取值范圍.

七、（本題滿分12分）

22.湯山酥梨是安徽特產，以果實碩大、黃亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酸脆等特點而聞名.已知甲、

乙兩果園預計今年酥梨的產量分別為100噸和150噸，打算成熟后運到43兩個倉庫存放，已知Z倉庫可儲

存120噸，8倉庫可儲存130噸.甲、乙兩果園運送酥梨到43兩倉庫的費用如下表：

甲果園乙果園

/倉庫150元/噸140元/噸

8倉庫200元/噸180元/噸

（1）設甲果園運往N倉庫的酥梨x噸，則運往8倉庫的酥梨噸乙果園運往N倉庫的酥梨噸,

則運往3倉庫的酥梨噸；（用含x的代數式表示）

（2）求總運費y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍；

（3）當甲果園運往/倉庫多少噸酥梨時，總運費最少？總運費最少是多少元？

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在△48C中，NZ8C=90°,Z8=5C,NZC5=45°,點/和點3分別落在夕軸的正半軸上和x

軸的正半軸上，已知點。的坐標為（-2,-2）.

(1)如圖1,過點。作CDLx軸于點D,求證：ABCD/AABO,并直接寫出點力的坐標；

(2)如圖2,若3c與歹軸交于點E,求證：NE是△48C的中線；

(3)如圖3,若ZC與x軸交于點尸，連接ER,探索線段ZE,EE和3尸之間的數量關系，并加以證明.

八年級上學期第二次質量調研

數學（滬科版）參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案BACABDCDBD

10.D

解析：動點P在運動過程中，分為以下四個階段：①當0<%<4時，點P在48上運動，y的值為0；②當

4<x<8時，點P在5c上運動，y=；x4（x—4）=2x—8/隨x的增大而增大；③當8<x<12時，點尸

在CD上運動,>=gx4x4=8j不變；④當12<x<16時，點P在D4上運動，

y=gx4（16—x）=—2x+32j隨x的增大而減小，觀察圖象可知選D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.1（答案不唯一）12.（6,0）13.9

14.（1）AAFB；（2）64.

解析：（1）ZABD=180°-ZBDA-ZBAD=90°-ZBAD,

ZC=180°-ZABC-ZBAD=90°-/BAD,/.ZABD=NC,又NE=NC,/.ZABD=NE,在ABDE

BE=AB

與AAFB中,JABED=ZABF,:.ABDE名△NFS（SAS）；

DE=FB

（2）?;ABDES4FB（SAS'）,SAABF=SABDE,SAABD=^BD-AD=^x20x16=160,

BF=-x2Q=8,:.DF=BD-BF=20-8=12,=-xAD-DF=-xl6xl2=96,

522

=S%D-^AAFD，,二^ABDE=^AABF~^0-96=64.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：?/ZANC=ZB+ZBAN,ZBAN=ZANC-Z5=800-50°=30°,

AN是/BAC的平分線，ABAC=2ZBAN=60°,

在△XBC中，NC=180°—NB-/R4c=70°.

16.解：（1）?.?該函數是正比例函數，.?.左+2=0,解得左=—2；

（2）當先=—2時，該函數的表達式為y=—3x,

當y=—3時，—3x=—3,解得x=1.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）畫出平面直角坐標系xQy如圖所示，白②的坐標是（2,0）；.

-

6-4

0

+

工-

工

-

（2）結合圖形可知，甲的落子位置為（3,3）或（5,1）或（1,-2）或（4,3）.（任意寫出兩個即可）

18.證明：?.?//=/8=90°,，/\2。￡和45石。均為直角三角形，

'DE=EC

在RtZXNOE和RtZXBEC中，4，

AE=BC

RtZWDE也RtA8￡C（HL）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：尸是NZ8C的平分線，AABC=2AABP=2x20°=40°,

■.■CP^ZACM的平分線，ZACM=2ZACP=2x50°=100°,

N4=ZACM-NABC=60°,N尸=ZPCM-ZPBC=50°-20°=30°,

:.ZA+ZP=90°

解：ZC=100°,ZADC=65°,.-.ACAD=15°,，ACAD=NBEC,

Z=ZE

在△/CD與△EC5中，\ZC=ZC,

CB=CD

AACD^AECB（AAS）,:.AC=CE,

又CB=CD,:.AB=DE=30米.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）根據題意得1,解得12

a—\

L[Q=1I

.??直線/]的表達式為必=1x+l；

（2）-：B（0,1）,:.OB=1,-：OB=10C,.\OC=30B=3,/.C（3,0）,

將C（3,0）代入％=-2x+b,得一6+力=0,解得力=6,.,.%=-2x+6,

解不等式一x+1>—2x+6,得x>2,

2

即必〉必時，x的取值范圍為x>2.

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）設甲果園運往Z倉庫的酥梨有x噸，則甲果園運往3倉庫的酥梨有（100-x）噸；乙果園運往/

倉庫的酥梨有（120-x）噸，乙果園運往3倉庫的酥梨有（30+x）噸，

故答案為：（100-x）,（120-x）,（30+x）；

（2）由題意得，y=150x+200（100-x）+140（120-x）+180（30+x）=-10x+42200,

x>0

」一100-x>0

由題思得《o<%<wo，

120-x>0

30+x>0

總運費y關于X的函數表