專題02質量與密度問題

?知己知彼

1.計算不便于直接測量的質量：m=pV。

2,計算不便于直接測量的體積：V=@。

P

3.由p=S求出物質的密度后，可以用來鑒別物質。

4.物質的密度值可以作為選擇材料的標準。

5.判斷物體是否空心，具體方法有三種:先假定物體是實心的，通過計算。

⑴如果m實〉m物則物體是空心的。

⑵如果V實＜V物.

（3）如果p實＞p物

其中通過比較體積的方法最好，既直觀，又便于計算空心部分的體積，V空=丫物一V實。

兩物體等質量混合=2nl2Plp2

6.P—mm-pi+p?

PlP2

兩物體等體積混合p=Piv+P2V=吐絲

7.-2V2

z真題回顧

1.（2020?甘孜州）建筑工地需要400m3的沙石，為了估測沙石的密度，用一只空桶平裝滿一桶沙石,

測得桶中的沙石的質量為52kg,再用這只桶裝滿一桶水，測得桶中水的質量20kg,p水=L0X

10123kg/m3,g取10N/kg。求：

（1）桶的容積是多少？

（2）沙石的密度是多少？

（3）若用一輛載重4000kg的卡車將沙石運送到工地，至少要運多少車？

2.（2022?蘇州）疫情期間“停課不停學”，在云課堂上物理老師要求學生利用家中的物品測量冰糖

的密度。

（1）小明找來電子秤、喝糖漿用的量杯、大米等物品進行實驗。

①把放在電子秤盤上，測出它的質量為m；

②向量杯中加入適量的大米，將冰糖完全放入米中，讀出體積為Vi；

③取出冰糖，讀出量杯中大米的體積為V2；

④利用測量的數據，計算冰糖的密度「=_（用m、Vi和V2表示）。

（2）線上交流時，小華的測量方法和小明相同，只是小明用大米，小華用芝麻。你認為的

測量結果誤差更小，理由是：=

3.（2023?天山區(qū)校級一模）小明從家附近的工地旁撿到一塊形狀規(guī)則的方磚B,想要根據已學知識

測得其密度。他通過測量發(fā)現方磚B質量6kg,底面積為5X10-3m2,并觀察到方磚B能快速吸

水且吸水后體積不變。小明準備了一個底面積為1X102m2薄壁輕質圓柱形容器A（質量忽略不

計）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。將方磚B緩慢豎直放入容器A中足夠長時間，

方磚B觸底且水面高度不再變化，其上表面露出水面高度為0.1m,擦干容器外表面，測得此時

容器A總質量為8kg,取出方磚B測其質量為6.5kg。求：

（1）方磚B吸水的體積；

（2）方磚B的高度；

（3）方磚B的密度。

4.（2023?海拉爾區(qū)模擬）如圖所示，一個容積Vo=5XlO-4m3、質量mo=O.6kg的瓶子里裝有水，

烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內有質量

m水=0.4kg的水，水的密度是1.0X水3kg/m3,石塊密度2.6XKpkg/nP,求:

（1）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積；

（2）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量。

5.（2023?天門模擬）建筑工地需要400m3的沙石，為了估測沙石的密度，用一只空桶平裝滿一桶沙

石，測得桶中的沙石的質量為52kg,再用這只桶裝滿一桶水，測得桶中水的質量20kg,p*=1.0

X103kg/m3,求：

（1）桶的容積是多少？

（2）沙石的密度是多少？

（3）沙石的總質量？

（4）若用一輛載重4000kg的卡車將沙石運送到工地，至少要運多少車？

6.（2023?仙桃校級一模）冬季，王端媽媽喜歡做凍豆腐涮火鍋，她買來1kg鮮豆腐，體積為800cm3,

豆腐含水的質量占總質量的45%,將鮮豆腐冰凍，然后化凍，讓水全部流出，形成數量繁多的孔

洞，豆腐整體外形和總體積不變，便成了不含水分的凍豆腐，在涮火鍋時可以充分吸收湯汁達到

增加口感的目的。求：（p冰=0.9Xl（）3kg/m3）

（1）鮮豆腐的平均密度；

（2）凍豆腐內所有孔洞的總體積；

（3）凍豆腐實心部分的密度。（計算結果保留兩位小數）

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7.（2023?峰城區(qū)校級模擬）一個鐵球質量是790g,體積是400cm3。（pa=7.9X10kg/m）

（1）該鐵球是空心的，還是實心的？

（2）若鐵球是空心的，空心部分的體積是多大？

（3）該鐵球空心部分鑄滿某種金屬，總質量是4.18kg,則該金屬密度是多少？

8.（2023?岳陽一模）如圖所示是采用無人機航拍的廣水市城區(qū)的全景。小聰同學找到了無人機的部

分參數，如表所示：

起飛質量1216g

最大上升速度5m/s

螺旋槳（實心）質量12g/支

鏡頭焦距2.8mm

影像傳感器有效像素1200萬

飛行時間約25min

（1）無人機從地面飛到30m的空中最少需要多少時間？

（2）小聰對無人機的螺旋槳十分感興趣，查找資料得知：無人機螺旋槳材料一般采用木、塑料

或碳纖維笄木=0.728/加3,p望料=1.2g/cm3,p碳纖維=1.8g/cm3）,他用量筒測得一支螺旋槳的體積

為lOcn?,請你通過計算判斷該螺旋槳的材料是什么？

（3）高端無人機的螺旋槳采用碳纖維包裹木的方式，既減少質量，又增加強度。如果用這種方

法制作與上一問同樣大小的實心螺旋槳，若外層包裹了4.5g碳纖維，那么內層木的質量是多少？

9.(2023?阿克蘇市模擬)如圖1所示，容積為600cm3的圓柱形容器和一個體積為80cm3的金屬鋁

球置于水平桌面上，容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示(p

鋁=2.7Xl()3kg/m3),求：

(1)該液體的密度是多少？

(2)容器內盛滿這種液體后，液體和容器的總質量是多少？

(3)容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦

干容器壁，測得容器、水和小球的總質量為809g,小球的質量為多少？

(4)該小球是實心還是空心？如果是空心，則空心體積為多大？

10.(2023?電白區(qū)模擬)淘淘爸爸淘到一個純銅做的“馬到成功”工藝品，他想請?zhí)蕴岳贸醵?/p>

理學習的密度知識來檢測這個工藝品是否是實心銅制的，淘淘進行了如圖甲、乙、丙所示的實驗,

已知銅的密度為8.9X103kg/m3o請根據如圖所示的實驗數據計算：

(1)“馬到成功”排開水的質量是多少？

(2)“馬到成功”的體積是多少？

(3)請通過計算判斷“馬到成功”是否為實心銅制成的？若是空心的，請計算空心部分的體積

是多少？

“馬到成功”的質量267g容器裝滿水的總質量210g“馬到成功”浸沒在

水中后的總質量437g

11.(2023?泰山區(qū)二模)2022年12月9日，國產大飛機C919交付全球首家用戶東航，預計于2023

年春投入商業(yè)載客運營。C919是我國自行研制，具有自主知識產權的大型民用飛機，其質量參

數如表。C919在使用材料上，采用了大量的先進復合材料，如鋁鋰合金、鈦合金等，這樣可以

減小飛機機身的質量，提高標準商載質量。(已知航空燃油的密度p油=0.8Xl()3kg/m3)

特征質量最大起飛質量最大燃油質量標準商載質量全機結構質量

C91972500kg19560kg15920kg42000kg

(1)如果C919一次按最大燃油質量加航空燃油，則需要加多少立方米燃油？

(2)C919采用新型國產鋁鋰合金材料最大的好處就是可以減輕機身質量，C919全機結構質量的

20%采用了新型鋁鋰合金材料，若在不改變其設計結構的情況下，采用新型國產鋁鋰合金材料(pi

=2.0X103kg/m3),要比用普通的鋁合金材料(p2=2.1Xl()3kg/m3)時質量輕。采用新型國產鋁

鋰合金材料的體積是多少立方米？

12.(2023?昌江區(qū)校級四模)如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器

的底面積為3X10「2m2,容器內水的深度為0.2m,且兩容器中水和酒精的質量相等。(已知：p酒

精=0.8Xl()3kg/m3,p鐵=7.9Xl()3kg/m3,p鋁=2.7Xl()3kg/m3)

(1)求A容器中水的質量m水；

(2)求B容器中酒精的體積V酒精；

(3)將質量為5400g的實心鋁塊浸沒在水中，質量未知的實心鐵塊浸沒在酒精中，發(fā)現兩個容

器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量？

酒精

13.(2023?臺江區(qū)校級模擬)2022年11月20日卡塔爾世界杯吉祥物“拉伊卜”憑借活潑靈動的形

象，使眾多球迷被它“圈粉”。據介紹，這個吉祥物的設計靈感源自阿拉伯傳統(tǒng)佩戴的頭巾。如

圖所示的“拉伊卜”是一個質量為80g,體積為100cm3的實心且質地均勻的樹脂材料制成的玩具

模型。（大理石的密度是2.8X103kg/m3）求：

（1）“拉伊卜”模型所用樹脂材料的密度是多少g/cm3?

（2）某單位想用大理石材料制作一個“拉伊卜”雕塑，要求制成后的“拉伊卜”雕塑的體積為

原體積的1000倍，則制成后的“拉伊卜”雕塑質量是多少kg?

14.（2023?深圳模擬）如圖，殲-20戰(zhàn)機是我國自主研發(fā)的高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性等能

力的隱形第五代制空戰(zhàn)斗機，肩負著我國對空、對海的主權維護任務。其機身利用高性能碳纖維

復合材料，提高了抗疲勞、耐腐蝕等性能，同時降低了自重。若將一個邊長分別為0.1m、0.4m、

0.5m的長方體鋼制零件用該復合材料零件替換，在體積不變的情況下，質量能減少122kg。已知

鋼的密度p鋼=7.9Xl（）3kg/m3,空氣中聲速為340m/s,求：

（1）鋼制零件的質量；

（2）此碳纖維復合材料的密度；

（3）五代機最顯著的特征之一是超音速巡航能力。若某艦載五代機能以1.5馬赫（1馬赫即1倍

聲速）的速度巡航飛行20分鐘。求其從航母甲板起飛后，保持超音速狀態(tài)下，最大巡航半徑是

多少？

15.（2023?南海區(qū)一模）某品牌汽車的最高行駛速度為120km/h,汽車外殼使用了1185kg的鋼材料。

為了減輕汽車的質量，使用等體積的鎂合金材料代替鋼材料制造外殼，質量減小了945kg。求:

（p鋼=7.9X103kg/m3）

（1）汽車以最高行駛速度勻速行駛lOmin通過的路程是多少km?

（2）汽車外殼所用鋼材料的體積為多少m3?

（3）鎂合金材料的密度。

16.（2023?泗陽縣一模）為凈化環(huán)境衛(wèi)生，環(huán)衛(wèi)工人駕駛灑水沖洗車對城區(qū)道路進行清洗。已知某

灑水沖洗車空車質量為53水罐容積為15m3。灑水車灑水時車速不超過15km/h。請根據題意解

答下列問題：（p水=1.0義lO'kg/rrP）

（1）灑水車給長6km的某路段灑水，最少需要多少分鐘？

（2）如果某次需要通過一座限重18t的橋梁，一輛裝滿水的灑水車需要放掉多少nP的水，才能

安全通過。

17.（2022?錫山區(qū)校級模擬）閱讀短文回答問題：

環(huán)保新材料扮靚世博館

如圖的“冰壺”形展館--芬蘭館，使用了一種叫做ProFi的特殊材料，屬于塑木復合材料，這

種材料修正了純木材和純塑料的不足，塑木作為新型環(huán)保材料，密度為1.16g/cm3,計算成本略高

于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，應用成本會逐漸降低，成為新材料發(fā)展的重點

方向之一。

（1）把一個板材切割為大小不同