專題05機械效率問題

?知己知彼

1.有用功

使用機械做功時，對人們有用的功叫有用功，用W有用表示。也就是人們不用機械而直接用手時

必須做的功，也等于在理想情況下（即不考慮摩擦和機械本身的重力）人們所做的功，或者是機械對物

體做的功。在提升物體時，W有用=GH。在水平拉動物體時，W有用=魚。

2.額外功

使用機械時，對人們沒有用但又不得不做的功叫額外功，用W額表示。額外功的來源主要有：a.

提升物體時，克服機械自重、容器自重、繩重等所做的功；b.克服機械的摩擦所做的功。

3.總功

人們在使用機械做功的過程中實際所做的功叫總功，用

W總表示。它等于有用功和額外功的總和，即W,&=W有用+W額，或人對機械的動力為F,則W

（4）機械效率

①定義：有用功與總功的比值叫做機械效率。

②公式：n=史端”A

由于總是存在額外功，使得w有用＜w額，所以n總是＜1；影響機械效率的主要因素有摩擦和機

械自重等。

1.（2023?益陽）早在3000年前我們的祖先就設計了結構很合理的轆粉，通常用于從井中提水。如

圖所示是古代民間的提水設施轆粉，由轆粉頭、支架、井繩、水桶等部分構成。某次取水時井繩

拉著質量為10kg的水緩慢上升了4m,水桶的質量為1kg,在這一過程中，人做的總功為500J。

g取10N/kg。求此次取水的過程中：

（1）人做的有用功為多少？

（2）轆湖的機械效率多大？

（3）人克服井繩重力與摩擦阻力做的功是多少？

2.（2023?安徽）如圖，一固定斜面頂端裝有定滑輪，為測量該裝置提升物體時的機械效率，用彈簧

測力計連接細繩，跨過定滑輪將重為6N的物體沿斜面向上勻速拉動0.6m,物體上升的高度為0.3m,

彈簧測力計的示數為4N。求此過程中。

（1）做的有用功；

3.（2023?廣元）如圖所示，某工人利用滑輪組將一個工件沿水平地面勻速拉動到加工點。拉動過程

中，工人對繩的拉力始終沿豎直方向，工人雙腳始終與水平地面接觸且接觸面積為300cm2,工人

對地面的壓強為2.0Xl（）4pa；此工人的質量為70kg,兩個動滑輪的質量共為10kg,繩重、繩與滑

輪之間的摩擦均忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）工人的手對繩的拉力大小；

（2）工件移動過程中，地面對工件摩擦力的大小；

（3）滑輪組在此次工作中的機械效率。

4.（2023?荊州）以“'荊歌’鐵馬，奔向未來”為主題的2023荊州馬拉松3月26日在荊州體育中

心鳴槍起跑。在開賽場地建設過程中，工人利用長度L=3m的斜面把質量為240kg的重物勻速推

到h=1m高處，如圖所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求:

（1）推力做的有用功;

（2）斜面的機械效率;

（3）工人將另一質量為300kg的重物勻速推到同一高度，為了省力，換用長度為5m的斜面，此

時重物與斜面間的摩擦力與原來的摩擦力之比為6：5,共用時20s,工人推力做功的功率。

5.（2023?江西）如圖所示，利用斜面將箱子推進車廂，通常要比把箱子直接從地面搬進車廂省力多

了。某同學用100N的力沿斜面向上勻速推動箱子，已知箱子質量為20kg,斜面長3m,斜面高

1.2m,g=10N/kgo求：

（1）箱子受到的重力；

（2）箱子受到的摩擦力；

（3）斜面的機械效率；

（4）使用斜面推箱子時有哪些更省力的方法。

利用斜面搬運徒手搬運

6.（2023?南充）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實心圓柱體A,如示意圖甲。

A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強與時間關系pA-t如圖乙。A從剛

離開池底到拉出水面并繼續向上運動的過程中，人對地面的壓強與時間關系p人-t如圖丙。A未

露出水面之前裝置的機械效率為m，A離開水面后裝置的機械效率為口2。已知人的質量為60kg,

人雙腳站地時，與地面的接觸面積為500cm2,A的底面積為200cm2,中：r）2=15：16,p水=1.0

X103kg/m3=不計摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg,A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合,

忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。

（1）求池水深度和A的上升速度；

（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；

（3）求A未露出水面前人對繩的拉力和A全部露出水面后人對繩的拉力；

（4）求動滑輪的重力。

7.（2022?威海）為了建設精致城市，每到春天園林工人要在過街天橋上放置花草，為城市增添一抹

綠色。如圖所示，工人用長木棒、滑輪、輕繩組裝提升裝置。木棒放置在天橋欄桿上始終保持水

平，與欄桿M接觸點為O；用沙袋將木棒B端壓在欄桿N上，在木棒A端吊裝滑輪組。OA：

OB=1：2,每個沙袋重300N,每個滑輪重24N。（木棒和繩的重力、滑輪與軸的摩擦均忽略不計）

（1）若A點受到豎直向下的拉力為1000N,為了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置幾個

沙袋？

（2）若某次工人利用滑輪組豎直向下拉繩子，將重為376N的花架勻速提升5m。求：

①滑輪組的機械效率。

②滑輪組對繩AC的拉力。

8.（2022?遂寧）小超與同學到某工地參觀，看到工人操作電動機通過如圖所示滑輪組將正方體石料

從水池底豎直勻速吊起。他們通過調查得知：石料的邊長為0.2m,密度為2.5Xl（）3kg/m3,石料

上升時速度恒為0.4m/s,圓柱形水池的底面積為0.2m2,動滑輪重為30N。請根據他們的調查數

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據求（不計繩重和摩擦，p7j<=1.0X10kg/m,g取10N/kg）：

（1）石料露出水面前受到的浮力；

（2）石料的重力；

（3）石料露出水面前滑輪組的機械效率；

（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時間；并推導出該過程中電動機的輸出功率P（單

位：W）與時間t（單位：s）的函數關系式。

9.（2023?沈陽三模）如圖甲所示，鄰居大叔正吃力的把一重物送往高臺，放學回家的小明看見后急

忙前去幫忙，他找來一塊木板，搭成如圖乙所示的斜面，結果輕松地把重物推到了高臺上。如圖

乙所示，小明用10s沿斜面把一箱貨物從底端勻速推到頂端，推力為500N,斜面長3m、高1m,

貨物質量為120kg。（g取10N/kg）求:

（1）推力的功率多大？

（2）斜面的機械效率是多少？

（3）重物受到斜面的摩擦力是多大?

10.（2023?南皮縣校級模擬）小熊在課外實踐活動中，用如圖甲所示的滑輪組勻速拉動放在樹下一

水平面上的不同物體,物體受到的摩擦力從100N開始逐漸增加，每次物體被拉動的距離均為Imo

根據測量結果畫出了該滑輪組機械效率與物體受到摩擦力大小變化的關系圖象，如圖乙所示。若

不計繩重和繩與滑輪間的摩擦，求：

甲乙

（1）由圖乙可知，當物體受到的摩擦力為100N時，求：動滑輪的重力？

（2）當滑輪組的機械效率為75%,物體以0.1m/s的速度勻速運動時，該滑輪組的有用功率是多

大？

（3）當物體與地面的摩擦力為1500N時，體重為500N的小熊豎直向下拉繩，還能用此滑輪組

拉動物體嗎？用計算結果說明。

11.（2023?常州模擬）假期里小春同學去家里的米店幫忙，爸爸讓他把50kg一袋的米利用滑輪組提

到3nl高的二樓。小春同學體重600N,能提供的最大拉力為700N,他繞制了一個如圖甲所示的

滑輪組，拼盡全力用時10s,一次剛好可以提4袋大米。請幫助小春同學思考以下問題：（全過程

不考慮繩重和摩擦）

（1）求動滑輪的重力。

（2）求小春同學利用圖甲滑輪組提米的功率和該滑輪組的機械效率。

（3）小春同學又設計了如圖乙所示的滑輪組，通過計算說明小春同學利用圖乙的新方案提米的

時候，一次最多可以提起幾袋米。

12.（2023?市北區校級模擬）如圖所示，某考古隊用滑輪組將體積為lOOdn?的文物打撈出水，定滑

輪重100N。滑輪組上共有三根繩子a、b和c,其中a是懸掛定滑輪，b繞在定滑輪和動滑輪上，

c懸掛文物，整個打撈過程始終緩慢勻速提升文物，勻速提升文物0.5m（文物一直完全浸沒在水

中）時滑輪組所做的有用功為1.9X103J,滑輪組的機械效率為95%（g=10N/kg,繩重、滑輪與

軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計）。請解答下列問題：

（1）文物浸沒在水中時受到的浮力是多大？

（2）動滑輪的重力是多大？

（3）在整個打撈過程中，a、b、c三根繩中哪根繩承受的拉力最大？該繩至少要承受多大的拉力？

13.（2023?石家莊一模）如圖甲用一輛汽車打撈深井中的物體。汽車始終以2m/s的速度沿水平路面

向右勻速直線運動，直到剛好把物體完全打撈出井口。汽車牽引力的功率P與時間t的關系圖象

如圖乙所示，t=Os時繩子剛好拉緊（忽略物體出水時對井中水面高度的影響，不計水的阻力、

繩重和滑輪軸處摩擦）。已知汽車受到地面的摩擦阻力為1000N,動滑輪重為1000N,g取10N/kg。

求：

甲乙

(1)物體的重力；

(2)從提出水面到剛好到井口的過程中，利用滑輪組提升物體所做的有用功；

(3)在前10s提升物體的過程中，滑輪組的機械效率。

14.(2023?湖北三模)如圖所示，某建筑工地用起重機將重為1.2Xl()3kg的貨箱10s內提升了4m,

吊臂上的滑輪組如圖所示，若忽略繩重和摩擦，該滑輪組的機械效率為80%。(g取10N/kg)求:

F

(1)吊臂上電動機拉力F的大小；

(2)吊臂上電動機拉力F做功的功率；

(3)若用此機械提升重力為2.7X1()4N的貨箱，該滑輪組的機械效率。

15.(2023?肇東市校級模擬)如圖所示，工人站在水平臺面上用滑輪組提貨物。工人第一次豎直向

上用200N的力拉繩子時，貨物未離開水平地面；第二次豎直向上拉動繩子，使貨物以0.09m/s

的速度勻速上升。已知工人體重為600N,貨物重為900N,貨物與地面的接觸面積為O.ln?,動

滑輪重為100N。不計滑輪組的繩重和摩擦。

(1)求第一次拉繩子時，工人對水平臺面的壓力。

(2)求第一次拉繩子時，貨物對地面的壓強。

(3)求第二次拉繩子的過程中，該滑輪組的機械效率。

(4)求第二次拉繩子的過程中，工人拉力的功率。

16.（2023?德慶縣二模）如圖甲是一種用于建筑工地、道路、橋梁的爬梯式混凝土攪拌機。工作時,

攪拌機將原料加工成混凝土后自動倒入運料斗，運料斗能通過爬梯頂端的滑輪沿爬梯上升到一定

高度，然后將混凝土傾倒卸下，其原理簡圖如圖乙。某次運送混凝土時，提升電機將裝有300kg

混凝土的運料斗勻速提升6m,用時20s,提升部分鋼絲繩拉力為2000N（不計繩重及摩擦，g取

10N/kg)=求:

（、1）每次運送，克服混凝土重力做了多少功？

（2）拉力的功率是多少？

（3）此裝置運送混凝土的機械效率。

甲乙

17.（2023?泰山區二模）圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未

畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力Fi隨時間t變化的

圖象。A完全離開水面后，電動機對繩的拉力