PAGE8-第3節動量守恒定律1．理解系統、內力、外力的概念。2．知道動量守恒定律的內容及表達式，理解其守恒的條件。3．會用動量守恒定律解答相關問題。一、系統、內力與外力1．系統：相互作用的eq\o(□,\s\up4(01))兩個或多個物體組成一個力學系統。2．內力：系統中物體間的相互作用力。3．外力：系統eq\o(□,\s\up4(02))以外物體對系統內物體的作用力。二、動量守恒定律1．內容：假如一個系統eq\o(□,\s\up4(01))不受外力，或者eq\o(□,\s\up4(02))所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。2．表達式：對兩個物體組成的系統，常寫成：p1＋p2＝eq\o(□,\s\up4(03))p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝eq\o(□,\s\up4(04))m1v1′＋m2v2′。3．適用條件：系統eq\o(□,\s\up4(05))不受外力或者所受外力的矢量和eq\o(□,\s\up4(06))為0。4．普適性：動量守恒定律是一個獨立的eq\o(□,\s\up4(07))試驗定律，它適用于目前為止物理學探討的eq\o(□,\s\up4(08))一切領域。判一判(1)系統的動量守恒時，系統內各物體的動量肯定守恒。()(2)題目中涉及甲、乙、丙三個物體時，可以將甲和乙、甲和丙、乙和丙以及甲、乙、丙選為系統，詳細如何選擇要依據實際問題分析。()(3)系統在某個方向上的動量守恒，那么系統的總動量肯定守恒。()(4)應用動量守恒定律時，若碰撞前后物體的速度方向相反，應規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。()(5)系統的動量守恒時，機械能也肯定守恒。()(6)動量守恒定律只適用于宏觀低速的物體。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×想一想(1)一個力對某個系統來說是外力，這個力能變成內力嗎？提示：可以。一個力是內力還是外力關鍵看所選擇的系統，如放射炮彈時，以炮彈和炮車為系統，地面對炮車的力是外力，假如選炮彈、炮車及地球為系統，地面對炮車的力就是內力。(2)系統內存在摩擦力，動量還守恒嗎？提示：守恒。系統內的摩擦力是內力，動量是否守恒取決于系統所受外力的狀況。(3)動量守恒定律和牛頓運動定律的適用范圍一樣嗎？提示：不一樣，動量守恒定律的適用范圍更廣。牛頓運動定律只適用于宏觀、低速的物體，而動量守恒定律適用于目前為止物理學探討的一切領域。課堂任務動量守恒定律1．對系統、內力和外力的理解(1)相互作用的兩個或多個物體組成一個力學系統。(2)系統中，物體間的相互作用力叫做內力；系統以外的物體對系統內物體的作用力叫做外力。內力和外力與系統的劃分有關，例如甲、乙、丙三個物體均有相互作用，假如以三個物體為系統，則甲、乙、丙相互之間的作用均為內力；假如以甲、乙兩個物體為系統，則甲、乙間的相互作用為內力，丙對甲、乙的作用為外力。沒有明確的系統對象，推斷內力和外力是毫無意義的。2．對動量守恒定律的理解動量守恒定律：假如一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。(1)系統的總動量保持不變，是指系統內各物體動量矢量和的大小和方向不變。(2)系統的總動量保持不變，但系統內每個物體的動量可能都在不斷改變。(3)系統在整個過程中隨意時刻的總動量都相等，不能誤認為只是初、末兩個狀態的總動量相等。(4)系統中各物體在初、末狀態的動量是相對于系統外的同一參考系，通常是以地面為參考系。3．動量守恒定律成立的條件(1)系統不受外力或者所受外力的合力為零。(2)系統所受外力遠小于內力時，外力的作用可以忽視，系統的動量守恒。(3)系統在某個方向上的合外力為零時，系統在該方向上動量守恒。4．動量守恒定律的表達式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后系統總動量不變)。(2)Δp＝0(系統動量的增量為零)。(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個物體組成的系統，兩物體動量的增量大小相等，方向相反)。5．動量守恒定律的普適性(1)動量守恒定律是一個獨立的試驗定律，它適用于目前為止物理學探討的一切領域。(2)牛頓運動定律和動量守恒定律的比較①動量守恒定律與牛頓運動定律在經典力學中都占有極其重要的地位，兩者親密相關。牛頓運動定律從“力”的角度反映物體間的相互作用；動量守恒定律從“動量”的角度描述物體間的相互作用。②用牛頓運動定律解決問題要涉及整個過程中的力，對于過程中是變力的問題解決起來困難，甚至不能求解。而動量守恒定律只涉及始、末兩個狀態，與過程中力的細微環節無關，可以簡化要解決的問題。③在微觀和高速領域，牛頓運動定律不再適用，而動量守恒定律仍舊適用。例1把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上，槍放射出一顆子彈時(子彈尚未離開槍筒)，關于槍、子彈、車，下列說法正確的是()A．槍和子彈組成的系統，動量守恒B．槍和車組成的系統，動量守恒C．因為子彈和槍筒之間的摩擦力很大，使三者組成的系統的動量改變很大，故系統動量不守恒D．三者組成的系統，動量守恒，因為系統只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零(1)題中涉及哪幾個系統？提示：槍和子彈組成的系統；槍和車組成的系統；槍、子彈和車三者組成的系統。(2)試分析各系統在豎直方向的受力狀況。提示：三個系統在豎直方向所受合外力均為零。(3)試分析各系統在水平方向的受力狀況。提示：車對槍和子彈組成的系統有水平外力；子彈對槍和車組成的系統有水平外力；槍、子彈和車三者組成的系統在水平方向不受外力作用。[規范解答]槍和子彈組成的系統，由于小車對槍有外力，槍和子彈組成的系統所受外力之和不為零，所以動量不守恒，A錯誤；槍和車組成的系統，由于子彈對槍有作用力，槍和車組成的系統所受外力之和不為零，所以動量不守恒，B錯誤；槍、子彈、車組成的系統，它們之間相互作用的力為內力，比如子彈和槍筒之間的摩擦力，系統所受外力之和為零，系統動量守恒，C錯誤，D正確。[完備答案]D動量守恒定律的適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系統。(2)志向條件：系統不受外力。(3)實際條件：系統所受合外力為0。(4)近似條件：系統內各物體間相互作用的內力遠大于系統所受的外力。(5)方向條件：系統在某一方向上滿意上面的條件，則此方向上動量守恒。eq\a\vs4\al([變式訓練1])(2024·甘肅天水市太京中學月考)(多選)木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法中正確的是()A．a尚未離開墻壁前，a和b組成的系統的動量守恒B．a尚未離開墻壁前，a和b組成的系統的動量不守恒C．a離開墻壁后，a和b組成的系統動量守恒D．a離開墻壁后，a和b組成的系統動量不守恒答案BC解析以a、b組成的系統為探討對象，撤去外力后，b向右運動，在a尚未離開墻壁前，a受到墻壁彈力的作用，系統所受合外力不為零，因此該過程系統動量不守恒，A錯誤，B正確；當a離開墻壁后，系統所受合外力為零，系統動量守恒，C正確，D錯誤。例2兩只小船質量分別為m1＝500kg、m2＝1000kg，它們平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，從每一只船上各投質量m＝50kg的麻袋到對面的船上，如圖所示，結果質量較小的船停了下來，另一只船則以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不計，求在交換麻袋前兩只船的速率。(1)本題可選哪些系統作為探討對象？提示：質量較小的船和從質量較大的船投過去的麻袋組成的系統、質量較大的船和從質量較小的船投過去的麻袋組成的系統、兩船和兩個麻袋組成的系統。(2)試分析各系統的受力狀況。提示：三個系統在豎直方向所受合外力為零，水平方向不受外力作用。(3)各系統是否滿意動量守恒的條件？提示：三個系統均滿意動量守恒的條件。[規范解答]以質量較小的船的速度方向為正方向，選取質量較小的船和從質量較大的船投過去的麻袋組成的系統為探討對象，如題圖所示，依據動量守恒定律有(m1－m)v1－mv2＝0即450v1－50v2＝0①選取質量較大的船和從質量較小的船投過去的麻袋組成的系統為探討對象，依據動量守恒定律有mv1－(m2－m)v2＝－m2v即50v1－950v2＝－1000×8.5②選取兩船、兩個麻袋組成的系統為探討對象有m1v1－m2v2＝－m2v即500v1－1000v2＝－1000×8.5③聯立①②③式中的隨意兩式解得v1＝1m/s，v2＝9m/s。[完備答案]1m/s9m/s1．應用動量守恒定律解題的步驟(1)找：找探討對象(系統包括哪幾個物體)和探討過程；(2)析：進行受力分析，推斷系統動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：規定正方向，確定初、末狀態動量的正、負號，畫好分析圖；(4)列：由動量守恒定律列式；(5)算：合理進行運算，得出最終的結果，并對結果進行探討。在以上五步中“找”與“析”是關鍵所在。2．多物體、多過程時應用動量守恒定律的留意事項(1)正確選取探討對象，有時需對整體應用動量守恒定律，有時只需對部分物體應用動量守恒定律。探討對象的選取，一是取決于系統是否滿意動量守恒的條件，二是依據所探討問題的須要。(2)正確進行過程的選取和分析，通常對全程進行分段分析，并找出聯系各階段的狀態量。列式時有時需分過程多次應用動量守恒定律；有時只需針對初、末狀態建立動量守恒的關系式。eq\a\vs4\al([變式訓練2])(2024·云南大理下關一中期中)如圖所示，質量為2kg的平板車B上表面水平，原來靜止在光滑水平面上，平板車一端靜止著一塊質量為2kg的物體A，一顆質量為m＝0.01kg的子彈以速度v0＝600m/s水平瞬間射穿A后，速度變為v′＝100m/s，已知A、B之間的動摩擦因數為0.05，平板車B足夠長，求：(1)子彈穿過A瞬間，A的速度大小；(2)B最終的速度大小。答案(1)2.5m/s(2)1.25m/s解析(1)子彈與A作用過程時間極短，內力遠大于外力，子彈與A組成的系統動量守恒，取v0方向為正方向，由動量守恒定律，得mv0＝mv′＋mAvA解得vA＝2.5m/s。(2)子彈射穿A后，物體A與平板車B組成的系統動量守恒，A與B作用過程中，由動量守恒定律，得mAvA＝(mA＋mB)vB解得vB＝1.25m/s。例3如圖所示，帶有半徑為R的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車其質量為M，置于光滑水平面上，一質量為m的小球從圓弧軌道的最頂端由靜止釋放，則小球離開小車時，球和車的速度大小分別為多少？(重力加速度為g)(1)球與車組成的系統動量守恒嗎？提示：對小球和小車分別做受力分析，可知系統在水平方向上所受合外力為0，豎直方向上所受合外力不為零，故系統總動量不守恒，但系統在水平方向上動量守恒。(2)球與車的動能是由哪種能量轉化而來的？提示：球釋放后至恰好離開車的過程，球、車與地球組成的系統機械能守恒，即球與車的動能由球的重力勢能轉化而來。[規范解答]球和車組成的系統水平方向動量守恒，取水平向左為正方向，設球、車分別時，球的速度大小為v1，方向向左，車的速度大小為v2，方向向右，得mv1－Mv2＝0。由機械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))。[完備答案]eq\r(\f(2MgR,M＋m))eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))某一方向動量守恒問題的解題要點(1)若系統所受合外力不為零，總動量不守恒，但某一方向上所受合外力為零，則這個方向上的動量還是守恒的。此時應分析該方向上對應過程的初、末狀態，確定該方向上初、末狀態的動量。(2)此類問題常常須要結合機械能守恒定律、動能定理或能量守恒定律等進行求解。eq\a\vs4\al([變式訓練3])從傾角為30°、長0.3m的光滑斜面頂端滑下質量為2kg的貨包，掉在質量為13kg的靜止的小車里。若小車與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.02，小車能前進多遠？(g取10m/s2)答案0.1m解析貨包離開斜面時速度為v＝eq\r(2as1)＝eq\r(2gs1sin30°)＝eq\r(3)m/s。貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以