PAGE9-第一節共點力作用下物體的平衡學問點共點力的平衡條件1．共點力：一個物體受到幾個力的作用，假如這幾個力作用于一點，或作用力的延長線相交于一點，這樣的幾個力叫做共點力．2．平衡狀態：假如一個物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動狀態，我們就說這個物體處于平衡狀態．3．當物體受到多個共點力的作用時，也可用正交分解的方法，將各個力沿選定的直角坐標分解，假如沿x軸方向的合力為零，沿y軸方向的合力也為零，則物體處于平衡狀態，平衡條件也可寫成Fx＝0，Fy＝0.速度v＝0的物體肯定處于平衡狀態嗎？提示：不肯定．一個物體在某段時間內速度始終為零，我們就說這個物體在這段時間內保持靜止，即處于平衡狀態．但靜止與速度v＝0不是一回事，物體保持靜止狀態，說明a＝0、v＝0，兩者同時成立，若僅是v＝0，而a≠0，物體并非處于平衡狀態．如豎直上拋的物體上升到最高點時速度為零，但物體并不能保持靜止狀態，物體在重力作用下將向下運動．只有當物體能保持靜止狀態，才是處于平衡狀態．怎樣理解共點力作用下物體的平衡條件F合＝0?提示：(1)若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同始終線上，其合力為0.(2)若物體在三個非平行力作用下處于平衡狀態，則這三個力必定共面共點(三力匯交原理)，合力為零，其中隨意兩個力的合力必定與第三個力大小相等，方向相反，作用在同始終線上．(3)若物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態，n個力必定共面共點，合力為零，其中隨意(n－1)個力的合力必定與第n個力等值反向，作用在同始終線上．(4)物體處于平衡狀態時，沿隨意方向上物體所受的合力都為0(或正交分解后eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))，其中Fx、Fy分別是物體在x軸和y軸方向上所受的合力)．考點一共點力作用下物體的平衡條件1．平衡狀態：物體保持靜止或勻速直線運動狀態．2．兩種典型的平衡狀態(1)靜止狀態．(2)勻速直線運動狀態．3．平衡條件(1)二力平衡的條件：物體所受的兩個力大小相等，方向相反，合力為零．(2)多個共點力的平衡條件：合力為零．F合＝0.(3)力的平衡：作用在物體上的幾個力的合力為零．【例1】關于平衡狀態，下列說法正確的是()A．物體的速度在某一時刻等于零時，就肯定處于平衡狀態B．物體相對另一物體保持靜止時，肯定處于平衡狀態C．物體所受合外力為零時，就肯定處于平衡狀態D．物體相對另一物體勻速運動時肯定處于平衡狀態解答本題應把握以下兩點：(1)物體處于平衡狀態的條件是F合＝0.(2)速度為零的物體不肯定符合平衡的條件．【解析】物體在某時刻速度為零，其所受合力不肯定為零，故不肯定處于平衡狀態，A錯．物體相對另一物體靜止，相對地面不肯定靜止，故不肯定處于平衡狀態，B錯．合外力為零是平衡條件，C對．物體相對另一物體勻速運動，但相對地面不肯定是勻速，故不肯定處于平衡狀態，D錯．【答案】C總結提能推斷一個物體是否處于平衡狀態，不能只看物體的速度，關鍵是看物體所受合力是否為零．(多選)下列選項中物體處于平衡狀態的是(ACD)A．沿固定在地面上的斜面勻速下滑的物體B．豎直向上拋出的物體到達最高點的瞬間C．飛機在空中水平勻速飛行D．勻速著陸的跳傘運動員解析：物體處于平衡狀態的兩種形式是靜止和勻速直線運動，平衡條件是所受合力為零，故A、C、D正確，豎直向上拋出的物體在最高點時，速度雖然等于零，但仍受重力，不處于平衡狀態，B錯誤．考點二物體的平衡條件的應用1．對于三力的平衡，一般依據“隨意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關系作出平行四邊形，借助三角函數、相像三角形等學問求解；或者將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定與另外兩個力等大反向．2．對于多個力的平衡，利用正交分解法，先分解，再合成，最終利用Fx＝0，Fy＝0列式求解．【例2】如圖所示，一個與豎直方向間夾角α＝30°的斜向推力F能使一塊重G＝100N的物愛護著光滑的豎直墻面勻速上行，則推力F大小為多大？此時墻面受到的壓力N大小為多大？解答本題時可按以下思路分析：【解析】以A為探討對象，受力如圖所示，建立直角坐標系由平衡條件知：N＝Fsin30°①Fcos30°＝G②①②聯立得F＝115.4N，N＝57.7N.【答案】115.4N57.7N總結提能(1)解三個以上共點力作用下物體的平衡問題時，一般選擇正交分解法．(2)用正交分解法求平衡問題時，涉及有滑動摩擦力的一般有三個方程：一是Fx＝0，二是Fy＝0，三是f＝μN，同學們解題時要留意解題格式的規范性．如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力的作用，F平行于斜面對上．若要物塊在斜面上保持靜止，F的取值應有肯定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)．由此可求出(C)A．物塊的質量B．斜面的傾角C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力D．物塊對斜面的正壓力解析：設物塊質量為m，斜面的傾角為θ，最大靜摩擦力為fm，對物塊受力分析后，依據物體的平衡條件建立方程，外力F最大時，最大靜摩擦力方向沿斜面對下，有mgsinθ＋fm＝F1；外力F最小時，最大靜摩擦力方向沿斜面對上，有mgsinθ－fm＝F2；兩式相減，可解得最大靜摩擦力fm，選項C正確；由這兩個等式無法解出物塊的質量和斜面的傾角及正壓力．考點三用整體法與隔離法解決平衡問題幾個物體(包含兩個)都靜止或做勻速直線運動，或者一個靜止另一個(或兩個)做勻速直線運動時，探討對象可以選某個物體(隔離法)，也可以選全部相關聯的物體(整體法)，分析受力狀況，然后運用平衡條件列式求解．通常狀況下，優先選用整體法．整體法的優點：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統的整體受力狀況和全過程的受力狀況，從整體上揭示事物的本質和變更規律，從而避開了中間環節的繁瑣推算，能夠奇妙地解決問題．【例3】如圖所示，質量m＝5kg的物體置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小等于30N的力F推物體，使物體沿斜面對上勻速運動，斜面體質量M＝10kg，且始終靜止，求地面對斜面的摩擦力及支持力的大小．(g取10m/s2)審題時留意靜止狀態或勻速直線運動狀態屬于平衡狀態，若不涉及物體間的作用力，可以將物體和斜面當做一個整體來探討．【解析】利用平衡條件，在水平方向和豎直方向分別有：f＝Fcos30°＝30×eq\f(\r(3),2)N≈26N，N＝(M＋m)g－Fsin30°＝(10＋5)×10N－30×eq\f(1,2)N＝135N．即地面對斜面的摩擦力大小為26N，地面對斜面的支持力大小為135N.【答案】26N135N總結提能應用整體法和隔離法解決問題時的思路：通常在分析外力對系統的作用時，用整體法；在分析各物體之間的相互作用時，用隔離法；有時在解答問題時多次轉換探討對象，須要整體法、隔離法交叉運用．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為(D)A.eq\r(3)4 B．4eq\r(3)C．12 D．21解析：對兩小球組成的整體，受到整體重力G、輕彈簧A的彈力FA、輕彈簧C的彈力FC三個力的作用，依據平衡條件可得，水平方向有FAsin30°＝FC，又據胡克定律可得FA＝kxA，FC＝kxC，聯立得eq\f(xA,xB)＝eq\f(2,1)，選項D正確．1．(多選)下列關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(CD)A．假如物體的運動速度為零，則物體必處于平衡狀態B．假如物體的運動速度大小不變，則物體必處于平衡狀態C．假如物體處于平衡狀態，則物體沿隨意方向的合力都必為零D．假如物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態．則隨意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反解析：物體速度為零時不肯定處于平衡狀態，如豎直上拋的物體到達最高點時速度為零，此時物體由于自身重力而使得所受合力不為零，故A錯；物體速度大小不變，但方向可能變更，即物體不肯定做勻速直線運動，故物體不肯定處于平衡狀態，所以B錯．物體處于平衡狀態時，滿意F合＝0的條件，又因F合＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，要F合＝0，必須要Fx、Fy同時為零，故物體沿隨意方向的合力都必為零；假如物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，要滿意F合＝0的條件，則隨意兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反，所以選項C、D對．2.人站在自動扶梯上隨扶梯勻速上升，如圖所示，下列說法中正確的是(C)A．人所受合力方向同圖中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在豎直方向受力且合力為零D．人在豎直方向所受合力不為零解析：由于人勻速上升，處于平衡狀態，所以人所受的合力肯定為零．在水平方向不受力的作用．否則，與人所處的狀態就是沖突的．3.如圖，質量為M的楔形物塊靜置于水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦力．用恒力F沿斜面對上拉小物塊，使之勻速上滑，在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止，地面對楔形物塊的支持力為(D)A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ4．如圖所示，質量為m的物體沿傾角為θ的斜面勻速下滑．求物體與斜面間的動摩擦因數是多少？答案：tanθ解析：沿斜面和垂直斜面建立坐標系，受力分析如圖所示．在x軸上合力為零，有f－mgsinθ＝0在y軸上合力為零，有N－mgcosθ＝0又知f＝μN由上式得動摩擦因數μ＝ta