2023年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題六理科數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，集合，，則集合（）A. B.C.x0≤x<2 D.2.設復數（，i是虛數單位），若是虛數，則（）A且 B.或C或 D.3.與函數是相同函數的是（）A. B. C. D.4.已知直線l與平面，命題p：l與相交，命題q：l在外，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若雙曲線的一條漸近線經過點，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.6.設向量，，若對任意的正數，，向量始終具有固定的方向，則（）A. B. C. D.7.標準的圍棋共行列，個格點，每個點上可能出現“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況，而我國北宋學者括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”，即，下列數據最接近的是（）（）A B. C. D.8.已知函數，且，則（）A. B. C. D.9.數列滿足，且，則等于（）A.148 B.149 C.152 D.29910.已知橢圓的焦點為，，過的直線與交于，兩點，若，則的離心率為（）A. B. C. D.11.某圓錐母線長為，底面半徑為2，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面的面積最大時，此截面將底面圓周所分成的兩段弧長之比（較短弧與較長弧之比）為（）A. B. C. D.12.已知動點P和定點A，B，有下列使得P的軌跡存在的條件：（a）P到A，B的距離之和為定值；（b）P到A，B的距離之差為定值；（c）P到A，B的距離之積為定值；（d）P到A，B的距離之比為定值；（e）若P到A，B的距離平方差為定值，且定值不等于．又有下列結論：①P的軌跡是橢圓；②P的軌跡是圓；③P的軌跡是中心對稱圖形或軸對稱圖形；④P的軌跡垂直于AB；⑤一定存在兩圓，使得P的軌跡是這兩圓的公切線．則下列條件和結論匹配全都正確的有（）A.①；③；③；②；⑤B③；②；③；②；③C.③；③；③；③；⑤D.③；③；⑤；③；④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若曲線在點處的切線方程是，則______．14.節約能源是人類面臨的重大課題，為了更好地配置電力資源，某市電力部門調查了一年的居民用電量，發現每戶居民該年用電量X（單位：千瓦時）服從正態分布，且，在該市隨機抽取500戶居民，設這500戶居民中該年用電量超過1200千瓦時的戶數為，則______．15.在1815年英國倫敦出版的著名數學科普刊物《男士日記》中刊登了如下問題：如圖所示，設M為圓內弦AB的中點，過點M作弦CD和EF，連接CF和DE分別交AB于點P，Q，則M為PQ的中點．這個問題的圖形，像一只在圓中翩翩起舞的蝴蝶，所以該問題被冠名為“蝴蝶定理”．若點D到AB的距離為，點F到AB的距離為，，△QMD的外接圓為，△PMF的外接圓為，隨機向圓內丟一粒豆子，落入△QMD內的概率為，隨機向圓內丟一粒豆子，落入△PMF內的概率為，利用蝴蝶定理的結論，可得，的大小關系是______．16.已知數列中，（為自然對數的底數），當其前項和最小時，______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.下表是某工廠記錄的一個反應器投料后，連續8天每天某種氣體的生成量（L）：日期代碼x12345678生成的氣體y（L）481631517197122為了分析該氣體生成量變化趨勢、工廠分別用兩種模型：①，②對變量x和y的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下：注：殘差：經計算得，，，，其中，（1）根據殘差圖、比較模型①，模型②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；（2）根據（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數均保留兩位小數）；（3）若在第8天要根據（2）問求出的回歸方程來對該氣體生成量做出預測，那么估計第9天該氣體生成量是多少？（精確到個位）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．18.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設.（1）求角B；（2）若，且的面積等于，求的值.19.如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，Q為AD的中點．（1）在上是否存在點P，使直線平面，若存在，請確定點P的位置并給出證明，若不存在，請說明理由；（2）若（1）中點P存在，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（a＞b＞0）和拋物線D：y2＝4x，橢圓C的左，右焦點分別為F1，F2，且橢圓C上有一點P滿足|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝3︰4︰5，拋物線D的焦點為F2.（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作兩條互相垂直的直線l1和l2，其中直線l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交拋物線D于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最小值.21.已知函數．（1）若直線l過點1,0，并且與曲線y=fx（2）設函數在上有且只有一個零點，求a的取值范圍．（其中，e為自然對數的底數）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t是參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程