2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4）教學說課稿新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4）教學說課稿新人教A版必修4。本節課以正切函數的性質與圖象為研究對象，通過引導學生探究正切函數的周期性、奇偶性、單調性等性質，并結合圖象直觀展示，幫助學生建立正切函數的幾何意義，為后續學習三角函數的應用奠定基礎。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過分析正切函數的性質，抽象出一般性規律；增強邏輯推理能力，運用歸納、演繹等方法探究正切函數的圖象特征；提升直觀想象能力，通過圖象直觀理解函數性質；強化數學建模意識，將實際問題轉化為數學問題，運用正切函數解決問題。學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：學生在進入本節課前，已具備初中階段三角函數的基礎知識，如正弦、余弦函數的性質和圖象，以及基本的函數概念和圖象變換規律。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數學學科普遍持有一定的興趣，但興趣點可能因人而異。學生能力方面，部分學生能夠較好地理解和應用三角函數的基本性質，而部分學生可能對抽象的數學概念和性質理解困難。學習風格上，學生中既有偏好直觀理解的學生，也有習慣邏輯推理的學生。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習正切函數的性質與圖象時，可能面臨以下困難：（1）對周期性、奇偶性等性質的理解不夠深入；（2）難以將抽象的數學概念與實際情境相結合；（3）在繪制正切函數圖象時，對坐標軸的選取和比例的把握不夠準確；（4）在解決實際問題中，可能難以將問題轉化為正切函數問題。針對這些困難，教師需通過多樣化的教學方法和實例，幫助學生克服學習障礙。教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有最新版人教A版高中數學必修4教材。

2.輔助材料：準備正切函數圖象、周期性變化圖等圖表，以及相關的教學視頻，以便于學生直觀理解。

3.教學工具：準備繪圖工具，如計算器或軟件，以便于學生繪制和觀察正切函數圖象。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作學習；準備實驗操作臺，供學生進行相關實驗活動。教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經學習了正弦函數和余弦函數的性質和圖象，那么正切函數的性質和圖象又是怎樣的呢？今天我們就來探究正切函數的性質與圖象。

2.學生回答：正切函數是周期函數，具有奇偶性，且在定義域內單調遞增。

3.老師總結：很好，同學們已經對正切函數的性質有了初步的了解。接下來，我們將通過具體實例，進一步探究正切函數的性質與圖象。

二、探究正切函數的性質

1.老師展示正切函數的圖象，引導學生觀察圖象的特點。

2.學生觀察并回答：正切函數的圖象是周期性的，且在定義域內單調遞增。

3.老師提問：正切函數的周期是多少？為什么？

4.學生回答：正切函數的周期是π，因為當x增加π時，正切函數的值重復。

5.老師總結：正切函數的周期是π，這是由于正切函數的周期性決定的。

6.老師提問：正切函數的奇偶性是怎樣的？

7.學生回答：正切函數是奇函數，因為當x取相反數時，正切函數的值也取相反數。

8.老師總結：正切函數是奇函數，這是由于正切函數的周期性和定義域的對稱性決定的。

9.老師提問：正切函數在定義域內是單調遞增還是單調遞減？

10.學生回答：正切函數在定義域內是單調遞增。

11.老師總結：正切函數在定義域內是單調遞增，這是由于正切函數的周期性和定義域的連續性決定的。

三、探究正切函數的圖象

1.老師展示正切函數的圖象，引導學生觀察圖象的特點。

2.學生觀察并回答：正切函數的圖象是周期性的，且在定義域內單調遞增。

3.老師提問：如何繪制正切函數的圖象？

4.學生回答：首先，確定正切函數的定義域；其次，根據周期性，確定圖象的周期；最后，在定義域內選取幾個關鍵點，繪制出圖象。

5.老師總結：繪制正切函數的圖象，需要確定定義域、周期和關鍵點。

四、應用正切函數解決實際問題

1.老師展示一個實際問題：某工廠的傳送帶以恒定速度運行，傳送帶上的物體在0到π/2的時間內通過的距離為L，求傳送帶的速度。

2.學生分析問題，并嘗試用正切函數解決問題。

3.老師引導學生列出方程：L=v*(π/2)，其中v為傳送帶的速度。

4.學生解方程，得到傳送帶的速度v。

5.老師總結：通過正切函數，我們能夠解決實際問題，如本節課中的傳送帶速度問題。

五、課堂小結

1.老師總結本節課的學習內容：正切函數的性質、圖象以及應用。

2.學生回顧本節課所學內容，并回答老師提出的問題。

3.老師針對學生的回答進行點評和總結。

六、布置作業

1.老師布置課后作業：完成教材中的相關練習題，鞏固本節課所學知識。

2.學生認真完成作業，鞏固所學內容。

七、課堂反思

1.老師對本節課的教學效果進行反思，總結教學過程中的優點和不足。

2.學生對本節課的學習效果進行反思，提出改進意見。學生學習效果學生在經過本章節的學習后，取得了以下方面的效果：

1.知識掌握：學生能夠準確描述正切函數的性質，如周期性、奇偶性、單調性等，并能夠通過定義和圖象直觀地理解這些性質。學生能夠運用正切函數的性質來分析具體問題，例如確定函數在某個區間內的行為，預測函數值的正負，以及確定函數的最大值和最小值。

2.能力提升：

-數學抽象能力：通過分析正切函數的性質，學生能夠將具體的問題和圖象轉化為數學抽象，建立了函數與幾何圖形之間的聯系。

-邏輯推理能力：學生在探究正切函數性質的過程中，運用了歸納和演繹的邏輯推理方法，提高了推理能力和嚴謹性。

-直觀想象能力：學生通過觀察正切函數的圖象，增強了直觀想象能力，能夠將抽象的數學概念轉化為具體的幾何形象。

3.實踐應用：

-解決問題的能力：學生能夠將正切函數的知識應用于解決實際問題，如物理中的運動分析、工程中的角度計算等。

-數學建模能力：學生通過將實際問題轉化為正切函數模型，提升了數學建模能力，這是數學學科的核心素養之一。

4.學習興趣：

-學習動機增強：通過探究正切函數的性質和圖象，學生對數學學科產生了更濃厚的興趣，認識到數學與日常生活和科學技術的緊密聯系。

-自主學習能力提高：學生在老師的引導下，通過小組合作和自主探究，培養了自主學習和解決問題的能力。

5.合作學習與溝通能力：

-小組合作效果顯著：在課堂活動中，學生通過小組討論和合作，學會了如何與他人溝通、協作，共同完成任務。

-溝通能力提升：學生在表達自己對正切函數性質的理解時，提升了口頭和書面溝通的能力。

總體而言，學生在本章節的學習后，不僅在正切函數的性質和圖象方面有了扎實的知識基礎，而且在數學思維能力、實踐應用能力以及團隊合作能力等方面都有了顯著的提升。這些效果將為學生未來的學習和職業發展打下堅實的基礎。板書設計①正切函數的定義域：\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)，其中k為整數。

②正切函數的周期性：\(T=\pi\)。

③正切函數的奇偶性：奇函數。

④正切函數的單調性：在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)內單調遞增。

⑤正切函數的圖象：

-\(y=\tanx\)的圖象在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)內無限上升。

-\(y=\tanx\)的圖象在\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)處有漸近線。

-\(y=\tanx\)的圖象關于原點對稱。

⑥正切函數的對稱中心：\((k\pi,0)\)，其中k為整數。

⑦正切函數的對稱軸：\(x=k\pi\)，其中k為整數。

⑧正切函數的極值點：\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，其中k為整數，極值為無窮大。

⑨正切函數的零點：\(x=k\pi\)，其中k為整數。

⑩正切函數的應用：解決實際問題，如物理中的運動分析、工程中的角度計算等。教學反思與改進回望今天的正切函數性質與圖象教學，我有一些深刻的反思和改進的思路。

首先，我注意到在講解周期性時，部分學生對于周期的理解不夠透徹。他們在面對復雜的周期性問題時會顯得有些迷茫。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中加入更多的實例分析，通過實際問題的解決來幫助學生更好地理解周期的概念和應用。

其次，我在引導學生觀察正切函數圖象時，發現有些學生的直觀想象能力有待提高。他們難以從圖象中快速捕捉到函數的關鍵特征。為了增強學生的直觀能力，我打算在課堂上多使用動態圖象軟件，讓學生在變化中觀察函數的周期性、單調性和奇偶性，從而加深對函數性質的理解。

再者，我發現部分學生在解決實際問題時，對于如何將實際問題轉化為數學模型感到困惑。這讓我意識到在教學中需要更加注重培養學生的數學建模能力。我計劃在未來的課程中，設計更多貼近學生生活實際的案例，引導學生從實際問題出發，逐步建立數學模型，并學會運用所學知識解決問題。

此外，我也意識到在課堂互動方面還有提升的空間。有些學生在課堂上發言不夠積極，這可能是由于他們對某個知識點不