等腰三角形中的分類討論前言：

數學思想與方法的三個層次數學思想與方法數學一般方法邏輯學中的方法(或思維方法)數學思想方法配方法、換元法、割補法、等積法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習.----高斯發揮團隊的力量在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成一個等腰三角形ACB50°110°20°小組合作找一找1、對∠A進行討論CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°3、對∠C進行討論CAB35°35°110°2、對∠B進行討論CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°50°成果展示從角的角度分類成果展示從邊的角度分類ACBCAB1、以AC為一邊3、以AB為一邊CABCABCABCABCAB2、以BC為一邊主要思想：不重復不遺漏!盤點收獲分類討論思想1.角的分類:頂角、底角2.邊的分類：腰、底邊1.已知等腰三角形的一個內角為80°，則其頂角為___________一、遇角需討論2.等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，則其頂角為____________80°或20°120°或20°內角為80°,分兩種情況：①頂角是底角的4倍②底角是頂角的4倍二、遇邊需討論11或1317注意：要運用三角形的三邊關系來驗證是否能構成三角形。2.如圖，線段AB的一個端點A在直線m上，以AB為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線m上，這樣的等腰三角形能畫多少個？4個1.等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為2cm，則其周長為

。三、遇中線需討論11cm或19cm變式：等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則其周長為

。三、遇中線需討論21cm注意：要運用三角形的三邊關系來驗證是否能構成三角形。1.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角度數是______________四、遇高需討論60°或120°1.在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的銳角為40°，則底角∠B的度數為_________五、遇中垂線需討論65°或25°40°40°1、已知C、D兩點為線段AB的中垂線上的兩動點，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度數。六、遇動點動角需討論幾何圖形之間的位置關系不明確導致需分類討論2.如圖,將含有30°的兩個全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起,將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1,AD1交FM于點K,設旋轉角為α（α為銳角）,當△AFK為等腰三角形時,旋轉角α的度數多少？六、遇動點動角需討論AFBECABC備用圖六、遇動點動角需討論AFBECABC備用圖解：掌握數學方法和概念，往往比解決數學問題本身更重要.--華羅庚分類討論對象選擇分類討論標準確定（不重復、不遺漏）逐級討論分類對象用分類討論方法解決問題的步驟：

在解決數學問題時，有時無法用同一種方法一次去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決……-米山國藏（日本）歸納綜合得出結論需要一個標準我的反思寄語——與同學共勉：

愿我們在座的每一位同學在學習和生活中就像分類討論一樣去多方面考慮問題，認識問題，并解決問題。愿我們同學都能開心成長！課外思考題：如圖，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數。

（1）當點D、E在點A的同側，且都在BA的延長線上時，如圖，∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=400÷2=200。例8、如圖，已知△ABC中，BC>AB>AC，

∠ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點，

且AD=AC，BE=BC，求的度數。（2）當點D、E在點A的同側，且點D在D’的位置，E在E’的為時，如圖，與（1）類似地也可以求得∠DCE＝∠ACB÷2=200。（3）當點D、E在點A的兩側，且E點在E’的位置時，如圖，∵BE’=BC，∴∠BE’C=(180O-∠CBE)÷2=∠CBA÷2

，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵∠DCE’=1800-(∠BE’C+∠ADC)，∴∠DCE’=1800-(∠ABC+∠BAC)÷2

=1800-（1800-∠ACB）÷2=900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。(4)當點D、E在點A的兩側，且點D在D’的位置時，如圖，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∴=1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2=（1800-400）÷2=700，故∠DCE的度數為