5.2函數(shù)（2）課題函數(shù)（2）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)求一個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍；2.會(huì)求實(shí)際問題中函數(shù)的解析式．重點(diǎn)求函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)求自變量的取值范圍學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧舊知1.函數(shù)的概念如果對于變量x的每一確定的值,變量y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法有一長方形紙片，長、寬分別為8cm和6cm，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條（如圖），則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y=____________其中___是自變量，___是因變量.(6-x)(8-x)，x，y思考回憶回憶上節(jié)課的內(nèi)容，做知識的銜接講授新課1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍 （1）y=2x+1（2）y=a+2a??（3）y解：（1）x+1≠0x≠-1有分母，分母不為0（2）a≠0a+2≥0解得：a≥-2且a≠0 （3）x可以取一切實(shí)數(shù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)1：使函數(shù)式有意義2.某汽車油箱里有油30L，每小時(shí)耗油6L，則油箱剩油量Q（L）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式為__________，自變量t的取值范圍是_____________．解：油箱剩油量Q=30-6t，30-6t≥0，解得t≤5，所以，t的取值范圍是0≤t≤5．求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)2：符合實(shí)際意義聽課思考講授求自變量取值范圍的方法例題講解例1.等腰三角形ABC的周長為10,底邊BC長為y,腰AB長為x,求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)自變量x的取值范圍;(3)腰長AB=3時(shí),底邊的長.解：（1）由三角形的周長為10，得2x+y=10∴y=10–2x（2）∵x，y是三角形的邊長，∴x＞0，y＞0，2x＞y（兩邊之和大于第三邊）10-2x＞02x＞10-2x∴解得：2.5<x<5（3）當(dāng)腰長AB=3，即x=3時(shí)，y=10-2×3=4∴當(dāng)腰長AB=3時(shí)，底邊BC長為4當(dāng)x=6時(shí),y=10-2x的值是多少?對本例有意義嗎?當(dāng)x=2呢?當(dāng)x=6時(shí),y=-2對本例沒有意義.當(dāng)x=2時(shí)，y=6,不能構(gòu)成三角形，沒有意義自變量的范圍要符合：①代數(shù)式本身要有意義;②符合實(shí)際意義聽課思考講解例題，明白題型總結(jié)歸納要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，可先得到函數(shù)與自變量之間的等式，再解出函數(shù)關(guān)于自變量的解析式函數(shù)的三類基本問題：①求解析式②求自變量的取值范圍③已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值或者已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值聽課總結(jié)歸納知識點(diǎn)即時(shí)演練自變量取值范圍的確定既要使相應(yīng)的代數(shù)式有意義，也要使實(shí)際問題有意義，如問題“用一根長為20cm的繩子圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的一邊長為x，面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式”中，自變量x的取值范圍是（B）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜20D．10＜x＜20解：設(shè)其中一邊長為xcm，則另一邊就為（10-x）cm，由矩形的面積公式得S=-x2+10x．∵x＞0，10-x＞0∴0＜x＜10．故選B．練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)例題講解例2.游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時(shí)打開排水孔,以每時(shí)312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時(shí)間為t時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.(1)求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;(2)放水2時(shí)20分后,游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時(shí)間?解：（1）Q關(guān)于t的函數(shù)解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t≥0936-312t≥0（2）放水2時(shí)20分，即t=7∴Q=936-312×73=208∴放水2時(shí)20分后，游泳池內(nèi)還剩下208立方米（3）放完游泳池內(nèi)全部水時(shí)，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池內(nèi)全部水需3時(shí)聽課講解課本例題探究活動(dòng)如圖每個(gè)圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n(n≥2)個(gè)棋子，設(shè)每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S.圖中棋子的排列有什么規(guī)律？s與n之間能用函數(shù)解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么?解：s=4n-4,(n≥2的整數(shù)）探究培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力即時(shí)演練用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的一邊的長為x

cm，它的面積為y

cm2．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個(gè)關(guān)系式中，哪個(gè)是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值；（3）從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律？（4）猜想一下，怎樣圍能使得到的長方形的面積最大？最大是多少？解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2；x是自變量，0＜x＜10；（2）當(dāng)x從1變到9時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值列表如下：（3）從上面的表格中，可以看出的規(guī)律：①當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y的值先由小變大，后又由大變??；②y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來，y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越塊；③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí)，得到的兩個(gè)y值相等；（4）當(dāng)長方形的長與寬相等即x為5時(shí)，y的值最大，最大值為25cm2；做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.函數(shù)y=2-x+1x-1中自變量x的取值范圍是（DA．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1根據(jù)題意得，2-x≥0且x-1≠0，解得x≤2且x≠1．故選D．2.按照下列計(jì)算程序求解：（1）當(dāng)x0=500時(shí)，輸出的y的值是多少？（2）若只輸入一次x的值就能輸出y的值，求x0的取值范圍．解：（1）當(dāng)x0=500時(shí)，y=-2×500+2009=1009．所以不能輸出．應(yīng)該輸入1500，y=-2×1500+2009=-991．最后輸出的值是-991．（2）y=-2x+2009＜0x＞1004.5此時(shí)x0的取值大于1004.5就行．3.已知兩鄰邊不相等的長方形的周長為24cm，設(shè)相鄰兩邊中，較短的一邊長為ycm，較長的一邊長為xcm．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)較短邊長為4cm時(shí)，求較長邊的長．解：（1）∵2（x+y）=24，∴y=12-x；（2）∵12-x＞0y=12-x＜x∴6＜x＜12；（3）當(dāng)y=4時(shí)，y=12-x=4解得：x=8cm．4.一個(gè)正方形的邊長為5cm，它的邊長減少xcm后得到的新正方形的周長為ycm，寫了y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．解：∵原正方形邊長為5，減少xcm后邊長為5-x，故周長y與邊長x的函數(shù)關(guān)系式為y=20-4x，自變量的范圍應(yīng)能使正方形的邊長是正數(shù)，即滿足不等式組5-x＞0x≥0解得：0≤x＜5．故自變量的取值范圍是0≤x＜5．5.已知函數(shù)S=|x-2|+|x-4|（1）求S的最小值；（2）若對任何實(shí)數(shù)x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．解：（1）由絕對值的幾何意義可得，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)2和點(diǎn)4距離之和最小值為：4-2=2；（2）∵-y2+2y=-（y-1）2+1，∴當(dāng)y=1時(shí)，有最大值1；∵當(dāng)m＜0時(shí)，不可能對任意實(shí)數(shù)y有m（-y2+2y）≤2，總成立，∴m≥0，又∵-y2+2y的最大值為1，∴2≥m×1，即m≤2，綜上可得0≤m≤2，即m的最大值為2．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展已知+|3-x|=4，求y=2x-1的最值．解：∵+|3-x|=4，∴|x+1|+|3-x|=4，∴|x+1|+|3-x|可表示x軸上一點(diǎn)到（-1，0），（3，0）的距離之和，∵點(diǎn)（-1，0），（3，0）之間的距離為4，∴|x+1|+|3-x|≥4，∵當(dāng)-1≤x≤3時(shí)|x+1|+|3-x|=4，∴當(dāng)x=-1時(shí)，最小值y=-3當(dāng)x=3時(shí)，最大值y=5思考練習(xí)通過猜想拓展學(xué)生思維課堂小結(jié) 1.求函數(shù)解析式：可以先得到函數(shù)與自變量