估算-重難點題型【知識點1估算法】（1）若，則；（2）若，則；根據這兩個重要的關系，我們通常可以找距離a最近的兩個平方數和立方數，來估算和的大小．例如：，則；，則．常見實數的估算值：，，．【題型1估算無理數的范圍】【例1】（本溪期末）估計11.6的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間【變式1-1】（豐臺區校級期末）通過估算，估計340A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【變式1-2】（江陽區一模）已知m=8+9A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【變式1-3】（沙坪壩區校級期末）估算56?A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【題型2已知無理數的范圍求值】【例2】（蚌埠期末）若兩個連續整數x，y滿足x＜5+2＜y，則x+A．5 B．7 C．9 D．11【變式2-1】（九龍坡區校級模擬）已知整數m滿足38＜m＜10A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-2】（永安市一模）若a＜28?7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-3】（北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數且n＜2021＜n+1，則A．43 B．44 C．45 D．46【題型3估算無理數最接近的值】【例3】（玄武區二模）下列整數中，與10?30A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-1】（九龍坡區校級模擬）下列整數中，與4+26的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【變式3-2】（廈門期末）若m＝5n（m、n是正整數），且10＜m＜12，則與實數A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-3】（贛州期末）與實數39?1最接近的整數是【題型4無理數整數、小數部分問題】【例4】（嵐山區期末）我們知道2是一個無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來．因為2的整數部分為1，所以2減去其整數部分，差就是2的小數部分，所以用2?1來表示2（1）43的整數部分為，小數部分為；（2）已知17的整數部分a，6?3的整數部分為b，求a+b【變式4-1】（昭通期末）閱讀材料：∵4＜5＜∴0＜5∴5的整數部分為2，5的小數部分為5?解決問題：（1）填空：7的小數部分是；（2）已知a是90的整數部分，b是3的小數部分，求a+b?3【變式4-2】（福州期末）閱讀下列內容：因為1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數部分是1，小數部分是試解決下列問題：（1）求13的整數部分和小數部分；（2）若已知9+13和9?13的小數部分分別是a和b，求ab﹣3a+4【變式4-3】（恩施市月考）閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數是無限不循環小數，因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．信息2：2.5的整數部分是2，小數部分是0.5，可以看成2.5﹣2得來的；信息3：任何一個無理數，都可以夾在兩個相鄰的整數之間，如2＜5＜3，是因為（1）13的整數部分是，小數部分是．（2）10+3也是夾在相鄰兩個整數之間的，可以表示為a＜10+3＜b則a+b＝（3）若30?3＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，請求x﹣y

估算-重難點題型（解析版）【知識點1估算法】（1）若，則；（2）若，則；根據這兩個重要的關系，我們通常可以找距離a最近的兩個平方數和立方數，來估算和的大小．例如：，則；，則．常見實數的估算值：，，．【題型1估算無理數的范圍】【例1】（本溪期末）估計11.6的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間【解題思路】估算11.6的算術平方根，即可得出答案．【解答過程】解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜11.6故選：C．【變式1-1】（豐臺區校級期末）通過估算，估計340A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【解題思路】因為33＝27，43＝64，由27＜40＜64，得340【解答過程】解：∵27＜40＜64，∴3＜3故選：C．【變式1-2】（江陽區一模）已知m=8+9A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【解題思路】估算確定出8的范圍，計算9=3，進而確定出m【解答過程】解：∵2＜8＜3，∴5＜8∵m=8+9∴m的范圍為5＜m＜6．故選：C．【變式1-3】（沙坪壩區校級期末）估算56?A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解題思路】由題意得原式＝26，根據4＜24【解答過程】解：∵54=36∴56?54=∵4＜24∴估算56?故選：B．【題型2已知無理數的范圍求值】【例2】（蚌埠期末）若兩個連續整數x，y滿足x＜5+2＜y，則x+A．5 B．7 C．9 D．11【解題思路】先利用“夾逼法”求5的整數部分，再利用不等式的性質可得5+【解答過程】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴4＜5∵兩個連續整數x、y滿足x＜5+2＜∴x＝4，y＝5，∴x+y＝4+5＝9．故選：C．【變式2-1】（九龍坡區校級模擬）已知整數m滿足38＜m＜10A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】本題從10的整數大小范圍出發，然后確定m的大小．【解答過程】解：∵38=2，3＜10＜4，∴2＜m≤3．∵m是整數，∴m＝3，故選：B．【變式2-2】（永安市一模）若a＜28?7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先把28?7化簡，再估算【解答過程】解：28?∵22＜7＜32，∴2＜7∵a＜28?7＜∴a＝2．故選：B．【變式2-3】（北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數且n＜2021＜n+1，則A．43 B．44 C．45 D．46【解題思路】先寫出2021所在的范圍，再寫2021的范圍，即可得到n的值．【解答過程】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜2021∴n＝44，故選：B．【題型3估算無理數最接近的值】【例3】（玄武區二模）下列整數中，與10?30A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】先估算出30的范圍，再估算10?30【解答過程】解：∵25＜30＜36，30離25更近，∴5＜30∴﹣6＜?30∴4＜10?30故選：C．【變式3-1】（九龍坡區校級模擬）下列整數中，與4+26的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解題思路】先估算出6的大小，進而估算出26的大小，從而得出與4+26【解答過程】解：因為2.42＜6＜2.52，所以2.4＜6所以4.8＜26所以8.8＜4+26所以與4+26的值最接近的是9．故選：C．【變式3-2】（廈門期末）若m＝5n（m、n是正整數），且10＜m＜12，則與實數A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據m的取值范圍確定n的取值，再根據m、n為整數，確定n的最大值，再估算即可．【解答過程】解：∵10＜m∴100＜m＜144，∴20＜m即20＜n＜28.8，又∵m、n是正整數，∴n的最大值為28，∵25比36更接近28，∴n的值比較接近25，即比較接近5，故選：B．【變式3-3】（贛州期末）與實數39?1最接近的整數是【解題思路】首先估算39最接近2，從而求出3【解答過程】解：∵38即2＜3且39∴實數39故答案應為：1．【題型4無理數整數、小數部分問題】【例4】（嵐山區期末）我們知道2是一個無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來．因為2的整數部分為1，所以2減去其整數部分，差就是2的小數部分，所以用2?1來表示2（1）43的整數部分為，小數部分為；（2）已知17的整數部分a，6?3的整數部分為b，求a+b【解題思路】（1）根據6＜43＜7求（2）求17的整數部分4，6?3的整數部分為4，得a+b【解答過程】解：（1）∵6＜43∴整數部分為6，小數部分為43?故答案為：6、43?（2）∵4＜17∴a＝4．∵4＜6?3∴b＝4．∴3a+b【變式4-1】（昭通期末）閱讀材料：∵4＜5＜∴0＜5∴5的整數部分為2，5的小數部分為5?解決問題：（1）填空：7的小數部分是；（2）已知a是90的整數部分，b是3的小數部分，求a+b?3【解題思路】（1）根據求2＜7（2）由9＜90＜10得a的值，1＜3【解答過程】解：（1）∵2＜7∴7的整數部分是2，∴小數部分是7?2故答案為：7?（2）∵9＜90∴a＝9．∵1＜3∴b=3∴a+b?3∴a+b?3【變式4-2】（福州期末）閱讀下列內容：因為1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數部分是1，小數部分是試解決下列問題：（1）求13的整數部分和小數部分；（2）若已知9+13和9?13的小數部分分別是a和b，求ab﹣3a+4【解題思路】（1）仿照閱讀材料，即可求出13的整數部分和小數部分；（2）先求出9+13和9?13的小數部分，得到a，【解答過程】解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13∴13的整數部分是3，小數部分是13?（2）∵9+13小數部分是13?3，9∴9?13的小數部分是9?13?∴a=13?3，b＝4∴原式＝（13?3）（4?13）﹣3（13?＝413?13﹣12+313?313+＝8．【變式4-3】（恩施市月考）閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數是無限不循環小數，因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．信息2：2.5的整數部分是2，小數部分是0.5，可以看成2.5﹣2得來的；信息3：任何一個無理數，都可以夾在兩個相鄰的整數之間，如2＜5＜3，是因為（1）13的整數部分是，小數部分是．（2）10+3也是夾在相鄰兩個整數之間的，可以表示為a＜10+3＜b則a+b＝（3）若30?3＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，請求x﹣y【解題思路】（1）先估算13在哪兩個整數之間，即可確定13的整數部分和小數部分；（2）先估算出3的整數部分，再利用不等式的性質即可確定答案；（3）先求出30的整數部分，得到30?3的整