2022-2023學年人教版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題01相交線與平行線姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?丹東期末）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE2．（2分）（2022春?宜州區期中）如圖，AB∥CD，BF交CD于點E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，則∠A是（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．（2分）（2022春?江漢區校級月考）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行 C．同旁內角互補，兩直線平行 D．對頂角相等，兩直線平行4．（2分）（2022春?新羅區期中）如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，若∠1＝140°，則∠2的值為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（2分）（2022春?溫江區期末）將一副直角三角板如圖放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，AB∥EF，則∠CGD＝（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．（2分）（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F為AB上一點，FD∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2分）（2019秋?淮陰區期末）如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（2分）（2021春?奉化區校級期末）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2分）（2022春?大觀區校級期末）如圖，AB∥CD，P為AB上方一點，H、G分別為AB、CD上的點，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點F，下列結論：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，則∠F＝60°．其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10．（2分）（2022秋?寧強縣期末）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為度．11．（2分）（2022春?新樂市校級月考）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，垂足為O，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，則∠DOE的度數為；（2）∠AOE與∠BOD的數量關系為．12．（2分）（2022春?環翠區期末）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β和γ的關系是．13．（2分）（2022春?紹興期末）如圖，已知直線AB∥CD，點M、N分別在直線AB、CD上，點E為AB、CD之間一點，且點E在MN的右側，∠MEN＝128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點E2，∠BME2與∠DNE2的平分線相交于點E3，……，依此類推，若∠MEnN＝8°，則n的值是．14．（2分）（2022春?鏡湖區校級期末）有長方形紙片，E，F分別是AD，BC上一點∠DEF＝x（0°＜x＜45°），將紙片沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當x＝32°時，∠FGD′＝度；（2）如圖2，作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P，則∠GPE＝.（用x的式子表示）．15．（2分）（2022春?諸暨市期末）從汽車燈的點O處發出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如圖中所示的截面內，若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．則∠AOD的度數是．16．（2分）（2022春?九龍坡區校級期中）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．17．（2分）（2022春?東湖區校級月考）如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，在射線CD轉動一周的時間內，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間＝．18．（2分）（2022春?沙坪壩區校級月考）已知如圖，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，則∠BCD﹣∠EAB＝度．19．（2分）（2022春?渭濱區期末）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，則∠2﹣∠1＝．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分62分）20．（6分）（2022秋?丹東期末）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度數．21．（6分）（2019春?本溪期中）已知如圖AB∥CD，①由圖（1）易得∠B、∠BED、∠D的關系（直接寫結論）．由圖（2）易得∠B、∠BED、∠D的關系（直接寫結論）．②從圖（1）圖（2）任選一個圖形說明①中其中一個結論成立的理由．[延伸拓展]利用上面（1）（2）得出的結論完成下題③已知，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．若∠E＝60°，求∠BFD的度數．22．（6分）（2022?衡東縣校級開學）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝124°，∠PCD＝120°，求∠APC的大?。∶鞯慕忸}思路：過點P作PM∥AB，通過平行線的性質來求∠APC．（1）按小明的解題思路，可求得∠APC的大小為度；（2）如圖2，已知直線m∥n，直線a，b分別與直線m，n相交于點B、D和點A、C．點P在線段BD上運動（不與B、D兩點重合），記∠PAB＝α，∠PCD＝β，問∠APC與α，β之間有何數量關系？判斷并說明理由；（3）在（2）的條件下，若把“線段BD”改為“直線BD”，請求出∠APC與α，β之間的數量關系．23．（6分）（2022春?鹿邑縣月考）如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的平分線相交于點F．（1）如圖1，若∠E＝70°，求∠BFD的度數；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M和∠E之間的數量關系，并證明你的結論．24．（6分）（2022秋?綠園區期末）【問題情景】如圖1，若AB∥CD，∠AEP＝45°，∠PFD＝120°．過點P作PM∥AB，則∠EPF＝；【問題遷移】如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，點E，F分別在AB，CD上，連接PE，PF，過P點作PN∥AB，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間的數量關系是，請在下方說明理由；【聯想拓展】如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠EPF＝36°，∠PFA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，過點G作GH∥AB，則∠EGF＝．25．（8分）（2022春?富縣期末）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD＝90°．（1）求證：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖②，線段AG上有一點P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上有一點M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．26．（8分）（2022春?武漢期末）已知，點E，F分別在直線AB，CD上，點P在直線AB上方．問題探究：（1）如圖1，∠CFP+∠EPF＝∠AEP，證明：AB∥CD；問題拓展：（2）如圖2，AB∥CD，∠AEP的角平分線EK所在的直線和∠DFP的角平分線FR所在的直線交于Q點，請寫出∠EPF和∠EQF之間的數量關系，并證明．問題遷移：（3）如圖3，AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點M，N，若點H在線段MN上，且∠MEF＝α，請直接寫出∠HFE，∠MEH和∠EHF之間滿足的數量關系（用含α的式子表示）．27．（8分）（2022春?建鄴區校級期末）【探究結論】（1）如圖1，AB∥CD，E為形內一點，連結AE、CE得到∠AEC，則∠AEC、∠A、∠C的關系是（直接寫出結論，不需要證明）：【探究應用】利用（1）中結論解決下面問題：（2）如圖2，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．（3）如圖3，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD＝60°，∠AEC＝3∠CEF，若8°＜∠BAE＜20°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為．28．（8分）（2022春?潁州區期末）（1）問題背景：如圖1，已知AB∥CD，點P的位置如圖所示，連結PA，PC，試探究∠APC與∠A、∠C之間的數量關系，并說明理由．解：（1）∠APC與∠A、∠C之間的數量關系是：∠APC＝∠A+∠C．理由：如圖1，過點P作PE∥AB，∴∠APE＝∠