2022-2023學年浙教版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題05與圖形有關的問題（一元二次方程的應用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·廣西崇左·八年級統考期末）如圖是某公園在一長35m，寬23m的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設人行觀景曲橋的寬為xm，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022春·浙江湖州·八年級校聯考階段練習）如圖1，將一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋長方體紙盒，紙盒底面積為，則該有蓋紙盒的高為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法4．(本題2分)（2022春·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校校聯考期末）如圖，某校在操場東邊開發出一塊邊長分別為米、米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為平方米．設小道的寬為米，可列方程為(

)A．B．C．D．5．(本題2分)（2022春·浙江金華·八年級校聯考階段練習）如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長方形，設，則b的值為（）A． B． C． D．6．(本題2分)（2022春·重慶沙坪壩·八年級統考期末）如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設剪去的小正方形的邊長為，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，一張邊長為的正方形的紙片，先折出，的中點，，再沿過點的直線折疊，使點A落在線段上（即處），折痕為，點在邊上，連接，，則長度恰好是方程的一個正根的線段為（

）A． B． C． D．8．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）我國古代數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法.以方程即為例說明，記載的方法是：構造如圖（1），大正方形的面積是，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則圖（2）是下列哪個方程的幾何解法？（

）A． B．C． D．9．(本題2分)（2023秋·廣東云浮·八年級統考期末）如圖，一塊長為，寬為的長方形土地的周長為，面積為，現將該長方形土地的長、寬都增加，則擴建后的長方形土地的面積為（

）A． B． C． D．10．(本題2分)（2020秋·浙江·八年級期末）一個矩形內放入兩個邊長分別為和的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為，按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2021春·浙江·八年級期中）某公園準備圍建一個矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，其他三邊用長為54米的籬笆圍成，已知墻EF長為28米，并且與墻平行的一面BC上要預留2米寬的入口（如圖MN所示，不用圍籬笆），若花園的面積為320平方米，則AB＝_____．12．(本題2分)（2020秋·江蘇無錫·八年級校考階段練習）如圖，在中，cm，cm，如果按圖中所示的方法將沿折疊，使點落在邊上的點，那么=______________．13．(本題2分)（2022春·河北石家莊·八年級校考期末）如圖，一次函數y＝﹣2x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在射線BA上（不與A、B重合），過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C、D．當矩形OCPD的面積為1時，點P的坐標為_____．14．(本題2分)（2022春·吉林·八年級吉林省第二實驗學校校考階段練習）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗重園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，苗重園的面積為y平方米．當y=72時，則x=_____．15．(本題2分)（2021春·山東威海·八年級校考期中）在一個長為米，完為米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊矩形面積的，建造如圖所示的寬度相同的角路，則角路的寬度為_________．16．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）從前有一個人拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬，豎著比城門高，另一個人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個人一試，不多不少剛好進去了，則竹竿的長度為______．17．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）開學伊始，各校新生都組織了軍訓，某校軍訓匯演的場地為一塊長方形地塊，某班準備學生在場地內站成行距、列距均為的方陣，場地邊緣不站人，且最靠邊的行、列距離邊緣都是．但后來發現這樣安排只能剛好站下參加匯演的所有女生，就決定男生站在邊緣一圈的位置，且行、列與女生對齊，發現剛好占滿所有可以站人的位置．匯報演出時男生揮舞彩旗，女生搖動啦啦球，采購彩旗和啦啦球時發現啦啦球的單價是彩旗的4倍，而啦啦球的總價是彩旗總價的4.8倍．如果場地面積不超過，那么場地的面積為___________．18．(本題2分)（2019春·山東德州·八年級統考期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．19．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）已知在長方形紙片中，，，現將兩個邊長分別為和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；若時，則_________；若再在邊長為大正方形的左上角擺放一個邊長為的小正方形（如圖3），當時，則圖3中陰影部分的面積_________．20．(本題2分)（2022秋·上海·八年級上海市黃浦大同初級中學校考階段練習）在《代數學》中記載了求方程正數解的幾何方法：如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數解為．小明嘗試用此方法解關于x的方程時，構造出如圖2所示正方形，已知圖2中陰影部分的面積和為．該方程的正數解為___________．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022春·八年級課時練習）將一個容積為的包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示．圖中應滿足怎樣的方程？22．(本題8分)（2023春·八年級課時練習）某商店需要在外墻安裝落地窗，用總長為6米的鋁合金做成一個如圖所示的“日”字型窗框，設窗框的寬度為x米，落地窗的面積為y平方米．落地窗的高不小于2米．(1)求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)能否使窗的面積達到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由．23．(本題8分)（2023春·全國·八年級專題練習）如圖1，將一張寬的矩形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分（兩個正方形，兩個矩形）之后，恰好折成如圖2的底面為正方形的有蓋紙盒（底面積大于側面積），紙盒側面積為，求該有蓋紙盒的底面邊長．（單位：）24．(本題8分)（2022秋·上海青浦·八年級校考期末）一塊長方形空地的長是24米，寬是12米．現要在它的中央劃一個小長方形區域種植花卉，其余四周植草．如果四周的寬度相同，小長方形面積是原長方形面積的，那么四周的寬度是多少米？25．(本題8分)（2020春·安徽安慶·八年級統考期末）學校有一塊長14米，寬10米的矩形空地，準備將其規劃，設計圖案如圖，陰影應為綠化區（四塊綠化區為全等的矩形），空白區為路面，且四周出口一樣寬廣且寬度不小于2米，不大于5米，路面造價為每平方米200元，綠化區為每平方米150元，設綠化區的長邊長為x米．（1）用x表示綠化區短邊的長為______米，x的取值范圍為______．（2）學校計劃投資25000元用于此項工程建設，求綠化區的長邊長．26．(本題10分)（2022春·廣西百色·八年級統考期中）如圖，要建一個面積為150m2的長方形養雞場．為了節約材料，使養雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長為a，另三邊用竹籬笆圍成．已知籬笆總長為40m．求養雞場的長與寬各為多少米？27．(本題10分)（2023春·浙江·八年級專題