…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A.B.C.D.隨點的變化而變化。2、【題文】一機構為調查某地區中學生平均每人每周零花錢X（單位：元）的使用情況，分下列四種情況統計：①②③④．調查了10000名中學生，下圖是此次調查中某一項的程序框圖，其輸出的結果是7300，則平均每人每周零花錢在元內的學生的頻率是（）

A.B.C.D.3、【題文】直線（為常數）與的相鄰兩支的交點距離為（）A.B.C.D.與a有關的值4、“有些指數函數是減函數，y=2x是指數函數，所以y=2x是減函數”上述推理（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是5、函數在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（）A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－196、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若===則下列向量中與相等的向量是（）A.-++B.-+C.++D.+-7、復數2+i1鈭?2i

的虛部是(

)

A.i

B.鈭?i

C.1

D.鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、數列{an}的通項公式前n項和為Sn，則S2012=____．（a＞b＞0）9、執行下邊的程序框圖，則輸出的T的值是____．10、【題文】已知點和圓是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于直線與交于則當____時，為定值．11、【題文】在中，三邊所對的角分別為已知的面積S=則sin____12、【題文】從1,2,3,4,5,6這6個數字中，任取2個數字相加，其和為偶數的概率是________．13、【題文】設為坐標原點，若三點共線，則的最大值是____．14、在各項均為正數的等比數列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2++log3a10=______．15、直線l與直線m：3x-y+2=0關于x軸對稱，則這兩直線與y軸圍成的三角形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、已知函數f（x）=log2（x+t）；且f（0），f（1），f（3）成等差數列，點P是函數y=f（x）圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數y=g（x）的圖象．

（1）解關于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；

（2）當x∈[0；1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

24、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽2道題，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為______．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.28、解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：連接因為三棱錐為正三棱錐，分別是的中點，所以因為所以平面因為所以平面因為平面所以所以直線與所成的角的大小是考點：本小題主要考查線性平行、線面垂直、線線垂直的判定及應用，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據流程圖所示的順序；可知：該程序的作用是統計10000名中學生中；

每天參加體育鍛煉的時間超過20分鐘的人數．由輸出結果為7300

則平均每天參加體育鍛煉的時間不超過20分鐘的人數為10000-7300=2700

故平均每天參加體育鍛煉的時間不超過20分鐘（≤20分鐘）的頻率P=

=0.27故答案為：0.73【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】這兩個交點的距離正好是一個周期，故答案為【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵大前提的形式：“有些指數函數是減函數”；不是全稱命題；

∴不符合三段論推理形式；

∴推理形式錯誤；

故選：C．

【分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及整數的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“有些”，不難得到結論．5、B【分析】【解答】令得所以最大值為3，最小值為-17

【分析】函數在某一閉區間上的最值出現在極值點或區間的端點處，因此只需求出極值與端點處函數值，比較大小即可6、D【分析】解：=++

=．

故選：D．

利用空間向量的平行四面體法則即可得出．

本題考查了空間向量的平行四面體法則，屬于基礎題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：2+i1鈭?2i=(2+i)(1+2i)12+(鈭?2)2=5i5=i

則復數2+i1鈭?2i

的虛部是1

故選：C

．

根據復數的基本運算化簡復數即可．

本題主要考查復數的有關概念，利用復數的四則運算進行化簡是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵當n分別取1，2，3，4，5，6，時，=0；-1，0，1，0，-1，0，1；

∴=0；-2，0，4，0，-6，0，8；

∴的每四項和為2；

∴S2012==1006

故答案為：1006

【解析】【答案】確定的每四項和為2；即可求得到數列和的規律，從而可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：①成立，②成立，③成立，④不成立，考點：程序框圖【解析】【答案】7610、略

【分析】【解析】

試題分析：設則①

②由①②得

將代入，得．由得到．

考點：向量的共線和數量積。

點評：解決的關鍵是利用向量的共線以及圓的方程來得到P的坐標，進而得到參數的值，屬于基礎題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】的面積S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：log3a1+log3a2++log3a10=log3（a1a10）+log3（a2a9）+log3（a5a6）=5log3（a5a6）=10

故答案為：10

根據等比數列的性質可知a1a10=a2a9=a5a6；再利用對數的性質即可得到答案．

本題主要考查了等比數列的性質．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．【解析】1015、略

【分析】解：直線m：3x-y+2=0與x軸的交點為（-0），與y軸的交點為：（0，2）．

直線l與直線m：3x-y+2=0關于x軸對稱，則這兩直線與y軸圍成的三角形的面積為：=．

故答案為：．

求出直線m：3x-y+2=0與坐標軸的交點；然后求解三角形面積．

本題考查直線方程的應用，對稱知識的應用，考查轉化思想以及計算能力．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】

由f（0），f（1），f（3）成等差數列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t）；

即（t+1）2=t（t+3）（t＞0）；∴t=1

∴f（x）=log2（x+1）

由題意知：P、Q關于原點對稱，設Q（x，y）函數y=g（x）圖象上任一點，則P（-x，-y）是f（x）=log2（x+1））上的點，所以-y=log2（-x+1），于是g（x）=-log2（1-x）

（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴∴0≤x＜1

∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x）；當x∈[0，1）時2f（x）+g（x）≥m恒成立；

即在當x∈[0，1）時恒成立，即

設φ（x）==-4；

∵0≤x＜1；∴1-x＞0

∴函數φ（x）在[0；1）上單調遞增。

∴φ（x）min=1

∴2m≤1

∴m≤0．

【解析】【答案】根據f（0），f（1），f（3）成等差數列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據P、Q關于原點對稱，可得g（x）=-log2（1-x）

（1）2f（x）+g（x）≥0等價于由此可得不等式的解集；

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x），當x∈[0，1）時2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當x∈[0，1）時恒成立，即求出右邊函數的最小值，即可求得m的取值范圍．

24、略

【分析】解：因為5道題中有3道理科題和2道文科題；

所以第一次抽到理科題的前提下，第2次抽到理科題的概率為P==．

故答案為．

由已知中5道題中如果不放回地依次抽取2道題．在第一次抽到理科題的條件下；剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型公式，得到概率．

本題考查的知識點是獨立事件，分析出基本事件總數和滿足條件的事件個數是解答的關鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯．【解析】五、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2