…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若一個球的表面積為4則這個球的體積是（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合M={},集合N={}，則M().A.{}B.{}C.{}D.3、在中，D是BC的中點，AD=3，點P在AD上且滿足則（）A.6B.C.-12D.4、平面上有一個△ABC和一點O，設又OA、BC的中點分別為D、E，則向量等于（）A.B.C.D.5、已知冪函數f(x)的圖像經過(9,3)，則f(2)-f(1)等于()A.3B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x+1）=當x∈（0，1]時，f（x）=2x，則f（log29）等于____．7、對函數y=|sinx|，下列說法正確的是____（填上所有正確的序號）．

（1）值域為[0；1]

（2）函數為偶函數。

（3）在[0；π]上遞增。

（4）對稱軸為x=π，k為整數．8、函數f（x）=|x2-2x|-a有四個零點，則實數a的取值范圍是____．9、如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．10、【題文】（已知三個球的半徑滿足則它們的表面積滿足的等量關系是___________11、如果cosα=且α是第四象限的角，那么=____．12、sin（-600°）的值為______．13、2002

年8

月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4

個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為婁脠

大正方形的面積是1

小正方形的面積是125

則sin2婁脠鈭?cos2婁脠

的值等于______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．15、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．16、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．17、已知x，y，z為實數，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____18、已知關于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．19、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．20、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內角．21、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調區間．22、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

28、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．29、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由的考點：球的表面積體積公式【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】因為D點是BC的中點所以所以所以故選C.本小題關鍵是利用中點D，將的轉化.4、B【分析】【解答】根據題意可知E為BC的中點，D為OA的中點，由中點公式，可知

所以選B.

【分析】解決該試題的關鍵是利用E為BC的中點，D為OA的中點，得到,5、C【分析】【解答】根據已知條件，那么可設冪函數因為的圖像經過那么可知，有那么可知冪函數為故選C.

【分析】解決該試題的關鍵是能設出冪函數，然后代點得到解析式，進而求解函數值的差，屬于基礎題。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵f（x+1）=

∴f（x+2）===f（x）；可得f（x）是最小正周期為2的周期函數。

∵8＜9＜16；2＞1

∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3；4）

因此f（log29）=f（log29-2）=f（log2）

∵f（log2）==

而f（log2）==

∴f（log29）=f（log2）==

故答案為：

【解析】【答案】根據題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時f（x）=2x，結合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==即可得到所求的函數值．

7、略

【分析】

當x終邊落在x軸上時；函數y=sinx=0，此時函數y=|sinx|取最小值0；

當x終邊落在y軸上時；函數y=sinx=±1，此時函數y=|sinx|取最大值1；

故函數y=|sinx|的值域為[0；1]

令f（x）=y=|sinx|；則f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|，故函數y=|sinx|為偶函數。

函數y=|sinx|在[0，]上遞增，在[π]上遞減；

令f（x）=y=|sinx|，則f[2（π）-x]=|sin（π+kπ-x）|=|±sinx|=|sinx|，故函數y=|sinx|的對稱軸為x=π；k為整數。

故（1）；（2），（4）正確。

故答案為：（1）；（2），（4）

【解析】【答案】根據正弦型函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換法則；可判斷（1）；根據函數奇偶性的定義判斷出函數的奇偶性，可判斷B（2）；根據（1）中函數最值點，分析出函數在[0，π]上的單調性，可判斷（3）；根據誘導公式及函數對稱性法則，求出函數的對稱軸，可判斷（4）．

8、略

【分析】

令f（x）=|x2-2x|-a=0；

得a=|x2-2x|；

作出y=|x2-2x|與y=a的圖象；

要使函數f（x）=|x2-2x|-a有四個零點；

則y=|x2-2x|與y=a的圖象有四個不同的交點；

所以0＜a＜1；

故答案為：（0；1）．

【解析】【答案】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題；作出函數的圖象得到a的范圍．

9、略

【分析】【解析】試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC。∴∠PBE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三點，顯然有：AEPA＋PE＝3＋∴當點P落在線段AE上時，AE有最大值為∴PC的最長距離為考點：三角形全等三角形三邊關系【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：已知cosα=且α是第四象限的角；

故答案為：．

【分析】利用誘導公式化簡根據α是第四象限的角，求出sinα的值即可．12、略

【分析】解：sin（-600°）

=sin（-2×360°+120°）

=sin120°

=sin（180°-60°）

=sin60°

=

故答案為：．

直接按照三角函數誘導公式化簡求值；計算即可。

本題考查誘導公式的應用：求值．屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos婁脠

短直角邊為sin婁脠

小正方形的邊長為cos婁脠鈭?sin婁脠

隆脽

小正方形的面積是125

隆脿(cos婁脠鈭?sin婁脠)2=125

又婁脠

為直角三角形中較小的銳角；

隆脿cos婁脠>sin婁脠

隆脿cos婁脠鈭?sin婁脠=15

又隆脽(cos婁脠鈭?sin婁脠)2=1鈭?2sin婁脠cos婁脠=125

隆脿2cos婁脠sin婁脠=2425

隆脿1+2sin婁脠cos婁脠=4925

即(cos婁脠+sin婁脠)2=4925

隆脿cos婁脠+sin婁脠=75

隆脿sin2婁脠鈭?cos2婁脠=(cos婁脠+sin婁脠)(sin婁脠鈭?cos婁脠)=鈭?725

故答案為鈭?725

．

根據題意可知每個直角三角形的長直角邊為cos婁脠

短直角邊為sin婁脠

小正方形的邊長為cos婁脠鈭?sin婁脠

先利用小正方形的面積求得隆脿(cos婁脠鈭?sin婁脠)2

的值，根據婁脠

為直角三角形中較小的銳角，判斷出cos婁脠>sin婁脠

求得cos婁脠鈭?sin婁脠

的值；進而求得2cos婁脠sin婁脠

利用配方法求得(cos婁脠+sin婁脠)2

的進而求得cos婁脠+sin婁脠

利用平方差公式把sin2婁脠鈭?cos2婁脠

展開后，把cos婁脠+sin婁脠

和cos婁脠鈭?sin婁脠

的值代入即可求得答案．

本題主要考查了三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系.

考查了學生綜合分析推理和基本的運算能力．【解析】鈭?725

三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設經過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．15、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．16、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．17、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數式表示，再代入x2+y2+z2，根據二次函數的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．18、略

【分析】【分析】（1）根據一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設存在，由相反數的意義，即方程的兩根的和是0，依據一元二次方程的根與系數的關系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結論．【解析】【解答】解：（1）根據題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設存在；根據一元二次方程根與系數的關系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當時；△＜0，方程無實數根（5分）

∴不存在實數k，使方程兩根互為相反數．（6分）19、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．20、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內角為30°，30°，120°．21、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數g（x）的增區間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數g（x）的解析式，然后對函數g（x）進行求導，當導數大于0時為單調增區間，當導數小于0時單調遞減．22、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據指數冪的運算性質計算即可四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共2題，共10分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經過點（4，0），利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經過點E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當B在E點時；AB經過拋物線的頂點，則E的縱坐標是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標是（-，4），E的坐標是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當B在P點時；有兩個交點；

假設當B點在N點時；D點同時在拋物線上時；

同理，C的坐標是（m+4，-m-4），則D點的坐標是：（m，-m-4）；

把D的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當B在F與N之間時，拋物線與正方形有兩個交點．此時0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．28、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；