數與代數領域：數與運算

第三節：數的認識（三）因數和倍數

找一個數因數的方法

T數因數的特點

因數

匚質數與合數

3合數一分解質困數

相6公因數量大公因數

互

依一例倍數的特點

存找一個數倍數的方法

偶數

e2的倍數的特征

倍數毒數

'2'5'3倍數的特點15的倍數的特征

3的倍數的特征

e公倍數—最小公倍數

I上因數、倍數

【例1】一個數既是8的倍數，又是48的因數，這個數可能是（）o

思路引導

根據題意，要找出這個數分兩步進行，先找出8的倍數，再找出48的因數，最后比較判斷,

第一步：分別找出8的因數和48的倍數

8的倍數:8、16、24、32、40、48...

48的因數：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比較找出共同的數

正確解答：8、16、24、48

小?技法提煉

先找出其中一個數的倍數，再找出另一個數的因數，最后比較找出共同的數。

變式1]

1,用10以內的質數，組成一個三位數，它既含有因數3,又是5的倍數，這個三位數可能是()o

2、3、5的倍數的特征

【例2】四位數7口3口既是2的倍數，又是5的倍數，同時還是3的倍數，求這個四位數是多少。

思路引導

此題考查的是2、3、5的倍數的特征。一個數同時是2、3、5的倍數，這個數個位上的數字一定是0,并

且各個數位上的數字之和是3的倍數。因為7+3+0=10,所以這個四位數百位上的數字是2,5或8；

正確解答：數這個四位數是7230、7530或7830。

小因?技法提煉

解答此類題時要明確同時是2、3、5的倍數的特征是什么。

【變式2】

2.一個四位數8口5口能同時被2、3、5整除，那么它的個位上的數字是()，百位上的數字最大是

()。

質數、合數與分解質因數

【例3】有4個小朋友，他們的年齡一個比一個大1歲，將他們的年齡數相乘，積是5040.求這4個小朋友

的年齡。

思路引導

由題意可知，只要將5040寫成4個連續自然數相乘的形式就可以求出這4個小朋友的年齡。因此,現將5040

分解質因數，再整理成4個連續自然數相乘的形式。

正確解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：這四個小朋友的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。

小圖?技法提燥

當一個自然數較大，它所含有的質因數也較大時，試除時要有耐心，一定要用每個質數依次去除，另外牢記

100以內所有的質數也有助于解答此類題。

【變式3】

3.4個連續奇數的最小公倍數是315,這4個奇數中最小的奇數是多少？

奇數和偶數

【例4】已知5個連續奇數的和是405,則這5個奇數中最小的奇數是（）。

思路引導

此題考查連續奇數的特點及平均數的知識。把這5個連續奇數按從大到小的順序排列，則它們的平均數是

中間數，即405+5=81.因為每相鄰兩個奇數相差2,所以最小的奇數應比81小2個2。

正確解答：77

,技法提煉

奇數個連續奇數、偶數或自然數的和都等于“中間數X個數”，即中間數就是這幾個數的平均數。

【變式4】

4.A、B是兩個連續的自然數，且都不等于0,它們相乘的積一定是（）o

A.奇數B.偶數C.質數D.合數

最大公因數和最小公倍數

【例5】兩根彩帶，甲長48厘米，乙長32厘米，把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最

長是（）厘米，一共剪成了（）根短彩帶。

思路引導

根據題意，要求每根短彩帶最長是多少厘米，實際是找48和32最大公因數，可以做如下思考：找出

48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找!1132的因數：1、2、4、8、16、32

找出48和32公因數：1、2、4、8、16

找出公因數中最大的一個：16

即短彩帶最長是16厘米，甲可以剪成48?16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正確解答：48和32的最大公因數是16

484-16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

?技法提煉

把若干根彩帶或者不同的事物平均分成最多的相同份數,且沒有剩余，就是求它們的最大公因數。

【變式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因數是（）,最小公倍數是（)o

9卜山厚同也必.?建議用時：30min

一、填空。

6.在寫出24的所有因數時，李強寫出了7個：1,24,2,3,8,4,6,按照李強的思考方法，可以知道他

漏寫了排在（）后面的（）。

7.用0、1、4這三個數字組成的三位數中，最小的偶數是（）；是3的倍數的有（）個；含有

因數5的有（）個。

8.一個四位數8口6口，能同時被2、3、5整除，個位只能填（），百位最小可填（）o

9.王阿姨家的電話號碼是7482口口口，從左往右數，第五位上的數是18和27的最大公因數；第六位上的

數是5的最小倍數；且它們所組成的七位數能同時被2、3整除。根據上述信息，王阿姨家的電話號碼應該

是7482（）（）（）o

10.媽媽買來一箱蘋果，總個數不超過30個。如果每6個裝一袋，恰好無剩余；如果每8裝一袋，也恰好

無剩余。這箱蘋果共有（）個。

11.甲數=aXb,乙數=aXc（a,b,c為不同的質數），甲、乙兩數的最大公因數是（）

12金和6是非0的自然數，2—6=1,那么a、b的最小公倍數是（），最大公因數是（）。

13.甲、乙兩數的最大公因數是5,最小公倍數是60,若甲數是20,則乙數是（），若甲數是60,則

乙數是（）。

二、選擇。

14.如果自然數a是自然數b的倍數，那么a（）bo

A一定大于B.一定小于C.大于或等于

15.如果a是2的倍數，那么a+1一定是（）。

A奇數B.質數C.合數D.偶數

16.小明用0、5、8、2四張數字卡片擺出很多四位數，他擺出的所有四位數都是（）。

A2的倍數B.3的倍數

C.5的倍數D.既是3的倍數又是5的倍數

17.20以內的質數有（）。

A.8個B.9個C.10個

18.古希臘數學家認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加的和，這個數就是“完全數”。

例如：6有四個因數1、2、3、6,除本身6以外，還有1、2、3三個因數，6=1+2+3,所以6就是“完全

數”。下面數中是“完全數”的是（）。

A.16B.20C.28D.36

19.“哥德巴赫猜想”中有一個命題：任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數的和，下列式子中符合這

個猜想的是（）o

A.18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

三、解決問題。

20.《西游記》全書共100回，書中故事是以仁慈寬容的唐僧和他的3個徒弟為主要人物。第1個徒弟是神

通廣大、勇敢樂觀、會72變的孫悟空；第2個徒弟是憨厚可愛、好吃懶做、會36變的豬悟能；第3個徒弟

是誠實厚道、忠心耿耿的沙悟凈；師徒4個一路降妖伏魔，歷經81難，成功完成使命，取回真經。

上面的一段話中，出現了一些自然數，請認真閱讀，完成下面問題。

（1）這些自然數中偶數有（），既是偶數又是質數數是（），既是奇數又是合數的數

是（）。

（2）這些自然數中既是2的倍數又是5的倍數的數是（）,既不是質數也不是合數的數是

（）,最小的合數是（）o

（3）72和36的最小公倍數是（），最大公因數是（）；4和81的最小公倍數是

（）,最大公因數是（）。

21.一個長方形廣場長204米、寬144米，計劃在廣場四周種樹，廣場四個角各種一棵并要求相鄰兩棵樹

之間的距離相等。

（1）在各方案中，相鄰兩棵樹的最大距離是多少？

（2）至少要在廣場四周種幾棵樹？

22.在“3?23”世界氣象日這一天，老師帶領科學小組觀測氣溫變化情況。甲組同學每3小時測量一次氣

溫，乙組同學每4小時測量一次氣溫，從早上6時同時開始第一次測量，兩個小組再次同時測量的時間是幾

時？

數與代數領域：數與運算

第三節：數的認識（三）因數和倍數

找一個數因數的方法

T數因數的特點

因數

匚質數與合數

3合數一分解質困數

相6公因數量大公因數

互

依一例倍數的特點

存找一個數倍數的方法

偶數

e2的倍數的特征

倍數毒數

'2'5'3倍數的特點15的倍數的特征

3的倍數的特征

e公倍數—最小公倍數

I上因數、倍數

【例1】一個數既是8的倍數，又是48的因數，這個數可能是（）o

思路引導

根據題意，要找出這個數分兩步進行，先找出8的倍數，再找出48的因數，最后比較判斷,

第一步：分別找出8的因數和48的倍數

8的倍數:8、16、24、32、40、48...

48的因數：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比較找出共同的數

正確解答：8、16、24、48

小?技法提煉

先找出其中一個數的倍數，再找出另一個數的因數，最后比較找出共同的數。

【變式1】

1,用10以內的質數，組成一個三位數，它既含有因數3,又是5的倍數，這個三位數可能是（）。

【答案】375、735

【解析】

【分析】10以內的質數有：2、3、5、7,又知，能同時被3、5整除的數個位上必須是。或5,0不是質數，

所以個位上只能是5,還必須滿足能被3整除，就要把這三位數各位上數字加起來的和是3的倍數，質數還

剩2、3、7,就要想5和這三個數當中的哪兩個相加能被3整除，一一加起來看能否被3整除，確定百位、

十位上的數字后再根據要求組成數即可。

【詳解】由分析可知：這個三位數的個位是5

由于5+2+3=10,不是3的倍數；

5+2+7=14；不是3的倍數；

5+3+7=15,是3的倍數

所以這個三位數是由3、5、7組成的，個位是5,即這個三位數可能是：375或者是735

【點睛】本題主要考查3和5的倍數特征，熟練掌握它們的倍數特征并靈活運用。

【例2】四位數7口3口既是2的倍數，又是5的倍數，同時還是3的倍數，求這個四位數是多少。

思路引導

此題考查的是2、3、5的倍數的特征。一個數同時是2、3、5的倍數，這個數個位上的數字一定是0,并

且各個數位上的數字之和是3的倍數。因為7+3+0=10,所以這個四位數百位上的數字是2,5或8；

正確解答：數這個四位數是7230、7530或7830。

小因?技法提煉

解答此類題時要明確同時是2、3、5的倍數的特征是什么。

【變式2】

2.一個四位數8口5口能同時被2、3、5整除，那么它的個位上的數字是（）,百位上的數字最大是

（）o

【答案】①.0②.8

【解析】

【分析】2的倍數的數的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數；3的倍數的數的特征是：各位上的數字之

和是3的倍數，這個數就是3的倍數；5的倍數的數的特征是：個位上是0或5的數都是5的倍數；所以既

是2的倍數又是5的倍數的數的特征：個位上必定是0；要確定百位上最大的數，從9?。依次填入，只需要

滿足是3的倍數的特征即可。

【詳解】根據分析得，這個四位數的個位上的數字是0,才能同時被2、5整除；

當百位上的數字是9時，8+9+5+0=22,22不是3的倍數，不符合題意；

當百位上的數字是8時，8+8+5+0=21,21是3的倍數，符合題意；所以這個四位數百位上的數字最大

是8o

【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握2、3、5的倍數的特征。

IEEE3質數、合數與分解質因數

【例3】有4個小朋友，他們的年齡一個比一個大1歲，將他們的年齡數相乘，積是5040.求這4個小朋友

的年齡。

思路引導

由題意可知，只要將5040寫成4個連續自然數相乘的形式就可以求出這4個小朋友的年齡。因此，現將5040

分解質因數，再整理成4個連續自然數相乘的形式。

正確解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

=(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：這四個小朋友的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。

小囹?技法提煉

當一個自然數較大，它所含有的質因數也較大時，試除時要有耐心，一定要用每個質數依次去除，另外牢記

100以內所有的質數也有助于解答此類題。

【變式3】

3.4個連續奇數的最小公倍數是315,這4個奇數中最小的奇數是多少？

【答案】3

【解析】

【分析】由題意可知，這4個數都是315的因數，將315分解質因數315=3X3X5X7,據此解決問題。

【詳解】因為315=3X3X5X7

所以5X7X9=315,其中9是3的倍數，所以這4個奇數是3、5、7、9。

答：這4個奇數中最小的奇數是3。

【點睛】本題考查最小公倍數，掌握分解質因數的方法是解題的關鍵。

I匕疸4奇數和偶數

【例4】已知5個連續奇數的和是405,則這5個奇數中最小的奇數是()o

思路引導

此題考查連續奇數的特點及平均數的知識。把這5個連續奇數按從大到小的順序排列，則它們的平均數是

中間數，即405+5=81.因為每相鄰兩個奇數相差2,所以最小的奇數應比81小2個2。

正確解答：77

小圖?技法提煉

奇數個連續奇數、偶數或自然數的和都等于“中間數X個數”，即中間數就是這幾個數的平均數。

【變式4】

4.A、B是兩個連續的自然數，且都不等于0,它們相乘的積一定是（）o

A奇數B.偶數C.質數D.合數

【答案】B

【解析】

【分析】可以令A、B等于某兩個數值，求出它們的積，再與選項作對比即可。

【詳解】當A、B是兩個連續的自然數，且不為0時，其中一個一定是偶數，奇數義偶數=偶數，例如：

A=l,B=2,1X2=2；它們的積是偶數；

所以A選項不符合題意，B選項符合題意；

例如：A=2,B=3,2X3=6,它們的積可能是質數，也可能是合數；

所以，C選項和D選項不符合題意。

故答案為：B

【點睛】采用賦值法解答此題簡便易行，解題要掌握奇數、偶數、質數和合數的意義。

IE晅?如最大公因數和最小公倍數

【例5】兩根彩帶，甲長48厘米，乙長32厘米，把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最

長是（）厘米，一共剪成了（）根短彩帶。

思路引導

根據題意，要求每根短彩帶最長是多少厘米，實際是找48和32的最大公因數，可以做如下思考：找出

48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找出32的因數：1、2、4、8、16、32

找出48和32的公因數：1、2、4、8、16

找出公因數中最大的一個：16

即短彩帶最長是16厘米，甲可以剪成48+16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正確解答：48和32的最大公因數是16

484-16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

而因?技法提燥

把若干根彩帶或者不同的事物平均分成最多的相同份數，且沒有剩余，就是求它們的最大公因數。

【變式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因數是（），最小公倍數是（）。

【答案】①.21②.462

【解析】

【分析】兩個數的最大公因數就是它們的公有質因數的乘積；最小公倍數就是它們的公有質因數和獨有質

因數的乘積；據此進行計算即可。

【詳解】M和N的最大公因數是3X7=21

最小公倍數是：

3X7X2X11

=21X2X11

=42X11

=462

則M和N的最大公因數是21,最小公倍數是462。

【點睛】本題考查求最大公因數和最小公倍數，明確求最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。

一、填空。

6.在寫出24的所有因數時，李強寫出了7個：1,24,2,3,8,4,6,按照李強的思考方法，可以知道他

漏寫了排在（）后面的（）。

【答案】①.2②.12

【解析】

【分析】可以列乘法算式找一個數的因數，把這個數寫成兩個整數相乘的形式，算式中的每個整數都是這個

數的因數；李強的思考方法是從1開始，一對一對來寫的；據此先寫出24的因數，再與李強寫的對照，從

而找到缺少的那一個因數。

【詳解】24=1X24,24=2X12,24=3X8,24=4X6。

24的因數有1,24,2,12,3,8,4,6。

所以他漏寫了排在2后面的12。

【點睛】（1）用乘法找一個數的因數時，一般要從自然數1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。

（2）一個數的因數只能是整數，不能是小數、分數。

7.用0、1、4這三個數字組成的三位數中，最小的偶數是（）；是3的倍數的有（）個；含有

因數5的有（）個。

【答案】①.104②.0③.2

【解析】

【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫做偶數。即個位上是0,2,4,6,8的數都是偶數。

（2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

（3）個位上是。或5的數都是5的倍數。

【詳解】（1）用0、1、4組成的三位數中，偶數的個位上的數字是0或4；因為最高位上的數字不能是0,

所以最小的偶數百位上是1，十位上是0,個位上是4。即用0、1、4這三個數字組成的三位數中，最小的

偶數是104?

（2）因為0+1+4=5,5不是3的倍數，所以用0、1、4這三個數字組成的三位數都不是3的倍數，即3

的倍數有0個。

（5）含有因數5也就是5的倍數，所以用0、1、4這三個數字組成的三位數個位上是0時，這個三位數是

5的倍數，即140,410是5的倍數。所以含有因數5的有2個。

【點睛】解決此題的關鍵是明確2、5、3的倍數的特征。另外組數時還要注意，要想組成最大的數，就要

把盡可能大的數字寫在高位；要想組成最小的數，就要把盡可能小的數字寫在高位。

8.一個四位數8口6口，能同時被2、3、5整除，個位只能填（），百位最小可填（）o

【答案】①.0②.1

【解析】

【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數；

5的倍數特征：個位上是0或5的數；

3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。

要確定百位最小填幾，可把0~9這幾個數字，從小到大依次填入，從而得解。

【詳解】8+0+6+0=14,14不是3的倍數；

8+1+6+0=15,15是3的倍數；

一個四位數8口6口，能同時被2、3、5整除，個位只能填0,百位最小可填1。

【點睛】掌握2、3、5的倍數特征是解題的關鍵，注意能同時被2、5整除的數個位上是0。

9.王阿姨家的電話號碼是7482口口口，從左往右數，第五位上的數是18和27的最大公因數；第六位上的

數是5的最小倍數；且它們所組成的七位數能同時被2、3整除。根據上述信息，王阿姨家的電話號碼應該

是7482()()()o

【答案】①.9②.5③.4

【解析】

【分析】用短除法求出18和27的最大公因數；一個數的最大因數和最小倍數都是這個數本身；這個七位數

同時是2、3的倍數，同時是2和3的倍數特征：個位數字是0、2、4、6、8,各個位上數字相加的和是3的

倍數；據此解答。

3827

詳解］3|69

23

18和27的最大公因數為：3X3=9

所以，第五位上的數是9。

分析可知，5的最小倍數是5,所以第六位上的數是5。

當第七位上的數字為0時，7+4+8+2+9+5=35,35不是3的倍數；

當第七位上的數字為2時，7+4+8+2+9+5+2=37,37不是3的倍數；

當第七位上的數字為4時，7+4+8+2+9+5+4=39,39是3的倍數；

當第七位上的數字為6時，7+4+8+2+9+5+6=41,41不是3的倍數；

當第七位上的數字為8時，7+4+8+2+9+5+8=43,43不是3的倍數；

所以，第七位上的數是4。

由上可知，王阿姨家的電話號碼是7482954。

【點睛】掌握求兩個數最大公因數的方法和2、3的倍數特征是解答題目的關鍵。

10.媽媽買來一箱蘋果，總個數不超過30個。如果每6個裝一袋，恰好無剩余；如果每8裝一袋，也恰好

無剩余。這箱蘋果共有()個。

【答案】24

【解析】

【分析】由題意可知：蘋果個數既是6的倍數，也是8的倍數，即蘋果的個數是6和8的公倍數。先求出

6和8的最小公倍數，再根據總個數不超過30個，確定這箱蘋果的個數。

34

6和8的最小公倍數是2X3X4=24。

24<30,所以這箱蘋果共有24個。

【點睛】當所求量分別與兩個已知量的倍數有關時，可以用公倍數或最小公倍數的知識解決。

11.甲數=aXb,乙數=aXc（a,b,c為不同的質數），甲、乙兩數的最大公因數是（）

【答案】a

【解析】

【分析】分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式；兩個合數分解質因數后，把公有的相同質因

數乘起來就是最大公因數。

【詳解】甲數=aXb

乙數=aXc

甲、乙兩數最大公因數是a。

【點睛】掌握用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數的方法。

12.a和b是非。的自然數，a—b=l,那么a、b的最小公倍數是（），最大公因數是（）。

【答案】①ab②.1

【解析】

【分析】根據題意，a—b=l,說明a、b是兩個相鄰的自然數，即a、b互質；根據兩個數是互質數時，最

大公因數是1,最小公倍數是兩數的乘積；據此解答。

【詳解】a和b是非。的自然數，a—b=l,則a、b互質，那么a、b的最小公倍數是ab,最大公因數是

lo

【點睛】掌握當兩個數是互質數時，它們最大公因數和最小公倍數的求法。

13.甲、乙兩數的最大公因數是5,最小公倍數是60,若甲數是20,則乙數是（），若甲數是60,則

乙數是（）。

【答案】①.15②.5

【解析】

【分析】用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時，兩個數公有質因數的乘積就是兩個

數的最大公因數，公有質因數和各自獨有質因數的乘積就是兩個數的最小公倍數；如果兩個數是倍數關系，

那么最大公因數是兩個數中的較小數，最小公倍數是兩個數中的較大數，據此解答。

【詳解】最大公因數：5

最小公倍數：60=2X2X3X5

甲數：20=2X2X5

由上可知，乙數的質因數有5和3,則乙數是5X3=15

如果甲數是60,且最小公倍數是60,則甲和乙是倍數關系，最小公倍數是兩個數中較大數，最大公因數

是兩個數中的較小數，則乙數是5。

所以，若甲數20,則乙數是15,若甲數是60,則乙數是5。

【點睛】掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法是解答題目的關鍵。

二、選擇。

14.如果自然數a是自然數b的倍數，那么a（）bo

A一定大于B.一定小于C.大于或等于

【答案】C

【解析】

【分析】根據一個數的倍數情況，一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，

進行分析。

【詳解】如果自然數a是自然數b的倍數，如果是b的最小倍數，a=b,其它倍數a>b,所以a》b。

故答案為：C

【點睛】只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然數）那么

a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。

15.如果a是2的倍數，那么a+1一定是（）。

A奇數B.質數C.合數D.偶數

【答案】A

【解析】

【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因

數，那么這樣的數叫做合數。

根據題意，如果a是2的倍數，說明a是偶數，a+1即偶數+奇數=奇數；據此解答，也可以舉例說明。

【詳解】例如：a=2,2+1=3,3是奇數，也是質數；

a=8,8+1=9,9是奇數，也是合數；

所以如果a是2的倍數，那么a+1一定是奇數。

故答案為：A

【點睛】掌握奇數與偶數、質數與合數的意義是解題的關鍵。

16.小明用0、5、8、2四張數字卡片擺出很多四位數，他擺出的所有四位數都是（）o

A.2的倍數B.3的倍數

C.5的倍數D.既是3的倍數又是5的倍數

【答案】B

【解析】

【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數；

5的倍數特征：個位上是0或5的數；

3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。

【詳解】A.例如：8025不是2的倍數；

B.0+5+8+2=15,15是3的倍數；

用0、5、8、2四張數字卡片擺出的四位數都是3的倍數；

C.例如：5028不是5的倍數；

D.例如：8502是3的倍數，但不是5的倍數。

故答案為：B

【點睛】掌握2、3、5的倍數特征是解題的關鍵。

17.20以內的質數有（）。

A.8個B.9個C.10個

【答案】A

【解析】

【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。先根據質數的意義寫出20以內

的質數，再數出質數的個數。

【詳解】20以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19020以內的質數一共有8個。

故答案為：A

【點睛】判斷一個數是質數還是合數，關鍵看它含有的因數的個數。質數只有兩個因數，合數至少有三個

因數。

18.古希臘數學家認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加的和，這個數就是“完全數”。

例如：6有四個因數1、2、3、6,除本身6以外，還有1、2、3三個因數，6=1+2+3,所以6就是“完全

數”。下面數中是“完全數”的是（）=

A.16B.20C.28D.36

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出選項中各數的所有因數，再把除它本身以外的所有因數相加，觀察結果是否等于這個數本

身，如果結果等于這個數本身它就是完全數，據此解答。

【詳解】A.16的因數有：1,2,4,8,16,1+2+4+8=15*16,所以16不是完全數；

B.20的因數有：1,2,4,5,10,20,1+2+4+5+10=22*20,所以20不是完全數；

C.28的因數有：1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全數；

D.36的因數有：1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55*36,所以36不是完

全數。

故答案為：C

【點睛】準確找出各數的所有因數并掌握完全數的意義是解答題目的關鍵。

19.“哥德巴赫猜想”中有一個命題：任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數的和，下列式子中符合這

個猜想的是（）。

A18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

【答案】D

【解析】

【分析】質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。不能被2整除的自然數叫奇數,

能被2整除的自然數叫偶數。據此找到各選項中算式符合題干要求的即可。

【詳解】A.18=1+17中，1既不是質數，也不是合數，不符合題意；

B.5=2+3中，2、3是質數，5是奇數，不符合題意；

C.8=2+6中，2是質數，6是合數，不符合題意；

D.20=7+13中，7、13是質數，20是偶數，符合題意。

故答案為：D

【點睛】本題主要考查質數、偶數的意義，同時要注意1既不是質數也不是合數。

三、解決問題。

20.《西游記》全書共100回，書中故事是以仁慈寬容的唐僧和他的3個徒弟為主要人物。第1個徒弟是神

通廣大、勇敢樂觀、會72變的孫悟空；第2個徒弟是憨厚可愛、好吃懶做、會36變的豬悟能；第3個徒弟

是誠實厚道、忠心耿耿的沙悟凈；師徒4個一路降妖伏魔，歷經81難，成功完成使命，取回真經。

上面的一段話中，出現了一些自然數，請認真閱讀，完成下面問題。

（1）這些自然數中偶數有（），既是偶數又是質數的數是（），既是奇數又是合數的數

是（）。

（2）這些自然數中既是2的倍數又是5的倍數的數是