第十一章磁場

測試卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、

學號填寫在試卷上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。

3.回答第n卷時，將答案直接寫在試卷上。

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1-8題只有一項符合題

目要求，第9-12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）

1.一不可伸長直導線垂直于勻強磁場8放置，通過電流/時導線受到的安培力為尸，將該導線做成半圓環,

圓環平面仍垂直于勻強磁場放置，如圖所示，并保持安培力不變，則圓環中電流大小為（）

【答案】B

【詳解】直導線在磁場中受力尸=8〃半圓環導線在磁場中受力的有效長度是半圓環的直徑長度，則

7T7T

尸=8/'一解得/'=—/故選B。

712

2.如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為°；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出,

考慮地磁場的影響，下列說法錯誤的是（）

西一?東

A.無論小球帶何種電荷，小球落地時的速度的大小相等

B.無論小球帶何種電荷，小球在運動過程中機械能守恒

1/13

C.若小球帶正電荷，小球會落在更遠的6點

D.若小球帶負電荷，小球仍會落在。點

【答案】D

【詳解】AB.無論小球帶何種電荷，小球在磁場中運動時受洛倫茲力方向與速度垂直，則洛倫茲力不做功,

只有重力做功，機械能守恒，則落地時的速度的大小相等，選項AB正確；

C.若小球帶正電荷，根據左手定則知道小球受斜向東偏上方的洛倫茲力，這樣小球會飛的更遠，落在更遠

的6點，選項C正確；

D.若小球帶負電荷，根據左手定則知道小球受斜向西偏下方的洛倫茲力，這樣小球向下偏折更厲害，會落

在。的左側，選項D錯誤。此題選擇錯誤的選項，故選D。

3.丹麥物理學家奧斯特發現了電流磁效應，他在電與磁學研究上開創性的工作創立了物理研究的新紀元。

某物理探究小組在實驗室重復了奧斯特的實驗，具體做法是：在靜止的小磁針正上方，平行于小磁針水平

放置一根直導線，當導線中通有電流時，小磁針會發生偏轉；當通過該導線的電流為/。時，小磁針靜止時

與導線夾角為必。已知直導線在某點產生磁場的強弱與通過該直導線的電流成正比，若在實驗中發現小磁

針靜止時與導線夾角為4,則通過該直導線的電流為（）

sina.Ttana,Tcos%Ttanar

A.--~I0B.;_fC.——~I0D.;~

sinaxtanaxcosaxtana2

【答案】B

【詳解】設小磁針處地磁場為由南向北，磁感應強度為以，導線南北方向放置，由安培定則可知，電流在

小磁針處的磁場與地磁場方向垂直，則當通過該導線的電流為/。時，由平行四邊形定則可知該電流在小磁

針處的磁場的磁感應強度8=月tan%當通過該導線的電流為/時，由平行四邊形定則可知該電流在小磁針

處的磁場的磁感應強度夕=月tan%由于直導線在某點產生磁場的強弱與通過該直導線的電流成正比，所以

；=f=解得通過該直導線的電流/=詈2/。故B正確。故選B。

70Btan^tanax

4.在天花板的。點，用輕質細線懸掛一質量為根、長度為/的通電直導線，導線中電流大小為/,方向垂

直紙面向外。導線所在空間加上一勻強磁場，磁場方向平行于紙面水平向右，使得導線恰好靜止在如圖所

示的位置，重力加速度為g。此時懸掛導線的細線伸直，且與豎直方向成夕角。若保持通電直導線的位置和

導線中電流不變，將磁場方向順時針轉過90。。在此過程中，關于磁感應強度的大小，說法正確的是（）

A.磁場方向水平向右時，磁感應強度大小為學

2/13

B.磁感應強度先增大后減小，最大值為強產

C.磁感應強度先減小后增大，最小值為m

D.若磁場方向垂直紙面向里，導線也可能靜止在圖示位置，磁感應強度大小為貸

【答案】A

【詳解】A.磁場方向水平向右時，根據左手定則可知，導線所受安培力豎直向上，根據平衡條件可知此時

細線的拉力為零，根據平衡條件可得mg=8〃解得8=等故A正確；

BC.將磁場方向順時針轉過90。過程中，安培力的方向也隨之轉過90。，由平衡條件可知，細線中一定有拉

力，畫出矢量三角形如圖所示

可知當安培力方向與細線拉力方向垂直時，安培力有最小值為機gsin9,根據=加gsin8可得磁感應強度

的最小值B^=整普故BC錯誤；

D.若磁場方向垂直紙面向里，電流方向與磁感應強度方向平行，導線不受安培力，根據平衡條件可知，導

線不可能靜止在當前位置，故D錯誤。故選A。

5.如圖所示，空間存在垂直于紙面向外的有界勻強磁場，邊界MO、NO與豎直方向的夾角相同，均為。，

質量為加，電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度從/點垂直于NO射入勻強磁場，并從邊界上的3

點射出磁場，在2點的速度方向水平，磁場的磁感應強度大小為3,不計粒子的重力，則粒子從/到2的

3/13

（2萬-ff）m2（〃-0）mQr-3）m（兀一29）in

A.B.C.D.

qBqB2qBqB

【答案】A

【詳解】根據題意，畫出粒子的運動軌跡，如圖所示

的、一"…/N

2

由幾何關系可得，粒子運動軌跡所對圓心角為2萬-6,由牛頓第二定律有1則帶電粒子在勻強磁場

中運動周期為7=網=縹可知該粒子運動的時間為yT空二的計算可知t=3一?"故選Ao

vqB21qB

6.1922年英國物理學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜儀的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若一束粒子

（不計重力）由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示，下列說法正確的是（）

核

乳

膠

片

A.該束帶電粒子帶負電

B.速度選擇器的上極板帶負電

C.在磁場當中運動半徑越大的粒子，質量越大

D.在磁場打中運動半徑越大的粒子，比荷越小

【答案】D

【詳解】A.帶電粒子射入右側磁場時向下偏轉，洛倫茲力方向向下，磁場的方向垂直紙面向外，根據左手

定則知，該粒子帶正電，故A錯誤；

B.在平行金屬板間，粒子做勻速直線運動，根據左手定則知，帶正電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，

則電場力的方向豎直向下，可知電場強度的方向豎直向下，所以速度選擇器的耳極板帶正電，故B錯誤；

CD.帶電粒子在復合場中做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡口4=①7則"=與進入層磁場中的粒子速度

4/13

2^2yq

大小是一定的，根據為"=加L得〃知r越大，荷質比旦越小，而質量加不一定大，故C錯誤，D正

2rqB]m

確。故選D。

7.如圖所示，勻強磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內壁光滑。底部有帶

電小球的試管。在水平拉力下作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從試管口處飛出。關于帶電小球及

其在離開試管前的運動，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負電

B.小球運動的軌跡是一條直線

C.洛倫茲力對小球做正功

D.維持試管勻速運動的拉力/應逐漸增大

【答案】D

【詳解】A.小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口洛倫茲力，根據左手定則判斷，小球帶正電，故

A錯誤。

B.設管子運動速度為v/,小球垂直于管子向右的分運動是勻速直線運動。小球沿管子方向受到洛倫茲力的

分力F尸qviB,q、vi，8均不變，B不變，則小球沿管子做勻加速直線運動。與平拋運動類似，小球運動的

軌跡是一條拋物線，故B錯誤。

C.洛倫茲力總是與速度垂直，不做功，故C錯誤。

D.設小球沿管子的分速度大小為V2,則小球受到垂直管子向左的洛倫茲力的分力仍=4也瓦V2增大,則尸2

增大，而拉力尸=尸2,則/逐漸增大，故D正確。故選D。

8.足夠長的絕緣木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，帶負電小物塊（電量保持不變）置于木板

的左端，整個裝置置于足夠大的勻強磁場中，磁場方向如圖所示。在f=0時刻，木板獲得一水平向左的初

速度，關于此后運動過程中兩物體速度隨時間變化的關系圖像，可能正確的是（）

B

5/13

VV

A.\B.

【答案】A

【詳解】木板獲得一水平向左的初速度，受到物塊對其向右的摩擦力，所以木板做減速運動；同時，木板

對物塊產生一個向左的摩擦力，因此物塊做加速運動，物塊帶負電，則受到洛倫茲力向下，則

/1=〃（mg+8qv）=ma物塊受到的摩擦力變大，加速度變大；對木板〃（加8+呂"）=及以'則木板的加速度變

大，因為木板足夠長，最后兩者速度相等，故木板做加速度增大的減速運動，物塊做加速度增大的加速運

動，A正確，BCD錯誤。故選A。

9.磁強計是一種測量磁感應強度的儀器，其原理如圖所示，取一塊長方體金屬導體，使磁場方向垂直于金

屬前后表面（即沿x軸方向），通過外加電源使金屬導體中的電流沿y軸正方向并保持電流不變，測量金屬

導體上下表面（即沿軸方向）的電壓，經過處理后即可測得磁感應強度8的大小，下列說法正確的是（）

A.若金屬導體上表面電勢高，則磁感應強度2沿x軸正方向

B.若電壓表讀數增大，則磁感應強度3一定增大

C.僅增大金屬導體沿z軸方向的高度，電壓表的示數將增大

D.僅增大金屬導體沿x軸方向的寬度，電壓表的示數將減小

【答案】AD

【詳解】A.金屬導體中自由移動的電荷為電子，若金屬導體上表面電勢高，則電子向下偏轉，磁感應強度

8沿x軸正方向，故A項正確；

eU

B.設電子的定向移動速度為v,金屬導體x軸方向的寬為a,y軸方向的長為z軸方向的高為〃，有丁=

h

則U=vBh又I=nevah聯立可得U=—電壓表的示數U增大,可能是因為磁感應強度B增大或金屬導體

nea

沿'軸方向的寬Q減小，故B項錯誤;

6/13

C.僅增大金屬導體沿z軸方向的高度時，電壓表的示數U不變，故C項錯誤；

D.僅增大金屬導體沿x軸方向的寬度時，電壓表的示數U減小，故D項正確。故選AD。

10.2021年11月1日，央視實地報道了一種新型消防用電磁炮發射的新聞。電磁發射是一種全新的發射技

術，通過電磁發射遠程投送無動力的炮彈，可以實現比較高的出口速度，且它的能量是可調控的。電磁軌

道炮工作原理如圖所示。待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流/從一條

軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場（可視為勻

強磁場），磁感應強度的大小與/成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現欲使彈體

的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是（）

A.只將彈體質量減至原來的二分之一

B.只將軌道長度Z變為原來的2倍

C.只將電流/增加至原來的2倍

D.將彈體質量減至原來的一半，軌道長度上變為原來的2倍，其它量不變

【答案】CD

【詳解】由題意可知磁感應強度與電流的關系為3=以①設軌道寬度為%則彈體所受安培力大小為

F=BId②設彈體的質量為優,出射速度大小為v,根據動能定理有電=g機V?③聯立①②③解得

丫=?四④根據④式可知，欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是：只將彈

Vm

體質量加減至原來的四分之一；只將軌道長度￡變為原來的4倍；只將電流/增加至原來的2倍：將彈體

質量加減至原來的一半，軌道長度Z變為原來的2倍，其它量不變。綜上所述可知AB錯誤，CD正確

故選CDo

11.如圖所示，半徑為R圓心為。的圓形區域內存在一垂直紙面向里的勻強磁場，直徑防水平。電子帶

電荷量為-e、質量為m,以速率v從。處始終沿紙面射入磁場，當電子在a處的速度方向與a。夾角為30。、

斜向下時，離開磁場時的速度方向相比進入時的改變了60。。不計電子的重力，下列說法正確的是（）

7/13

A.圓形區域中磁場的磁感應強度大小為上

2eR

B.改變入射方向，當電子經過。點時，電子在磁場中的運動時間為半

3v

C.改變入射方向，電子離開磁場時的速度方向不變

D.改變入射方向，電子離開磁場時的速度方向可能改變

【答案】BC

【詳解】A.設電子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓心為C,出射點為力如圖甲所示，由于電子離開磁

場時的速度方向相比進入時的速度方向改變了60°,可知NaCd=60。，由三角形全等可Na。。=Nt/CO=30。

電子從1點射出時的速度方向豎直向下，可知。"%。,/。0。=30。小灰;0為等腰三角形，可知電子在磁場

中做勻速圓周運動的軌跡半徑r=R根據洛倫茲力提供電子在磁場中做圓周運動的向心力可得廠=三:

eB

代入半徑可得8=笠故A錯誤。

eR

B.改變電子在。處的入射方向，當電子經過。點時，如圖乙所示，軌跡圓心在圓形邊界上的。點，出射

點在e點，可知四邊形aOeD為菱形，三角形a。。，e。。為等邊三角形，電子從e點射出時速度方向仍豎

直向下，在磁場中運動軌跡對應的圓心角為120。，電子在磁場中的運動時間為/==匕7=工出故B正確。

360°3V

C.改變電子在。處的入射方向，設電子從一般位置/射出，軌跡圓心為尸，同理可知四邊形。。P為菱形,

出射點對應軌跡半徑/〃可知電子射出磁場時速度方向仍豎直向下，即改變入射方向，電子離開磁場

時的速度方向不變，故C正確，D錯誤。

故選BCo

12.如圖區域內存在磁感應強度大小為3的勻強磁場，方向垂直于紙面向里，和九W是兩平行邊界，區

域寬度為九許多質量為加、電荷量為+4的粒子以相同速率，沿紙面內各個方向，由邊界上的。點射

入磁場，入射速度大小為也。不考慮粒子間相互影響，不計粒子重力，磁場區域足夠長，則（）

m

8/13

M-X---------入----------小x--------入x--------Kx--------入

xBX

CXX

A.粒子在磁場區域中運動的最長時間為F

qB

B.粒子在磁場區域中運動的最長時間為溫

2qB

TTTll

C.粒子在磁場區域中運動的最短時間為三奇

2qB

jrrn

D.粒子在磁場區域中運動的最短時間為。

3qB

【答案】AD

［詳解】粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力提供向心力qvB=Q解得火=/=彳?或=d

RqBqBm

廠〃,?27rR27m

周期為7=——

vqB

AB.如圖

由幾何關系可知，當粒子在。點的速度方向垂直邊界時，粒子軌跡恰好與相切，此時軌跡對應的

Tjim

圓心角最大，為18。。，粒子恰好在磁場中運動半個周期，粒子運動時間最長，最長時間為」=『謫

A正確，B錯誤;

CD.粒子在磁場區域中運動的時間最短時軌跡如圖

T7TJTI

由幾何關系可知。=6。。，故粒子在磁場中運動的最短時間為3丁麗，C錯誤，D正確故選AD。

9/13

第n卷(非選擇題共52分)

二、計算題

13.(10分)如圖所示，電阻不計的水平導軌間距Z=0.5m,導軌處于方向與水平面成a=53。角斜向右上方的

磁感應強度B=5T的勻強磁場中。導體棒垂直于導軌放置且處于靜止狀態，其質量加=lkg,電阻R=0.9Q,

與導軌間的動摩擦因數〃=0.5.電源電動勢E=10V,其內阻7=0.1d定值電阻的阻值R尸4。。不計定滑輪的摩

擦，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細繩對防的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2,sin53o=0.8,

cos53°=0.6,求：

(1)通過防的電流大小和方向；

(2)M受到的安培力大小；

(3)重物重力G的取值范圍。

【答案】(1)2A,電流方向由。到6；(2)5N；(3)0.5N<G<7.5N

Eio

【詳解】(1)由閉合電路歐姆定律可得/=不——,A=2A電流方向由。到年

R+r+RQ0.9+0.1+4

(2)成受到的安培力大小為七=8〃=5X2XO.5N=5N

(3)①若導體棒成恰好有水平向左的運動趨勢時，導體棒所受靜摩擦力水平向右，則由共點力平衡條件

可得加8=心<：0$￡+外；是sina=%*+G］；耳出=〃入聯立解得。=0.5N

②若導體棒仍恰好有水平向右的運動趨勢時，導體棒所受靜摩擦力水平向左，則由共點力平衡條件可得

mg=F^cosa+F^.七sina+耳皿=G?；耳儂=〃外聯立解得G?=7.5N綜合可得，重物重力G的取值范圍

為0.5NWG47.5N

14.(12分)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創造了大質量電磁推進技術的世界最高速度

紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金

屬棒。金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經過金屬棒，再從另一

導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度2與電流，的關

系式為3=方(左為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區域進入第二級區域時，回路中的

電流由/變為2/。已知兩導軌內側間距為3每一級區域中金屬棒被推進的距離均為s,金屬棒的質量為

求：

(1)金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大小F；

(2)金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比為：出；

10/13

（3）金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后的速度大小v。

【答案】（1）kI2L;(2)1:4；(3)

【詳解】（1）由題意可知第一級區域中磁感應強度大小為用=過金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大

小為F=BJL=kFL

（2）根據牛頓第二定律可知，金屬棒經過第一級區域的加速度大小為q=￡=①第二級區域中磁感應強

mm

2

度大小為B2=2kl金屬棒經過第二級區域時受到安培力的大小為F'=B2-2IL=4kIL金屬棒經過第二級區域

的加速度大小為a2=—=也工則金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比為生：g=1：4

mm

（3）金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后，根據動能定理可得bs+Fs=1加/一o解得金屬棒從靜止開始

2

經過兩級區域推進后的速度大小為v=

15.（14分）如圖，在空間直角坐標系中，x40的區域存在沿y軸負方向的勻強電場（未畫出），在x>0的

區域存在沿x軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦x軸正半軸上有一垂直于x軸的足夠大的光屏。

在x=-￡處，一帶正電的粒子以大小為%的初速度沿著x軸正方向出發，粒子經過yOz平面時的坐標為（0,

37r加v

-L,0）。已知粒子的質量為機，帶電荷量為q,光屏與x軸交點的橫坐標為一房，不計粒子的重力。求:

（1）勻強電場的電場強度大小；

（2）粒子經過yOz平面時，沿y軸方向的速度大小；

（3）粒子擊中光屏時的位置坐標。

11/13

【答案】⑴*⑵2…3)(贊,吟-L,專)

qL2qBqBqB

【詳解】(1)xWO的區域存在沿N軸負方向的勻強電場，帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動規

律有￡=,L=\at2根據牛頓第二定律有a=處聯立解得E=*

2mqL

(2)根據勻變速直線運動規律有％=af=2v。

(3)磁感應強度沿x軸正方向，粒子沿x軸正方向做勻速運動，在垂直x軸平面內做勻速圓周運動，帶電

粒子受到洛倫茲力，則有q叫=2的％,x'=^^=Vot',2qBvm^L,7=竽聯立解得

，R=^^~,T=%詈所以粒子到達光屏的時間為「二:了根據幾何知識有〉=-