操作型問題

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.如圖，直線如〃相交于。，所夾的銳角是53°,點產，。分別是直線必，A上的點，將直線如77依據下

面的程序操作，能使兩直線平行的是

A.將直線⑷以點。為中心，順時針旋轉53°

B.將直線〃以點。為中心，順時針旋轉53°

C.將直線〃以點戶為中心，順時針旋轉53°

D.將直線?以點尸為中心，順時針旋轉127°

【答案】C

【解析】將直線〃以點。為中心，順時針旋轉53°,有交點不平行，故錯誤；

將直線〃以點0為中心，順時針旋轉53°,有交點不平行，故錯誤；

將直線加以點戶為中心，順時針旋轉53°,平行，正確；

將直線勿以點尸為中心，順時針旋轉127。，同位角不相等不平行，故錯誤，故選C.

2.在6X6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是

圖①圖②

A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格

【答案】D

【解析】

由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②。故選D。

3.把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖

所示的三角形小孔，則重新綻開后得到的圖形是（）

<i

0③

A.<1：<]：t>：>B.>：>：<]：<]C.<1；J>

_e??______?，，___，?，__D._[_>?：<1?：?：<]

【答案】C

【解析】

重新綻開后得到的圖形是C,

故選C.

4.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒08組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉動，C點固定，

OC=CD=DE,氤D,E可在槽中滑動，若ZBDE="。,則NCDE的度數是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

【答案】D

【解析】

OC=CD=DE,

：.ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

設NO=NODC=x,

?.ADCE=ZDEC=2x,

NCDE=180?！狽DCE—/DEC=180°-4x,

'：ZBDE=15°,

?."DC+NCDE+ZBDE=180°,

gPx+180o-4x+75°=180°,

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案為：D.

5.如圖，必AOCB的斜邊在y軸上，OC=B，含30。角的頂點與原點重合，直角頂點。在其次象限,

將HfAOCfi繞原點順時針旋轉120。后得到AOC?,則3點的對應點8的坐標是（）

A.(73,-1)B.(1,-73)C.(2,0)D.(布,0)

【答案】A

【解析】

BC=—OC=—x73=b

33

RtAOCB繞原點順時針旋轉120°后得到AOC'B',

：.OC=OC=?B'C'=BC=1,ZB'C'O^ZBCO=90°,

二點3'的坐標為（班1）.

故選：A.

6.用一條直線0將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學給出的作法,

對于兩人的作法推斷正確的是

m

圖1圖2圖3

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【答案】C

【解析】如圖2中，直線卬經過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長

方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；

圖形3中，經過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的

一半減去添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.故

選C.

7.將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為AABC（圖中陰影部分），

若NACB=45。，則重疊部分的面積為（）

A.2A/2COT2B.2\f3cm2C.4cm2D.4A/2CW2

【答案】A

【解析】

解：如圖，過3作于。，則NfiDC=90°,

ZACB=45°,

ZCB￡>=45°,

BD=CD=2cm,

RtABCD中，BC=A/22+22=272(cm)，

,重疊部分的面積為;義20義2=2后(cm),

故選：A.

8.如圖，一張三角形紙片/比；其中/e90°,A(=4,BC=3.現小林將紙片做三次折疊：第一次使點力落

在C處；將紙片展平做其次次折疊，使點6落在。處；再將紙片展平做第三次折疊，使點/落在8處.這

三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關系是

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【解析】第一次折疊如圖1,折痕為龍，由折疊的性質得：A斤吩DELAC,?:/AC片90：：.DE

2

//BC,.\aFDE=—BC=—X3=—.

222

113

其次次折疊如圖2,折痕為仞V,由折疊的性質得：B^NO-BO-X3=-,MNLBC,,:/ACF90。，：.MN〃

222

AC,：.b=M]^-AO-X4-2.

22

第三次折疊如圖3,折痕為掰由勾股定理得：/斤斤才二5,由折疊的性質得：店旅;/廬;義5二g,

5

AGGH2c

GHLAB,???//彈90°,?.?/#=/4AAG^AACB.：./\AGH^^ACB,：.——二——，AV=

ACCB43

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，點/、&a，都在方格紙的格點上，若△/如繞點。按逆時針方向旋轉到勿的位置，則旋轉

角為__________?

【答案】90°

【解析】如繞點。按逆時針方向旋轉到的位置，，對應邊破辦的夾角/刀陽即為旋轉角，，

旋轉的角度為90。.故答案為：90°.

10.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，的三個頂點均在格點（網格

線的交點）上.以原點。為位似中心，畫△48K,使它與△4%的相像比為2,則點6的對應點3的坐標是

【答案】（4,2）或（T,-2）

【解析】符合題意與△/胸相像，且相像比為2的三角形有2個，如圖所示，△4AG和B'C均與△

/%的相像比為2,點6的對應點區的坐標是：（4,2）,點6的對應點H的坐標是：（T,-2）,故

答案為：（4,2）或（-4,-2）.

11.在中，/俏90°,cos后0.6,把這個直角三角形繞頂點C旋轉后得到入△/'引G其中點J

正好落在46上，/月與相交于點〃那么"D：CW

【答案】0.35

【解析】作”四于，，先在Rt△/歐中，依據余弦的定義得到cos廬——=0.6=—,

AB5

設BO3x,則AB^^x,再依據勾股定理計算出AC=4x,

9

在Rt△砒7中，依據余弦的定義可計算出防yx,

接著依據旋轉的性質得=CA=4x,CBf;CB,=N4

97

所以依據等腰三角形的性質有夕H-BH--X,貝IM9=彳筋

7

然后證明△/的's'NDC,再利用相像比可計算出夕〃與小的比值——二0.35,故答案為：0.35.

AC=V32+42=5>

設AN^PN=x,貝I]#5=x,

①當/炳+90。時，如圖1,

、N

BPC

圖1

■:/W0/斤90°,ZC=ZG

：.ANPCsXABC,

.PN_CN,;c5-x20_20

-=------,x=—,ngnpPNAT=——.

"ABAC）匚1599

②當/期徒90。時，如圖2,

工

上

PB-C

圖2

"：ZPNOZABC=^Q,"NG:.△NPCs^ABC,

.PN_NC.;c5-x20

—,X—，

"ABAC'\37

即印=空.綜上,用的長為型或型，故答案為：型或型.

79797

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

13.如圖，AO是人鉆。的角平分線.

A.

BD（

（1）作線段AD的垂直平分線所，分別交A6、AC于點E、F；（用直尺和圓規作圖，標明字母，保

留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接OE、DF,四邊形AEDP是形.（干脆寫出答案）

【答案】（1）見解析；（2）菱形.

【解析】

（1）如圖，直線政即為所求作的垂直平分線.

（2）依據A。是八鉆。的角平分線，且即是AO的垂直平分線，可知四邊形AEZW的對角線相互垂直,

因此為菱形.

14.按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,A為圓E上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規作出圓內接正方形；

（2）我們知道，三角形具有性質，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線

相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）

作圖：

①如圖2,在LJABCD中,E為CD的中點，作BC的中點F;

②圖3,在由小正方形組成的網格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作AABC的高AH

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.

【解析】

⑴如圖所示，四邊形ABCD即為所求；

（2）①如圖所示，點F即為所求;

D

②如圖所示，AH即為所求.

15.如圖，點E，歹分別在正方形A5CD的邊CD,上，且=點P在射線上（點尸不

與點尸重合）.將線段石P繞點E順時針旋轉90。得到線段EG,過點E作GO的垂線Q”,垂足為點”，

交射線于點Q.

（1）如圖1,若點E是CD的中點，點P在線段8E上，線段BP,QC,EC的數量關系為—.

（2）如圖2,若點E不是CD的中點，點P在線段8E上，推斷（1）中的結論是否仍舊成立.若成立，請

寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

（3）正方形ABCD的邊長為6,AB=3DE,QC=1,請干脆寫出線段第的長.

【答案】（1）BP+QC=EC.理由見解析；（2）（1）中的結論仍舊成立，理由見解析；（3）線段的長

為3或5.

【解析】

（1）BP+QC=EC.理由如下：

四邊形ABCD是正方形，

:.BC=CD,ZBCD=90°,

由旋轉的性質得："EG=90。,EG=EP,

NPEQ+NGEH=90。,

QHLGD,

.\ZH=90°,NG+NGEH=90。,

...ZPEQ=NG,

又?ZEPQ+ZPEC=90°,ZPEC+Z.GED=90°,

:.NEPQ=/GED,

ZEPQ=/GED

在NPEQ和AEGD中，＜EP=EG,

ZPEQ=AG

NPEQ=AEGD(ASA),

/.PQ=EDf

:.BP+QC=BC—PQ=CD—ED=EC,^BP+QC=EC；

故答案為：B