泉州五中、七中等七校聯合2022-2023年度上學期期末教學質量檢測八年級數學試題（試卷滿分：150；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上，不得越界作答．第Ⅰ卷選擇類一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平方根、算術平方根的概念解答即可；【詳解】A、，計算正確，故A選項符合題意；B、，計算錯誤，故B選項不符合題意；C、，計算錯誤，故C選項不符合題意；D、，計算錯誤，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根的概念，熟記平方根、算術平方根的概念是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A.x5+x5＝x10 B.（x3y2）2＝x5y4C.x6÷x2＝x3 D.x2?x3＝x5【答案】D【解析】【分析】由合并同類項的法則可判斷A，由積的乘方的運算可判斷B，由同底數冪的除法運算可判斷C，由同底數冪的乘法運算可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是合并同類項，積的乘方運算，同底數冪的除法，同底數冪的乘法運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解本題的關鍵.3.下列5個實數、、、、中，無理數出現的頻數是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義找出無理數，根據頻數的定義可得頻數．【詳解】解：因為5個實數、、、、中，無理數是：、、，即：無理數出現頻數是3故選：B【點睛】本題考查無理數、頻數；理解無理數、頻數的定義是解題的關鍵．4.為了表示小明同學從小學到初中身高變化情況，則最適合使用的統計圖為（）A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.折線統計圖 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷即可．【詳解】解：根據統計圖的特點，知要反映小明同學從小學到初中身高變化情況，，最適合使用的統計圖是折線統計圖．故選：C．【點睛】此題主要考查了統計圖的選擇．根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．5.對于命題“若，則”，作為反例能說明該命題是假命題的a值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把數值代入逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.當時，，故符合題意；B.當時，，故不符合題意；C.當時，，故不符合題意；D.當時，，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查命題，說明一個命題是假命題可以舉反例即可．6.如圖，平分，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵平分∴A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；B．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項符合題意；C．，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；D．，符合全等三角形判定定理，能推出，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了對全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定方法只有共5種，主要培養學生的辨析能力．7.如圖，根據尺規作圖的痕跡，計算的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圖像，明確是線段的中垂線和的角平分線相交構成的銳角即可解題．【詳解】由圖可知，是線段的中垂線和的角平分線相交構成的銳角，∵，∴，∴，故選：A【點睛】本題考查了尺規作圖，屬于簡單題，熟悉尺規作圖的方法是解題關鍵．8.若，則的值等于（）A.1 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用求解即可．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題考查同底數冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用．掌握同底數冪乘法的逆用法則和冪的乘方的逆用法則是解題關鍵．9.如圖①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，小明將圖①的陰影部分拼成了一個長方形，如圖②，又分別計算了兩個圖形的陰影面積，這一過程可以驗證（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為，根據矩形面積公式可知陰影部分面積為，二者相等，即可解答．【詳解】解：如圖①，陰影部分的面積；如圖②，陰影部分的面積；這一過程可以驗證：．故選：D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式，即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．10.如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉至，點C對應點為點D，連接，若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長到點E使得，則，進而得出，根據三角形外角的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵將繞點B逆時針旋轉至，∴，延長到點E使得，則∵，∴，∴，∴，，∴∴，即故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與判定，三角形外角的性質，全等三角形的判定和性質，添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．第Ⅱ卷非選擇類二．填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11.________．【答案】1【解析】【分析】先計算根式，然后進行有理數的加減計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的混合運算；熟練掌握是解題的關鍵．12.若、滿足，則代數式的值為______．【答案】-6【解析】【分析】根據方程組中x+2y和x-2y的值，將代數式利用平方差公式分解，再代入計算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點睛】本題主要考查方程組的解及代數式的求值，觀察待求代數式的特點與方程組中兩方程的聯系是解題關鍵．13.________.【答案】##【解析】【分析】根據多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查多項式除以單項式，掌握多項式除以單項式的法則是解題關鍵．14.如圖，在正方形網格中，點A、B、P是網格線的交點，則________.【答案】45【解析】【分析】取網格上的點C、D、E，連接．利用全等三角形的性質和平行線的性質求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即證明為等腰直角三角形，便可解答．【詳解】解：如圖，點C、D、E是網格線交點，連接，由圖可得，∴，∴，∴，∴；設小網格的邊長為a，由勾股定理可得：，∵，∴∴，∴，∴．故答案為：45．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性質．結合圖形構造直角三角形是解題關鍵．15.中，，的平分線與邊所夾的銳角為，則________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質以及角平分線的定義得到，當時，根據三角形外角的性質得到，即可求得；當時，根據三角形內角和定理得到，即可求得．【詳解】解：設的角平分線交于點，當時，如圖1，，，，，，；當時，如圖2，，，，，，，綜上所述，的度數為或．故答案為：或．16.如圖，點E在正方形外，連接，過點A作的垂線交于點F．若．則下列結論：①；②；③點B到直線的距離為；④．其中正確結論是________.（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②③④【解析】【分析】由正方形的性質可知，，得出，結合題意可得出，即證明，從而可用“”證明，故①正確；根據等腰直角三角形的性質得出，結合全等的性質可得，進而即可求出，故②正確；過點B作，交延長線于點G，則的長即為點B到直線的距離．根據勾股定理可求出，從而可求出．又易證為等腰直角三角形，即得出，故③正確；由全等的性質可得，即得出，結合三角形的面積公式即可求出，故④正確．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴．又∵，∴，故①正確；∵，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過點B作，交延長線于點G，則的長即為點B到直線的距離．∵，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴．∵，，∴，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識．熟練掌握上述知識，并能夠正確作出輔助線是解題關鍵．三．解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：.【答案】【解析】【分析】先去絕對值和計算二次根式的乘除法、然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．19.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根據完全平方公式即可分解因式．【詳解】解：【點睛】本題考查分解因式．掌握綜合提公因式和公式法分解因式的方法是解題關鍵．20.已知：如圖，，AE＝BE，，點D在AC邊上．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用等式的性質可證，然后利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．21.如圖，在中，.（1）尺規作圖：在上作一點D，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用尺規作出的中垂線，中垂線與的交點，即為所求；（2）連接，先求出，根據直角三角形的性質以及勾股定理，即可求解．【小問1詳解】如圖，點D即為所求；【小問2詳解】連接，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴在中，∴∴【點睛】本題主要考查尺規作圖以及直角三角形的性質和勾股定理，熟練掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，是解題的關鍵．22.菲菲每個月的零花錢主要用于乘坐公交、購買學習資料、買零食、買飲料四個項目．乘坐公交、購買學習資料是必須的，稱為“必支”，零食、飲料可有可無，稱為“可支”，年月份菲菲四個項目的開支如統計表和扇形統計圖所示．規定：．金額項目金額（單位：元）乘坐公交學習資料購買零食購買飲料（1）根據表中數據和扇形統計圖信息，計算年月：①a的值；②扇形統計圖中，零食開支所占圓心角的度數；（2）八年級下學期是初中學習關鍵的一學期，菲菲打算在年元月起，多購買些學習資料，加大課外閱讀．經過認真盤算：每月節省下來的零食開支，剛好滿足該月學習資料費用增加的一半，而且每月購買零食的總開支不會少于元，確保生活品質，學習資料費用增加的另一半可以通過多騎自行車來實現，求a的取值范圍．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】【分析】（1）①由，將表中數據帶入計算即可；②用乘以零食開支所占的比例即可；（2）設每月節省零食開支為元，則學習資料增加元，乘坐公交費用為元，且即，求出，解出，代入中即可求出a的取值范圍．【小問1詳解】解：①由題意可知，；②零食開支所占圓心角的度數為：；【小問2詳解】解：設每月節省零食開支為元，則學習資料增加元，乘坐公交費用為元，且，即，即：，解得：，即，，解得：．【點睛】本題考查了求扇形統計圖的圓心角度數，分式方程的實際應用，解不等式組；解題的關鍵是理解題意，正確列式計算．23.如圖，為了節省材料，某公司利用岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為104米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形（四邊形，四邊形，四邊形都是長方形）組成的長方形區域，若米．（1）用含a的代數式表示的長；（2）求長方形面積的最大值．【答案】（1）米（2）平方米【解析】【分析】（1）根據三塊小長方形的面積相等，即得出，進而得出，再根據總長為104米，即可求出米，從而可求出的長；（2）由長方形的面積公式可列出等式，整理得：，再根據平方的非負性，即得出，從而得出有最大值為平方米．【小問1詳解】∵三塊小長方形的面積相等，∴，∴．∵總長為104米，∴，∴，解得：米，∴米；【小問2詳解】，∵，∴當時，有最大值為平方米．【點睛】本題考查整式混合運算的應用，平方非負性的應用．理解題意，列出算式或等式是解題關鍵．24.在中，，將線段繞點C旋轉，得到線段，連接.（1）如圖1，將線段繞點C逆時針旋轉，則________；（2）如圖2，將線段繞點C順時針旋轉時，①求證：；②若的平分線交于點F，交的延長線于點E，連接，如圖3.用等式表示線段之間的數量關系，并證明.【答案】（1）（2）①見解析②，證明見解析【解析】【分析】（1）由及旋轉角、等腰三角形的性質可分別求得,，則由和角關系即可求得的度數；（2）①由及旋轉角、等腰三角形的性質可分別求得