經(jīng)典趣題探究1805年，拿破侖的軍隊與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn).拿破侖的軍隊與德軍的碉堡隔河相望，拿破侖軍隊想先炸掉這個碉堡，為了炸掉這個碉堡，必須知道碉堡與德軍陣地之間的距離.（如圖1所示）三角形在戰(zhàn)爭中的運用拿破侖手下的這名戰(zhàn)士真聰明，他是怎么做到的？在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上，接著他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他離碉堡間的距離.同學們，你們知道為什么嗎？兩個三角形全等是有條件的.我還是不太明白，在這個故事中，從哪里找到兩個全等的三角形呢？具體怎么利用全等三角形原理呢？這個問題的解決方法和泰勒斯測量金字塔有點相似，金字塔是利用等腰三角形的性質(zhì)，這個戰(zhàn)士實際上是運用三角形全等的知識.我們可以用全等三角形解決好多實際問題呢.三角形在戰(zhàn)爭中的運用【分析】1.將圖1的情境示意圖轉化為具體的幾何圖形，見圖2所示：

兩個三角形中人的身高相同、都與地面垂直俯視角相同.就是三角形全等中的兩角與夾邊相等.所以他能夠測量出碉堡的距離.三角形在戰(zhàn)爭中的運用

擺小棒的游戲我也玩過，可是這個游戲我怎么沒看懂呀？這是怎么算的呀？童年的游戲——擺小棒

從擺小棒的例子中，我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律了.那下面三角形排列圖形的規(guī)律我應該也找到了.連續(xù)奇數(shù)加連續(xù)自然數(shù).我分析得沒錯吧！只要同學們認真觀察就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從三個方向數(shù)一下小棒，是不是連續(xù)自然數(shù)呢？用連續(xù)自然數(shù)相加和連續(xù)奇數(shù)相加的方法就可以計算出來了！童年的游戲——擺小棒

思維挑戰(zhàn)

思維挑戰(zhàn)---答案曾經(jīng)，有一個人做了一個實驗，他在鋪滿正方形的圖紙上用4個圖形擺出了一個三角形，然后他變換了4個圖形的位置，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)圖中缺了一個正方形（如下圖），這是為什么呢？當然不可能了，你認真觀察這兩個三角形的斜邊，看是不是筆直的，這樣你就會明白了.肉眼常常產(chǎn)生錯覺.所以，一定要從數(shù)學的角度去看幾何圖形，做到科學準確才能分析出問題的關鍵所在.真是奇怪！同樣的4塊積木為什么換了一下位置就少一格呢？真是魔術給變沒了？不可能吧.神奇的三角形魔術

神奇的三角形魔術

思維挑戰(zhàn)（3）我們把一個正方形分割后重新組合，居然也多出了一個洞.下面就先把我和同學的發(fā)現(xiàn)告訴大家.把正方形分割成小方格后，按圖1的樣子將其再分成五個部分，然后重新組合，形成圖2的擺放形式.經(jīng)過這樣重新調(diào)動與組合，怪事出現(xiàn)了，圖2的中間竟然露出了一個空洞.也就是說，有個小方格竟然莫名其妙地失蹤了.你能解釋一下嗎？思維挑戰(zhàn)

看著差不多呀！不錯，很有收獲嘛，這才是學習數(shù)學該有的嚴謹態(tài)度！第（3）題比較困難，注意兩個正方形中右邊的邊長.思維挑戰(zhàn)

請同學們注意一下這個圖中所有三角形的底和高有什么關系，找到它們的關系，題目就很好解了.小優(yōu)，你來試試吧.思維挑戰(zhàn)---答案

思維挑戰(zhàn)---答案

思維挑戰(zhàn)---答案

這個簡單，就是上、下兩個角形全等，所以下面測量的長度就是池塘的寬度啦..不過我還是挺佩服這個小孩的，沒有學習系統(tǒng)的數(shù)學理論就已經(jīng)從生活中琢磨出方法來了，真是太棒