2024—2025學年度上期高二半期七校聯考數學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4．考試結束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知直線，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在2.已知雙曲線的虛軸長為，一個焦點為，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若平面，則（）A B. C. D.4.在平行六面體中，，，，，則（）A. B. C. D.5.已知拋物線，過點作弦，弦恰被點平分，則弦所在直線斜率為（）A. B. C. D.6.在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，且平面底面，為線段的中點.記異面直線與所成角為，則的值為（）A. B. C. D.7.已知兩點、，若圓上存在點，使，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若是雙曲線的右焦點，過作雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于兩點（為垂足，在線段上），且滿足，則該雙曲線的離心率（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得2分．）9.已知是橢圓的左、右焦點，是左、右頂點，為上異于的一點，延長交橢圓于點，則下列結論正確的是（）A.橢圓的離心率 B.的最小值為C.的周長為 D.的面積的最大值為10.已知動點與兩定點、的距離之比為，設動點的軌跡為，下列結論正確的是（）A.方程為B.面積最大值為C.最大時，D.設，則的最小值為11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，、分別是線段、的中點，是線段上的一個動點（含端點、），則下列說法正確的是（）A.存在點，使得B.存點，使得C.三棱錐體積的最大值是D.當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知直線：，則直線恒過定點_______.13.在棱長為的正方體中，為的中點，則點到直線的距離為____________.14.橢圓的光學性質：從橢圓一個焦點發出的光，經過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上.已知橢圓，、為其左、右焦點.是上的動點，點，且的最大值為，則____________.動直線為橢圓的切線，右焦點關于直線的對稱點為，則點到直線的距離的取值范圍為____________.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知、、、四點.（1）求經過、、三點的圓的方程；（2）若直線過點且與圓相切，求直線的方程.16.如圖，已知平面，底面為正方形，，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.17.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，若點滿足，求直線的方程.18.如圖1，已知正方形的邊長為，分別為的中點，將正方形沿折成如圖2所示的二面角，使得，點是線段上的動點（包含端點）.+（1）若為的中點，直線與平面的交點為，試確定點的位置，并證明直線平面；（2）是否存在點，使二面角為？若存在，求出線段的大?。蝗舨淮嬖冢堈f明理由.19.已知為坐標原點，是橢圓的左、右焦點，的離心率為，點是上一點