人教版（2024）數學七年級上冊期末預測模擬試卷2

題號一二三四五六總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.下列各組數中，互為相反數的是（）

A.2與IB.（-

C.-1與（-I）?D.2

2.下列各式中，與Yy是同類項的是（

A.xy2B.-3%2y

C.2xyD.x2y2

3.如圖是由完全相同的6個小立方體組成的幾何體，則該幾何體從右面看到的形狀圖為（）

A.125°B.120°C.115°D.126°

6.小麗同學在做作業時，不小心將方程2（%-3）-?=%+1中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴她

方程的解是尤=9,請問這個被污染的常數■是（）

A.4B.3C.2D.1

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評卷人得分

---------------二、填空題（每小題3分，共24分）

7.已知點A,B,C在同一條數軸上，其中點A,B表示的數分別為-3,1,若BC=2,則4C=.

8.2024年國慶假期，南昌地鐵累計運送乘客1311萬人次，刷新國慶歷史最高紀錄，1311萬用科學記數法表

示為.

9.平時喂雞時，把食物放在地上，雞會直接走過來吃，在這里有幾何原理是.

10.一個兩位數，它的十位數字為個位數字為6,則這個兩位數可以表示為.

11.某機械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天只能加工大齒輪20個或小齒輪15個?已知3個大齒輪

和2個小齒輪配成一套，每天應分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設加工大齒輪的工

人有x名，則可列方程為.

12.小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖

形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在____的位置（填寫序號）.

13.若不論上取什么數，關于x的方程"辛-三如=1（服b是常數）的解總是x=l,則。+6的值是—.

3o

14.如圖，Q4的方向是北偏東15。，08的方向是北偏西40。.若=則OC的方向是

2.r+l5龍-1

16.解方程

-6-

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17.若（x+iy+|y-2|=0,求10孫-（2*2+5孫-丁）+212-3.）的值.

18.已知一個角的余角的兩倍與這個角的補角的和是180。，求這個角的度數.

評卷人得分

四、解答題（每小題7分，共28分）

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19.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如：方程2x-l=3和

x+l=O為"美好方程

⑴方程4x-(x+5)=l與方程-2丫=3是“美好方程，，嗎？請說明理由；

(2)若關于x的方程:+〃?=0與3x-2=x+4方程是“美好方程”，求機的值.

20.(1)若多項式(2尤-l”+2/-3x的值與x的取值無關，求。的值；

(2)如圖1的小長方形，長為。，寬為1,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被

覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設左上角的面積為R,右下角的面積為$2,當A3的長變化時，發現3s2

的值始終保持不變，請求出?的值.

圖1圖2

21.某超市為了吸引消費者，將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優惠促銷活動，已知甲、乙兩種

商品的原銷售單價之和為2000元，某顧客參加活動購買甲、乙兩種商品各一件，共付1520元.

(1)甲、乙兩種商品的原銷售單價各是多少元？

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(2)若在這次促銷活動中乙種商品仍可獲利20%,求乙種商品每件的進價是多少？

22.如圖，已知線段AB=a,延長線段4B至點C,使得BC=2AS.點。為線段AC的中點，點E為線段4。的

中點.

iIIII

AEBDC

(1)若a=2,求線段BD的長；

(2)若BE=2,求。的值.

評卷人得分

五、解答題(每小題8分，共16分)

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23.某校七年級有象棋、足球、演講、美術共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數比象

棋社團的人數的兩倍少y人，參加演講社團的人數是足球社團人數的一半，每個學生都限報一項，參加社團

的學生共有（7x-4y）人.

（1）足球社團有________人，演講社團有________人.（用含x,，的式子表示）

⑵若尤=48,＞=30,求參加美術社團的人數.

24.已知NAQB+/30c=180。，平分-30c.

（1）如圖1,若ZAO8=70。，貝IJ/3OC=_。，ZAOD=_°；

（2）如圖2,若NAO3=150。，求NAOD的度數；

⑶若4403=加。（90＜冽＜180）,OE平分求出NDQE的度數.（用含機的代數式表示）

25.學校計劃組織七年級600名師生租車進行研學活動，現已知租車公司有32座和45座兩種客車，1輛32

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座客車和2輛45座客車的租金共為2800元，每輛45座客車的租金剛好為每輛32座客車租金的1.25倍.

(1)求每輛32座客車和每輛45座客車的租金各為多少元？

(2)若單獨租用這兩種車輛中的一種(全體師生都能乘坐，只有1輛車可能未坐滿)，各需多少元？

(3)若學校同時租用這兩種客車共14輛(全體師生都能乘坐，只有1輛車可能未坐滿)，請直接寫出兩種客車

各多少輛時，租車費用最少，并求出此時的租車費用.

26.【問題背景】如圖，尸是線段A3上一點，AB=18cm,C,。兩動點分別從點P,8同時出發沿射線取向

左運動，其中一點到達點A處即兩動點均停止運動.

【問題探究】(1)點C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s

①若AP=8cm,當動點C,。運動了2s時，求CD的長度；

②若經過/秒，點C到達AP中點時，點。也剛好到達3尸的中點，求f的值；

【問題解決】(2)動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有PD=3AC,求AP的長

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度.

DB

參考答案:

題號123456

答案CBCAAC

i.c

A.2與不是相反數，故本選項錯誤；

B.(-1)2=1,不互為相反數，故本選項錯誤；

C.1與T互為相反數，故本選項正確；

D.卜2|=2不互為相反數，故本選項錯誤；

故選：C.

2.B

解：A、孫,與Vy所含字母相同，但相同字母指數不同，不是同類項，故此選項不符合題意;

B、-3/y與/y所含字母相同，相同字母指數相同，是同類項，故此選項符合題意；

C、2肛與/y所含字母相同，但字母x的指數不同，不是同類項，故此選項不符合題意；

D、與W所含字母相同，但字母》的指數不同，不是同類項，故此選項不符合題意.

故選：B.

3.C

解：從右面看到的形狀圖為：

故選：C.

4.A

解：,；x=-2是關于x的一元一次方程〃a-2=0的解,

??—2根—2=0,

解得：m=—1,

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故選：A.

5.A

解：6點10分時時針與分針相距4+普=爭份，

606

在6點10分時，時針和分針所成角度是30。乂丁=125。，

O

故選：A.

6.C

解：把元=9代入2(x_3)_.=x+l,得

2x(9-3)--=9+1,

解得?=2；

故選：C.

7.6或2/2或6

解表示的數1,BC=2,

當點C在點3的右側時，點C表示數的數為1+2=3；

當點C在點B的左側時，點C表示數的數為l-2=-l,

又A表示的數為-3,

/.AC=3-(-3)=6^AC=-l-(-3)=2,

故答案為：6或2.

8.1.311X107

解：1311T5=1311OOOO=1.311xlO7.

故答案為：1.311x1()7

9.兩點之間線段最短

解：食物的位置可以看作一個點，雞的位置也可以看作一個點，

所以，喂雞時，把食物放在地上，雞會直接走過來吃，其幾何原理是：兩點之間線段最短,

故答案為：兩點之間線段最短.

10.10a+b/b+10a

解：：一個兩位數，它的十位數字是。，個位數字是6,則這個兩位數是：

10a+b,

故答案為：10。+6.

11.2x20x=3x15(34-%)

解：加工車間有34名工人，設加工大齒輪的工人有無名，則加工小齒輪的工人有(34-尤)人，

?.?平均每名工人每天只能加工大齒輪20個或小齒輪15個，

???加工大齒輪的數量為20x,加工小齒輪的數量為15(34-x)個，

3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，

/.2x20x=3x15(34-%),

故答案為：40x=45(34-x)2x20x=3xl5(34-x).

12.③

解：如圖所示，

第2頁共14頁

解：把X=1代入原方程并整理得三普-￥=1,

整理得：0+4）左=7-2a,

b+4=0

要使等式e+4）々=7-2a不論左取什么數均成立，只有

7—2〃=0

7

解得：a=3,b=Y,

a+b=——4=—.

22

故答案為：一萬.

14.北偏東70。

解：???Q4的方向是北偏東15。，OC的方向是北偏西40。,

???ZAOC=15°+40°=55°f

ZAOC=ZAOBf

???ZAOB=55°f

15°+55°=70°,

故05的方向是北偏東70。.

故答案為：北偏東70。.

15.179

解：一「一（一1）x5+

=-l-lx5x(-36)

=—1+180

=179；

16.x=9

去分母得，2(2x+l)-(5x-l)=-6

去括號得，4%+2-5%+1=-6

移項，合并同類項得，-％=-9

系數化為1得，x=9.

17.y2-xy；6

解：???(％+l)2+|y—2|二0

x+l=0,y—2=0,

??x=-1,y=2,

10孫—(2x2+5孫—y?)+2(尤2—3xy^

=10xy-2x2-5孫+y2+2x2-6xy

=y2-xy

當無=T,y=2時，原式=2?_(-l)x2=4+2=6

18.這個角的度數為60。.

解：設這個角為廿根據題意，得2(90-x)+(180-x)=180

解得x=60

答：這個角的度數為60。.

19.(1)是，理由見解析

(1)解：是，理由如下：

由4x—(x+5)=1解得x=2；

第3頁共14頁

由一2y—y=3解得：y=-l.

-1+2=1

「?方程4x—(x+5)=1與方程—2y—y=3是，，美好方程，，.

(2)解：由3x—2=%+4解得％=3；

Y

由一+m=0解得x=-2m.

2

X

?方程3x—2=x+4與方程大+加=0是“美好方程”

2

—2m+3=1,

解得m=l.

20.(1)a=1.5

(2)a=6

角軍：(1)(2%-l)a+2〃2—3元

=2ax-Q+2Q2-31

=(2a—3)x—a+2a2

,*,多項式(2%—1)。+2。2—3x的值與x的取值無關，

2a—3=0,

:?Q=1.5.

(2)設AB=_x,

由題意得：E=(x—4)a,S2—2(x-a),

:?S[-3s2

=(x-4)〃-3x2(x-〃)

-ax-4a-6x+6a

=^a-6)x+2a

???4-3s2的值始終保持不變，，

???$-3s2的值與x無關，

??a—6=0,

??a=6.

21.(1)甲種商品原銷售單價是800元，乙種商品原銷售單價是1200元

⑵乙種商品每件的進價是800元

(1)解：設甲種商品原銷售單價是尤元，乙種商品原銷售單價是(2000-元,

根據題意，得(1一30%)x+(l-20%)(2000一x)=1520,

解得x—800,

2000-x=1200,

答：甲種商品原銷售單價是800元，乙種商品原銷售單價是1200元；

(2)解：設乙種商品每件的進價是根元，

根據題意，得1200x(1-20%)-機=20%加，

解得加=800,

答：乙種商品每件的進價是800元.

22.(1)1；

(2)。的值為8.

(1)AB=a,<2=2,

AB=2,BC=2AB=4,

：.AC=AB+BC=2+4=6,

為AC的中點，

AD=-AC=3,

2

第4頁共14頁

BD=AD-AB=3-2=l^

即線段3。的長為1;

(2)VBC=2AB=2a,

：.AC^AB+BC=3a,

為AC中點，E為AD中點,

113

AE=-AD=-AC=-a,

244

???BE=AB-AE=-a,

4

,:BE=2,

1

——a二2,

4

??a=8,

即〃的值為8.

23.(l)(2x-y)；(xf]

(2)參加美術社團的人數為69

(i)?.?參加足球社團的人數比象棋社團的人數的兩倍少，人,

...參加足球社團的人數為(2尤-y)人；

???參加演講社團的人數是足球社團人數的一半，

???參加演講社團的人數為g(2尤-y)=y人，

故答案為：；t-;y].

(2)?.?參加社團的學生共有(7x-4y)人，

二美術社團的人數為7x-4y-x-(2x-

=lx—4y—x—2x+y—x+^y

c5

=3x--y.

當x=48,y=30時，

原式=3x48-』x30=69,

2

答：參加美術社團的人數為69.

24.(1)110,125

(2)135。或165°

(3)90°或m°-90°

(1)解：ZAOB+ZBOC=180°,ZAOB=70°,

NBOC=180°-ZAOB=110°,

O￡>平分N3OC,

ZBOD=ZCOD=-ZBOC=55°,

2

ZAOD=ZBOD+ZAOB=125°,

故答案為：110,125；

(2)解：如圖1,當N3OC在/4O3內部時，

第5頁共14頁

c

NZA皿"CM。。，加『5。。，

??.ZBOC=1SO°-ZAOB=30°,

OD平分N3OC,

/./BOD=/COD=-ZBOC=15。,

2

ZAOD=ZAOB-ZCOD=135。；

如圖2,當/BO。在/AO5外部時，

dAAOB+ABOC=180°,ZAOB=150°,

o________A

圖2

ZBOC=180°-ZAOB=30°,

OO平分/HOC,

ZBOD=ZCOD=-ZBOC=15°,

2

ZAOD=ZAOB+ZBOD=165°；

綜上，/AOD的度數為135。或165。；

(3)解：如圖3,當N3OC在/AO3內部時,

ZBOC=180°-771°,

OO平分23OC,OE平分NAQB,

ZBOD=ZCOD=-ZBOC=90°--m°,ZBOE=-ZAOB=-m°,

2222

NDOE=ZBOE-ZBOD=-m0-\90°--mo\=m°-90°-

2I2J

如圖4,當—3OC在，AOB外部時，

圖4

ZBOC=180°-m°,

OO平分/3OC,OE平分/AO3,

ZBOD=ZCOD=-ZBOC=90°--m°,NBOE=-ZAOB=-m°,

2222

ZDOE=ZBOE+ZBOD=-m°+|90°--m°|=90°?

2I2J

綜上，NDOE的度數為90。或加。-90。.

25.(1)每輛32座客車的租金為800元，每輛45座客車的租金為1000元.

⑵若單獨租用32座客車，需19輛，租金為800x19=15200元，

若單獨租用45座客車，需14輛，租金為1000x14=14000元.

(3)租用2輛32座客車和12輛45座客車時，租車費用最少，此時租車費用為13600元.

(1)解：設每輛32座客車的租金為x,每輛45座客車的租金各為1.25x,

根據題意得x+2xl.25x=2800,

第6頁共14頁

解得x=800,

.,.1.25x=1.25x800=1000元，