重慶市南開中學2023-2024學年七年級上學期數學期中模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）-1■的相反數是（）

23

A.-LB.-LC.23D.-23

2323

2.（4分）下列一定是正數的是（）

A.-（-2）4B.-33C.（-5）3D.-（-2）3

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.2x2-3x2=-x2B.2x2+3x2=5x4

C.6a3+4@4=10@7D.3a2b-3b2a=0

4.（4分）若-2amb2m+n與5an+2b2m+n可以合并成一項，則川-n的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

5.（4分）已知點A為數軸上表示-3的點，當點A沿數軸移動6個單位長度到點B時，點B所表示的數為（）

A.-9B.3C.-9和3D.-3和9

6.（4分）有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若b+c=0,則a,b,c三個數中絕對值最大的數

是（）

—1----t----------1~?

abcx

A.aB.bC.cD.無法確定

7.（4分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數量是（）

8.（4分）某產品的成本為A元，按成本加價四成作為定價銷售，因季節原因按定價的六折出售，降價后的售價

為（）元.

A.（60%-40%）AB.60%X40%A

C.（1+40%）60%AD.（1+40%）（1-60%）A

9.（4分）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）

A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+2

（多選）10.（4分）已知：A=2x2+3xy；B=x2-2x；C=x+l；有以下幾個結論：①多項式A+B+C的次數為3；②

存在有理數x,使得B+2C的值為6；③x=-1是關于x的方程C=0的解；④若A-2B+3c的值與x的取值無

關，則y的值為工，上述結論中，正確的是（）

3

A.①B.②C.③D.④

三.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）地球與太陽的最短距離是1500000千米，用科學記數法表示為千米.

12.（4分）比較大小：-3.14______（用“>”“=”連接）.

n25

13.（4分）單項式衛士的系數是m,次數是n,則mn=

7---------

14.（4分）若有理數a,b互為倒數，c,d互為相反數，則（c+d）2S+（2戶=—,

15.（4分）當x=2時，ax3-bx+3的值是-1,問：-4a+b+3的值是.

16.（4分）當x=a■時，代數式k-11+10有最小值b,則a+b的值為.

17.（4分）如圖，將6個寬為a,長為b的小長方形放入?個大長方形中（陰影處表示沒有放入小長方形區域），

則大長方形的周長是.（用含a、b的代數式表示）

a

18.（4分）李老師堅持跑步鍛煉身體，他每一天都以星期一的跑步時間為基準，超過星期一的部分計為“+”，不

足星期一的部分計為，李老師星期一的跑步時間是30min,它往后連續6天的跑步時間（單位：min）記

錄如下：

星期二三四五六日

與星期一-4+8-6+5+2-8

跑步時間

差值

李老師跑步時間最長的?天比最短的一天多跑分鐘.

四.解答題（共7小題，滿分78分）

19.(16分)(1)-8+12-5+10；⑵(-3)+[([)+(―)]；

Do

⑶[22-X24]+(-3)2；⑷---(o.5-不X[-2-(-3)町-(-1)3.

00433

20.(8分)合并同類項：

(1)-5mn-3m2+7mn+m2;(2)2x2-4+5X-3(x-l+x2).

21.(10分)已知多項式A=3x2-bx+6,B=2ax2-4x-l；

(1)若(a-3)2+|b-2|=0,求代數式2A-B的值；

（2）若代數式2A+B的值與x無關，求5a+2b的值.

22.（10分）在數學活動中，小明為了求上二■+……」的值（結果用n表示），設計了如圖①幾

29293949n

何圖形.

（2）請你利用這個幾何圖形求《?凸凸」■+…J的值為

234n

22222

（3）請你利用圖②，再設計一個能求上凸二?二十…的值的幾何圖形.

29293949n

①

23.（10分）定義：點0與點A之間的距表示為OA.在0與點B之間的距離表示為0B,若點A、B分別在數軸

原點0的兩側，OA：OB=4：5,點A對應的數是-16.

（1）求點B對應的數；

（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x,是否存在點P,使得AP=2OP,若存在，請求出x的值；若

不存在，請說明理由；

（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A,0同時向右出發，速度分別為3個單位長度觸，1個單位長度/

秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，

請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離.

11」.III.

AOBAOB

24.（12分）2019年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區銷

售；②市民親自去生態農業園采摘購買，若運往市區銷售每千克售價為a元，市民親自去生態園采摘購買每千

克售價為b元（b<a）,若小張將葡萄運往市區銷售平均每天售出1000千克.需要請6名工人，每人每天付工

資300元.農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態農業園采摘則不再產生其他費用.

（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入.

若采用方式①收入；

若采用方式②收入.

（2）由于2019年葡萄銷售良好，小張計劃2020大投入加種葡萄面積，但是現金不夠，小張于2020年1月在工

商銀行借了18萬元貸款，貸款期為5年，從開始貸款的下一個月起以等額本金的方式償還：每月還貸款=平均

每月應還的貸款本金+月利息.月利息=上月所剩貸款本金數額X月利率，貸款月利率是0.5%.

①小張貸款后第一個月應還款額是多少元？

②假設貸款月利率不變，若小張在貸款后第n（l〈nW60,n是正整數）3個月的還款額為y,請寫出y與n之

間的關系.

25.(12分)對于任意一個四位數m,將前兩位所得兩位數記為后兩位所得兩位數記為m2,其中，這個四位

數的千位數字與十位數字不能為0,記F(m)JmiRl,若F加)能被4整除，稱這樣的四位數是“航天

9

數”.

例如：F(1248)=112-48|=4,4能被4整除，；.1248是“航天數”.

9

又如：F(5142)=151-42|1不能被4整除，5142不是“航天數”.

9

(1)判斷2799,8062是否是“航天數”？并說明理由；

(2)若一個航天數m,千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同.將前兩位所得兩位數Rip中間插

入數字c(1WCW9,c為整數),得新三位數n,則三位數n比m1大180,求滿足條件的所有航天數.

重慶市南開中學2023-2024學年七年級上學期數學期中模擬試卷（答案）

.選擇題（共9小題，滿分36分，每小題4分）

1.（4分）工的相反數是（）

23

A.-LB.-LC.23D.-23

2323

【答案】B

2.（4分）下列一定是正數的是（）

A.-（-2）4B.-33C.(-5)3D.-(-2)3

【答案】D

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.2x2-3x2=-X2B.2x2+3x2=5x4

C.6a3+4a4=10a7D.3a2b-3b2a=0

【答案】A

4.（4分）若-2a?b2m+n與5an+2b2m+n可以合并成一■項，則m-n的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

【答案】A

5.（4分）已知點A為數軸上表示-3的點，當點A沿數軸移動6個單位長度到點B時，點B所表示的數為（）

A.-9B.3C.-9和3D.-3和9

【答案】C

6.（4分）有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若b+c=0,則a,b,c三個數中絕對值最大的數

是（）

—1----2----------1~~?

abcx

A.aB.bC.cD.無法確定

【答案】A

7.（4分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數量是（）

8.（4分）某產品的成本為A元，按成本加價四成作為定價銷售，因季節原因按定價的六折出售，降價后的售價

為（）元.

A.（60%-40%）AB.60%X40%A

C.（1+40%）60%AD.（1+40%）（1-60%）A

【答案】C

9.（4分）在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）

A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+2

【答案】C

二，多選題（共1小題，滿分4分，每小題4分）

（多選）10.（4分）已知：A=2x2+3xy；B=X2-2x；C=x+l；有以下幾個結論：①多項式A+B+C的次數為3；②

存在有理數x,使得B+2C的值為6；③x=-1是關于x的方程C=0的解；④若A-2B+3c的值與x的取值無

關，則y的值為工，上述結論中，正確的是（）

3

A.①B.②C.③D.@

【答案】BCD

三.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）地球與太陽的最短距離是1500000千米，用科學記數法表示為1.5X106千米.

【答案】L5X106.

12.（4分）比較大小：-3.14>-五（用“>”“=”連接）.

【答案】見試題解答內容

n25

13.（4分）單項式一NXy的系數是m,次數是n,則mn=-2.

7---------

【答案】-2.

14.（4分）若有理數a,b互為倒數，c,d互為相反數，則.+d）2022+（J_）2=1

ab

【答案】1.

15.（4分）當x=2時，ax3-bx+3的值是-1,問：-4a+b+3的值是5.

【答案】5.

16.（4分）當x=a時，代數式k-1|+10有最小值b,則a+b的值為11.

【答案】11.

17.（4分）如圖，將6個寬為a,長為b的小長方形放入一個大長方形中（陰影處表示沒有放入小長方形區域），

則大長方形的周長是2b+l2a.（用含a、b的代數式表示）

【答案】2b+12a.

18.（4分）李老師堅持跑步鍛煉身體，他每一天都以星期一的跑步時間為基準，超過星期一的部分計為“+”，不

足星期一的部分計為“-"，李老師星期一的跑步時間是30min,它往后連續6天的跑步時間（單位：min）記

錄如下：

星期二三四五六日

與星期一-4+8-6+5+2-8

跑步時間

差值

李老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑16分鐘.

【答案】16.

四.解答題(共7小題，滿分78分)

19.(16分)(1)-8+12-5+10；

⑵(-3)+[(—)+([)]；

30

⑶[22-444)x24]^(-3)2;

864

(4)-14-(0.5-z-)-r-1-X[-2-(-3)2]-(-1)3,

【答案】⑴9；

(2)-5；

(3)3；

(4)-11.

2

20.(8分)合并同類項：

(1)-5mn-3m2+7mn+m2；

(2)2x2-4+5x-3(x-1+x2).

【答案】(1)2mn-2m2；

(2)-x2+2x-1.

21.(10分)已知多項式A=3x2-bx+6,B=2ax2-4x-l；

（1）若（a-3）2+|b-2|=0,求代數式2A-B的值；

（2）若代數式2A+B的值與x無關，求5a+2b的值.

【答案】（1）13；

（2）-19.

22.（10分）在數學活動中，小明為了求!」■十■、$+……」的值（結果用n表示），設計了如圖①幾

22223242n

何圖形.

（1）求［+\\=1~;

2222323

（2）請你利用這個幾何圖形求人凸凸凸+…」■的值為；

22223242n2n

（3）請你利用圖②，再設計一個能求上二」744r+…」的值的幾何圖形.

2n293O49n

23.（10分）定義：點。與點A之間的距表示為OA.在。與點B之間的距離表示為0B,若點A、B分別在數軸

原點0的兩側，0A：0B=4：5,點A對應的數是-16.

（1）求點B對應的數；

（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x,是否存在點P,使得AP=2OP,若存在，請求出x的值；若

不存在，請說明理由；

（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A,0同時向右出發，速度分別為3個單位長度儂，1個單位長度/

秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，

請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離.

BOB

【答案】（1）20；

（2）-也或16；

3

（3）當0＜長8時，16-2t；當8＜W12時，2t-16；當12〈長14時，56-4t；當14〈住20時，4t-56；當20

＜長24時,3t-36.

24.（12分）2019年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區銷

售；②市民親自去生態農業園采摘購買，若運往市區銷售每千克售價為a元，市民親自去生態園采摘購買每千

克售價為b元（bVa）,若小張將葡萄運往市區銷售平均每天售出1000千克.需要請6名工人，每人每天付工

資300元.農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態農業園采摘則不再產生其他費用.

（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入.

若采用方式①收入其24000a-52800）元；