專題23圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）

一、單選題

1.（2024?福建?中考真題）如圖，已知點(diǎn)48在。。上，405=72。，直線跖V與。。相切，切點(diǎn)為C,

且。為Q的中點(diǎn)，則//CM等于（）

2.（2024?上海?中考真題）在力臺(tái)。中，AC=3,BC=4,48=5,點(diǎn)尸在ABC內(nèi)，分別以4B、P為

圓心畫，圓A半徑為1,圓8半徑為2,圓P半徑為3,圓A與圓P內(nèi)切，圓尸與圓3的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

3.（2024?河南?中考真題）如圖，OO是邊長為4省的等邊三角形/3C的外接圓，點(diǎn)。是藍(lán)的中點(diǎn)，連

接BD,CD.以點(diǎn)。為圓心，AD的長為半徑在O。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

4.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，EA,是OO的切線，切點(diǎn)為N,D,點(diǎn)B,C在OO上，若

ZBAE+ZBCD=236°,則NE=（）

二、填空題

5.（2024?浙江?中考真題）如圖，45是。。的直徑，/C與。。相切，/為切點(diǎn)，連接5c.已知N/C5=50°,

則NB的度數(shù)為

6.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，四邊形43。是。。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)。在四邊形/BCD內(nèi)部，

過點(diǎn)C作。。的切線交NB的延長線于點(diǎn)尸，連接。4。8.若乙403=140。，NBCP=35。，則/4D。的度

7.（2024?天津?中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.

（2）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)A,E,尸作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與/E,肝的

延長線相交于點(diǎn)B,C,AABC中，點(diǎn)"在邊3c上，點(diǎn)N在邊上，點(diǎn)尸在邊NC上.請(qǐng)用無刻度的直

尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,尸，使的周長最短，并簡要說明點(diǎn)M,N,P的位置

是如何找到的（不要求證明）.

8.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知兩條平行線4、3點(diǎn)N是4上的定點(diǎn)，于點(diǎn)、B,點(diǎn)、C、

。分別是4、，2上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/C=AD，連接CD交線段于點(diǎn)￡,BHLCD于點(diǎn)H,則當(dāng)N34H■最

大時(shí)，sinABAH的值為

9.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，OM的圓心為M（4,0）,半徑為2,尸是直線V=x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)尸作。M的切線，切點(diǎn)為。，則尸。的最小值為

10.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，在Y/3CD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.￡為邊。。的中點(diǎn),

尸為邊/D上的一動(dòng)點(diǎn)，將AD即沿E尸翻折得廠，連接BD',則面積的最小值

為.

三、解答題

11.（2024?廣東?中考真題）如圖，在“BC中，ZC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作//的平分線/。交8C于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，。。長為半徑作OD.求證：N8與OD相切.

12.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，中，乙4c8=90。，AC=BC,OO經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，與斜

邊48交于點(diǎn)E,連接CO并延長交于點(diǎn)交O。于點(diǎn)。，過點(diǎn)￡作所〃C。，交AC于點(diǎn)、尸.

(1)求證：E尸是。。的切線；

⑵若碗'=4四，tanZBCD=1,求0W的長.

13.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)如圖，AS是。。的直徑，C是麗的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作/。的垂線，垂足為

點(diǎn)E.

(1)求證：AACES.ABC；

(2)求證：CE是。。的切線;

⑶若AD=2CE,OA=42,求陰影部分的面積.

14.(2024?江蘇鹽城?中考真題)如圖，點(diǎn)C在以48為直徑的。。上，過點(diǎn)C作。。的切線I,過點(diǎn)/作AD^1,

垂足為。，連接NC、BC.

(1)求證：△ABCS^ACD；

(2)若4c=5,CD=4,求。。的半徑.

15.(2024?四川涼山?中考真題)如圖，43是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，平分/A4c交。。于點(diǎn)。,

過點(diǎn)。的直線。E1/C,交/C的延長線于點(diǎn)￡,交的延長線于點(diǎn)

E

N

⑴求證：E尸是。。的切線；

(2)連接EO并延長，分別交。。于監(jiān)N兩點(diǎn)，交4D于點(diǎn)G,若。。的半徑為2,4尸=30。，求GATGN的

值.

16.(2024?山東煙臺(tái)?中考真題)如圖，N8是。。的直徑，內(nèi)接于。。，點(diǎn)/為的內(nèi)心，連接

C7并延長交。于點(diǎn)。，E是前上任意一點(diǎn)，連接BD,BE,CE.

(1)若N/BC=25。，求/C班的度數(shù)；

(2)找出圖中所有與。/相等的線段，并證明；

⑶若C/=2也，DI=個(gè)6,求“8C的周長.

17.(2024?甘肅?中考真題)如圖，是。。的直徑，部=礪，點(diǎn)E在/。的延長線上，且N4DC=NZE2.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)當(dāng)。。的半徑為2,8C=3時(shí)，求tan4E3的值.

18.(2024?山東威海?中考真題)如圖，已知是。。的直徑，點(diǎn)C,D在O。上，且5C=C。.點(diǎn)E是

線段48延長線上一點(diǎn)，連接EC并延長交射線于點(diǎn)足ZFEG的平分線W交射線ZC于點(diǎn)〃，

々=45°.

(2)若8￡=2,CE=4,求"的長.

19.(2024?陜西?中考真題)如圖，直線/與。。相切于點(diǎn)n,是。。的直徑，點(diǎn)C,。在/上，且位于

點(diǎn)/兩側(cè)，連接3C,BD,分別與。。交于點(diǎn)￡,F,連接￡尸，AF.

⑴求證：ZBAF=ZCDB；

⑵若。。的半徑r=6,AD=9,4c=12,求E尸的長.

20.(2024?湖北?中考真題)RtAlSC中，44cB=90。，點(diǎn)。在NC上，以0c為半徑的圓交45于點(diǎn)。,

交/C于點(diǎn)E.且=

(1)求證：N8是。。的切線.

⑵連接03交。。于點(diǎn)尸，若AD=?AE=1,求弧CF的長.

21.(2024?貴州?中考真題)如圖，為半圓。的直徑，點(diǎn)尸在半圓上，點(diǎn)P在NB的延長線上，PC與

半圓相切于點(diǎn)C，與。尸的延長線相交于點(diǎn)。，/C與。尸相交于點(diǎn)E,DC=DE.

(1)寫出圖中一個(gè)與/DEC相等的角：:

(2)求證：OD工AB；

(3)若CU=2OE,DF=2,求尸8的長.

22.(2024?青海?中考真題)如圖，直線48經(jīng)過點(diǎn)C,且。/=。8,CA=CB.

(1)求證：直線是。。的切線；

⑵若圓的半徑為4,48=30。，求陰影部分的面積.

23.(2024?天津?中考真題)已知中，443。=30。,48為。。的弦，直線九W與OO相切于點(diǎn)C.

(1)如圖①，若AB〃MN,直徑CE與48相交于點(diǎn)。，求和4BCE的大小；

(2)如圖②，若OB〃MN,CG1AB,垂足為G,CG與。8相交于點(diǎn)尸=3,求線段0尸的長.

24.(2024?四川樂山?中考真題)如圖，。。是“3C的外接圓，45為直徑，過點(diǎn)C作OO的切線C0交A4

延長線于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為無上一點(diǎn)，且就1=①.

(2)若EF垂直平分08,DA=3,求陰影部分的面積.

25.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，“BC中，AB=46，D為AB中點(diǎn)，ABAC=ABCD,cos乙4DC=注

4

OO是A/CD的外接圓.

(1)求8c的長；

⑵求。。的半徑.

26.(2024?甘肅臨夏?中考真題)如圖，直線/與。。相切于點(diǎn)。，為。。的直徑，過點(diǎn)A作于點(diǎn)

E,延長交直線/于點(diǎn)C.

⑴求證：AD平分NCAE；

(2)如果3c=1,DC=3,求G>O的半徑.

27.(2024?廣西?中考真題)如圖，已知OO是“3C的外接圓，AB=AC.點(diǎn)。，E分別是3C,/C的中

點(diǎn)，連接。E并延長至點(diǎn)尸，使DE=EF,連接

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)求證："與。。相切；

3

(3)若tanN2/C=w，BC=12,求。。的半徑.

28.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)如圖，“3C內(nèi)接于。。，N8為。。的直徑，CDL/3于點(diǎn)。,

將△CDB沿8C所在的直線翻折，得到ACEB,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡,延長EC交A4的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：CF是。。的切線；

(2)若sin/CF8=y_,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

2

29.(2024?湖北武漢?中考真題)如圖，08c為等腰三角形，。是底邊8C的中點(diǎn)，腰/C與半圓。相切

于點(diǎn)。，底邊3c與半圓O交于E,尸兩點(diǎn).

⑴求證：N8與半圓。相切；

(2)連接。4.若CD=4,CF=2,求sin/O4c的值.

30.(2024?北京?中考真題)如圖，N8是。。的直徑，點(diǎn)C,。在OO上，QD平分//OC.

(1)求證：OD//BC；

OF5

(2)延長。。交。。于點(diǎn)連接CE交。5于點(diǎn)尸，過點(diǎn)8作。。的切線交。石的延長線于點(diǎn)尸.若▼=

PE=1,求。。半徑的長.

31.(2024?湖南?中考真題)【問題背景】

已知點(diǎn)/是半徑為r的。。上的定點(diǎn)，連接,將線段。4繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)口(0°<a<90。)得到OE,

連接NE,過點(diǎn)/作。。的切線/,在直線/上取點(diǎn)C,使得/C4E為銳角.

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)々=60。時(shí)，NCAE=_。；

【問題探究】

(2)以線段/C為對(duì)角線作矩形/BQ),使得邊4D過點(diǎn)￡,連接CE,對(duì)角線ZC,5。相交于點(diǎn)足

①如圖2,當(dāng)/C=2r時(shí)，求證：無論a在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC=CD+ED總成立:

圖2

CFAR

②如圖3,當(dāng)=4妥=2；時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求tanc及段的值.

3OE3BC

圖3

32.(2024?黑龍江綏化?中考真題)如圖1,。是正方形Z8CD對(duì)角線上一點(diǎn)，以。為圓心，OC長為半徑

的。。與/D相切于點(diǎn)￡,與/C相交于點(diǎn)廠.

⑴求證：與。。相切.

⑵若正方形/BCD的邊長為應(yīng)+1，求OO的半徑.

⑶如圖2,在(2)的條件下，若點(diǎn)W是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作〃NLOC交近于點(diǎn)N.當(dāng)

CM:FM=1:4時(shí)，求CN的長.

33.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，的半徑為1,對(duì)于。。的弦和不在直線N8

上的點(diǎn)C,給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線4B的對(duì)稱點(diǎn)C'在O。上或其內(nèi)部，且44cB=a,則稱點(diǎn)C是

弦的“夕可及點(diǎn)”.

(1)如圖,點(diǎn)4(0,1),8(1,0).

①在點(diǎn)G(2,0),C2(l,2),中，點(diǎn)是弦"的"a可及點(diǎn)”，其中￡=°；

②若點(diǎn)。是弦的“90?？杉包c(diǎn)”，則點(diǎn)。的橫坐標(biāo)的最大值為；

(2)已知尸是直線＞=怎-由上一點(diǎn)，且存在。。的弦上W,使得點(diǎn)P是弦兒W的“60?？杉包c(diǎn)”.記點(diǎn)尸的

橫坐標(biāo)為，，直接寫出,的取值范圍.

34.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，在菱形48co中，/C=120。.點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8,

點(diǎn)C重合)，關(guān)于NE的軸對(duì)稱圖形為.

(1)當(dāng)/切尸=30。時(shí)，試判斷線段呼和線段4。的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若48=6+66，。。為△/￡尸的外接圓，設(shè)。。的半徑為「.

①求廠的取值范圍；

②連接ED,直線ED能否與。。相切？如果能，求