專題01實數及其運算（31題）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，實數a,b,c,1在數軸上表示如下，則最小的實數為（

---a?---b?—?--c----d?---->

0

A.aB.bC.cD.d

2.（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數中，是無理數的是（）

兀1,

~-C.^27D.0.13133

3.（2024.福建?中考真題）下列實數中，無理數是（）

2

A.-3B.0C.-D.75

3

4.（2024?四川內江?中考真題）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

5.（2024.四川瀘州.中考真題）下列各數中，無理數是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

6.（2024?山東?中考真題）下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.1C.-1D.-2

7.（2024?山東煙臺?中考真題）下列實數中的無理數是（）

A.-B.3.14C.岳D.癇

8.（2024?四川眉山?中考真題）下列四個數中，無理數是（）

A.-3.14B.-2C.；D.72

9.（2024.廣東?中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（)

A.2B.5C.10D.20

10.（2024?天津?中考真題）估算加6的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

11.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,-石，/四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.萬D.

12.（2024?四川南充?中考真題）如圖，數軸上表示血的點是（)

BCD

-10123

A.點AB.點8C.點CD.點。

13.（2024?北京?中考真題）實數。，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ba

4-3-2-16I2*34

A.b>—\B.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

14.（2024?黑龍江綏化?中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

A.（-3）-=（B.+=a2+b2

C.V9=±3D.（-凸丫=尤5?

15.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若2m-1,加，4-m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列,

則機的取值范圍是（）

A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<—

二、填空題

16.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）請寫出一個比右小的整數

17.（2024?四川廣安?中考真題）3-A/9=.

18.（2024?廣西?中考真題）寫一個比豆大的整數是

19.（2024?內蒙古包頭?中考真題）計算：^/8+（-1）2024=.

20.（2024?四川成都?中考真題）若加，〃為實數，且（"2+4）2+而？=0,貝1］（機+“）2的值為.

21.（2024.安徽.中考真題）我國古代數學家張衡將圓周率取值為麗，祖沖之給出圓周率的一種分數形式

的近似值為比較大小：A/TO（填“>”或

77

22.（2024.黑龍江綏化.中考真題）如圖，已知A0，-⑹,&（3,-⑹,4（4,0）,4（6,0）,$（7,⑹（9,⑹,

A（io,o）,A（II,-g）...,依此規律，則點&儂的坐標為.

三、解答題

（?廣東?中考真題）計算：1

23.20242°X-1+A/4-3-.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計算：|-,/4|-Qy+2025°.

25.（2024.福建?中考真題）計算：（―1）°+|—5|—\/4.

26.（2024?江蘇連云港?中考真題）計算|-2|+（兀-1）°-碗.

27.（2024?江蘇蘇州?中考真題）計算：+

28.（2024?陜西?中考真題）計算：＞/25-（-7）0+（-2）x3.

29.（2024?四川樂山?中考真題）計算：卜3|+（兀-2024）°-囪.

30.（2024?浙江?中考真題）計算：-酶+卜5|

31.（2024?湖北?中考真題）計算：（-1）x3+^+22-2024°

專題01實數及其運算（31題）

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，實數a,b,c,1在數軸上表示如下，則最小的實數為（）

--a?--b?—?--c-d?-->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本題考查了根據數軸比較實數的大小.根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷.

【詳解】解：由數軸知，a<b<0<c<d,

則最小的實數為“，

故選：A.

2.（2024.甘肅臨夏.中考真題）下列各數中，是無理數的是（）

jr1

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

【答案】A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、1是無理數，符合題意；

B、g是有理數，不符合題意；

C、&7=3是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；

故選A.

3.（2024.福建?中考真題）下列實數中，無理數是（）

A.-3B.0C.1D.君

【答案】D

【分析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項.

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：肛2萬等；開方開不盡的數；以及像

0.1010010001....,等數.

【詳解】根據無理數的定義可得：無理數是君

故選：D.

4.（2024?四川內江?中考真題）16的平方根是（）

A.—4B.4C.2D.+4

【答案】D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵.根據平方根的定義計算即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

5.（2024.四川瀘州.中考真題）下列各數中，無理數是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

【答案】D

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①萬類，

如2乃，§等；②開方開不盡的數，如近，狗等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001…

（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等.

【詳解】解：根據無理數的定義可知，四個數中，只有D選項中的數兀是無理數，

故選：D.

6.（2024?山東?中考真題）下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.gC.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即可.

【詳解】解：：32=9,e]=:,（-1）2=1,（一2『=4,

而!

4

???平方最大的數是3；

故選A

7.（2024.山東煙臺.中考真題）下列實數中的無理數是（）

A.1B.3.14C.715D.^64

【答案】C

【分析】本題考查無理數，根據無理數的定義：無限不循環小數，叫做無理數，進行判斷即可.

【詳解】解：A、；是有理數，不符合題意；

B、3.14是有理數，不符合題意;

c、后是無理數，符合題意；

D、鬧=4是有理數，不符合題意；

故選C.

8.（2024?四川眉山?中考真題）下列四個數中，無理數是（）

A.-3.14B.-2C.1D.V2

【答案】D

【分析】本題考查的是無理數的概念，無理數即無限不循環小數，它的表現形式為：開方開不盡的數，與兀

有關的數，無限不循環小數.

根據無理數的定義，即可得出符合題意的選項.

【詳解】解：-3.14,-2,g是有理數，正是無理數，

故選：D.

9.（2024.廣東.中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據正方形的面積計算公式求

出對應的邊長即可.

【詳解】解：：完全相同的4個正方形面積之和是100,

一個正方形的面積為100+4=25,

正方形的邊長為后=5,

故選：B.

10.（2024?天津?中考真題）估算質的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【分析】本題考查無理數的估算，根據題意得囪<M<M，即可求解.

LW1W：<Vio<Vi6

3<如<4,

；.如的值在3和4之間,

故選：c.

11.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,-石，萬四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.萬D.-代

【答案】C

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，

兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實

數絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據實數比較大小的方法，可得：

—2<—y/3<0<萬，

...在0,-2,-6，萬四個數中，最大的數是萬，

故選：C.

12.（2024?四川南充?中考真題）如圖，數軸上表示后的點是（）

A.點AB.點8C.點CD.點。

【答案】C

【分析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算.先估算出血的范圍，再找出符合條件的數軸上的點即可.

【詳解】解：

數軸上表示應的點是點C,

故選：C.

13.（2024?北京?中考真題）實數。，6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ba

4-3-2*16I2*34*

A.b>-lB.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查了是實數與數軸，絕對值的意義，實數的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由數軸可得2<。<3,根據絕對值的意義，實數的加法和乘法法則分別對選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、由數軸可知-故本選項不符合題意；

B、由數軸可知-2<6<-1,由絕對值的意義知1<網<2,故本選項不符合題意；

C、由數軸可知2<。<3,而-2<b<-l,則時>同，故a+b>0,故本選項符合題意;

D、由數軸可知2<a<3,而-2<6<-l,因止匕ab<0,故本選項不符合題意.

故選：C.

14.（2024?黑龍江綏化?中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

A.（-3）=B.（a+Z>）2=a2+b2

C.5/9^=+3D.（-=%6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數指數幕，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求

解.

1

【詳解】解：A.（-3）故該選項正確，符合題意；

B.^a+b^=a2+7.ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C,耶=3,故該選項不正確，不符合題意；

D.（_x2y）3=-x6/,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

15.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若2冽-1,m,4-加這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列,

則優的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.1<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組，

進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：

解得：加<1；

故選B.

二、填空題

16.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）請寫出一個比正小的整數

【答案】1（或2）

【詳解】試題分析：先估算出方在哪兩個整數之間，即可得到結果.

2=口<非<也=3,

.滿足條件的數為小于或等于2的整數均可.

考點：本題考查的是無理數的估算

點評：解答本題的關鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數是常用的估算無理數的方法.

17.（2024.四川廣安?中考真題）3-邪=.

【答案】0

【分析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.

【詳解】解：3-后=3-3=0,

故答案為：。

18.（2024.廣西?中考真題）寫一個比6大的整數是

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵.

先估算出G的大小，再找出符合條件的整數即可.

【詳解】解：.1<3<4,

1<*\/3<2，

二符合條件的數可以是：2（答案不唯一）.

故答案為：2.

19.（2024?內蒙古包頭?中考真題）計算：盤+（-1廣4=.

【答案】3

【分析】本題考查實數的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可.

【詳解】解：原式=2+1=3；

故答案為：3.

20.（2024?四川成都?中考真題）若機，〃為實數，M（777+4）2+7^5=0,貝1（機+“）？的值為.

【答案】1

【分析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得機、九值，進而代值求解即可.

【詳解】解：（/J?+4）'+y/n-5=0,

m+4=0,n—5=0,

解得利=4n=5,

（m+nf—（—4+5）2=1,

故答案為：1.

21.（2024?安徽?中考真題）我國古代數學家張衡將圓周率取值為M，祖沖之給出圓周率的一種分數形式

的近似值為9?比較大小：M（填">”或"<”）.

77

【答案】>

【分析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案.

【詳解】解：

71普（婀"一

484490

而——<——，

4949

故答案為：>

22.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖,已知&卜，-⑹，陽4,0）,4（6,0）,&（7,⑹,4（9,句,

4（10,0）,a（11,-道）…，依此規律，則點&的坐標為

【答案】（2891,-g）

【分析】本題考查了點坐標的規律探究.解題的關鍵在于根據題意推導出一般性規律.根據題意可知7個點

坐標的縱坐標為一個循環，4”的坐標為（10",0）,據此可求得&必的坐標.

【詳解】解：???4（1，—一），4（3,--），A（4,0）,4（6,0）,A（7,6），A（9,右），4（10,0）,4（ii,一6）…一

可知7個點坐標的縱坐標為一個循環，%的坐標為。0凡,0）,A?+I（IO?+i,-V3）

：2024+7=289…1,

???A3的坐標為（2890,0）.

???4必的坐標為（2891,-6）

故答案為：（2891,-石）.

三、解答題

23.（2024?廣東?中考真題）計算：2°x-1+^-3-'.

【答案】2

【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數幕，負整數指數幕，先計算零指數幕，負整數指數塞和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：

2°X-1+A/4-3-'

=2.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計算：卜閭一冉+2025°.

【答案